9上期末复习

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1、 让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教师姓名张万勇学科数学上课日期 年 月 日学生姓名年级9上课时间课题名称期末复习：九年级上知识点，难点串讲教学目标巩固基本概念教学重点 难点圆的特殊性质 相似三角形的比课前检查作业完成情况：优（ ） 良（ ） 中（ ） 差（ ） 未完成（ ）教学过程第一章：反比例函数第一章：反比例函数 知识要点：知识要点：1、一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。xk注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k

2、（k 0） （C）y=kx-1（k0）xk例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、 （1）下列函数， . . 1)2(yx11 xy21 xy xy212xy 1 3yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（ ）22)2(axayaA1 B2 C2 D2 或2二、反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_； （2）当 k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)M(x,y)是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P, k x MQ 垂

3、直 y 轴于点 Q； 如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_; 如果MOP 的面积=_.三、反比例函数的应用：三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 千米时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地（1）写出时间 t （时）关于速度 v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在 5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？第二章：二次函数第二章：二次函数1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.cbacbxa

4、xy,(2)0ayx2.二次函数的性质2axy (1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.2axy ）（0ay2axy a 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最 高0a0a 点3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.cbxaxy2y4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy2khxay2.abackabh44 22，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 决定抛物线的开口方向：aoyxyxoyxoy

5、xoABCDPM（x,y）Oyx 第7题 由实验 获得数据用描点法 画出图象根据所画图象 判断函数类型用待定系数法 求出函数解析式用实验数据验证让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同 .0a0aa平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.yhx y0x 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开a 口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 第三章：圆的基本性质第三章：圆的基本性质 二、圆的性质二、圆的性质 1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转

6、任一角度都和原来图形重合； 2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心 性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么 它们所对应的其余各对量也分别相等。 3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴 4、与圆有关的角 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的性质： 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角 三、弧、扇形

7、、圆锥侧面的计算三、弧、扇形、圆锥侧面的计算 圆的面积:，周长:2RSRC2 圆心角为 n，半径为 R 的弧长 180Rnl 圆心角为 n，半径为 R，弧长为 l 的扇形的面积 或 .3602RnSlRS21知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。 圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为 R，母线长为 l，高为 h 的圆锥的侧面积为，全面积为 ，母RlS2RRlS线长、圆锥高、底面圆的半径之间有。222hRl第四章：相似三角形第四章：相似三角形1. 比例线段的有关概念：在比例式：中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项，a bc dabcdadbcac()b、d 叫后项，d

8、叫第四比例项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，使 AC2=ABBC，叫做把线段 AB 黄金分割，C 叫做线段 AB 的黄 金分割点。2. 比例性质：基本性质：a bc 让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education合比性质：a bc dab bcd d等比性质： a bc dm nbdnacm bdna b ()03. 平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。则，AB BCDE EFAB ACDE DFBC ACEF DF推论：平行于三角形一边的直线截其他两

9、边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边。4. 相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相 似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高

10、的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education例题分析：1如图，已知ABC，P 是边 AB 上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定ACP 与ABC 相似的是（ ）AACP=B BAPC=ACB CAC2=APAB D BCAB CPAC2如图，在ABCD 中，AB AD = 32，ADB=60，那么 cos的值等于 36 6 6233 66332 2 63若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1） 、 （1，0） ，则 Ycbxaxy2cba的取值范围是（

11、） AY1 B1Y1 C0Y2 D1Y24如图，在直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（1，0） ，进行如下操作: 将线段 OP0按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1 ；又将线段 OP1按逆时针方向旋转，长4545度伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2，如此重复操作下去，得到线段 OP3，OP4， 则：（1）点 P5的坐标为 ；（2）落在 x 轴正半轴上的点 Pn坐标是 ，其中 n 满足的条件是 .5如图，正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1856cm2，P 为正方形内的一点，且OPB=45 ，连结PA、PB，若 PAPB=37，则 PB= cm.

12、6如图，从一个半径为 1 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形 BAC90（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形 BAC 围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由（1）A 为直角，BC2，扇形半径为 2S 扇 -2 分2360)2(902（2）设围成圆锥的底面半径为 r，则 2r 22222 r延长 AO 分别交弧 BC 和O 于 E、F，而 EF2 222不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面. 让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education7如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10一把三角尺的直角顶点

13、P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A、D 不重合） ，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E （1）证明DPCAEP； （2）当CPD30时，求 AE 的长； （3）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的倍？若存2 在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由解(1)在DPC、AEP 中，1 与2 互余，2 与3 互余，13 又ADRt， DPCAEP （2）230，CD4，PC8，-1 分，PD 34由(1)得：1012 AEAE CDAP PDAE 43410 343（3）存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的倍， 2相似三角形周长的比等于相

14、似比，设2，解得 DP8 DPAPDC 1048如图，抛物线 yx2x2 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交21 25于点 C （1）求ABC 各顶点的坐标及ABC 的面积； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上以每秒 1.5 个单位的速度由点 D 向点 C 运动，问：经过几秒后，PQAC 解：(1）A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，2） 、SABC3 （2）设运动时间 t 秒后 PQAC，-分, 由 CD/x 轴解得（2，5）5则由（CQOP）2225 得 2251.5(1)25tt解得 t 或 t=2 -2 分，所以经过 秒或 2 秒 PQAC56569如图，等