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1、第 1 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷江苏卷数学数学一、填空题：本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 的最小正周期为，其中，则 。( )cos()6f xwx50w w 【解析解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww答案答案 10 2.一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。【解析解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为 4 的有、6 6(1,3)(2,2)共 3 个，故。(3,1)31 6 612P 答案答案1
2、 123.表示为，则= 。1 1i i abi( ,)a bRab【解析解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。1,0,11iiabi ab答案答案 14. 则的元素个数为 。2(1)37 ,Ax xxAZ【解析解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得2(1)37xx2580xx因为，所以，因此，元素的个数为 0。0 AAZ答案答案 05.的夹角为，则 。, a b01201,3ab5ab【解析解析】本小题考查向量的线形运算。因为 ，所以=49。131 3 ()22a b 22225(5)2510abababa b因此7。5ab答案答案 7 6.在平面直角坐标系中，设 D 是横
3、坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，xoy E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为 。 【解析解析】本小题考查古典概型。如图：区域 D 表示边长为 4 的 正方形 ABCD 的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，第 2 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang因此。21 4 416P答案答案 167.某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了 50 位老人进行调 查。下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表。序号 （i）分组 （睡眠时间）
4、组中值（）iG频数 （人数）频率（）iF14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出 的 S 的值是 。 【解析解析】本小题考查统计与算法知识。 答案答案 6.428.直线是曲线的一条切线，则实1 2yxbln (0)yx x数 。b 【解析解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点1yx 11 2x2x 为，代入直线方程，得，所以。(2,ln2)1ln222b ln2 1b 答案答案ln2 1b 9.在平面直角坐标系中，设三角形 AB
5、C 的顶点坐标分别为，点(0, ),( ,0),( ,0)Aa B bC c在线段 OA 上（异于端点） ，设均为非零实数，直线分别交(0, )Pp, , ,a b c p,BP CP于点 E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求,AC ABOE11110xybcpaOF 的方程： 。【解析解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。1111()()0xycbpa事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得:1xyABab:1xyCDcp第 3 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又
6、原点 O 也满足此1111()()0xycbpa方程，故为所求的直线 OF 的方程。答案答案。1111()()0xycbpa10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 23 456 78910 按照以上排列的规律，第行从左向右的第 3 个数为 。n(3)n 【解析解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 1n123(1)n 个数，因此第行从左向右的第 3 个数是全体正整数中的第(1) 2nnn(3)n 个，即为。(1)32nn26 2nn答案答案26 2nn11.的最小值为 。2 , ,230,yx y zRxyzxz【解析解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入230xy
7、z3 2xzy得，当且仅当时取“=” 。2y xz229666344xzxzxzxz xzxz3xz答案答案 3。12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，以 O 为圆心，为半径22221(0)xyababa的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。2(,0)a ce【解析解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相,PA PB垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 OAPAOAP2 2aac2 2cea第 4 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang答案答案2 213.若，则的最大值 。2,2ABACBCABCS
8、【解析解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 因为 AB=2（定长） ，可以以 AB 所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则xy，设，由可得，( 1,0),(1,0)AB( , )C x y2ACBC2222(1)2 (1)xyxy化简得，即 C 在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又22(3)8xy2 2。12 22ABCccSAB yy答案答案2 214.对于总有成立，则= 。3( )31f xaxx1,1x ( )0f x a【解析解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。( )0f x min( )0f x1
9、,1x 22( )333(1)fxaxax当时，所以，不符合题意，舍去。010a ( )31f xx min( )20f x 当时，即单调递减，020a 22( )333(1)0fxaxax( )f x，舍去。min( )(1)202f xfaa当时030a 1( )0fxxa 若时在和 上单调递增，111aa ( )f x11,a 1,1a 在上单调递减。11,aa所以min1( )min( 1),()f xffa( 1)40 0411()1 20fa afaa 当时在上单调递减，111aa ( )f x1,1x 第 5 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiya
10、njiuwang，不符合题意，舍去。综上可知 a=4.min( )(1)202f xfaa答案答案 4。15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与xoyox, 单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为。2 2 5,105（1）求的值； （2） 求的值。tan()2【解析解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，22 5cos,cos105故。同理可得，7 2sin0sin10且5sin5因此。1tan7,tan2（1）。17tantan2tan()11tantan1 72 =-3（2），132tan(2 )t
11、an()11 ( 3)2 =-1，从而。0,0,223022 32416在四面体 ABCD 中，CB=CD，且 E，F 分别是 AB，BD 的中点，ADBD求证（I）直线；EFDA面AC（II）。EFCD面面BC证明：（I）E，F 分别为 AB，BD 的中点EFADA。EFADADACDEFACDEFACD AA面面面（II）DEFCAB第 6 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang又，EFADEFBDADBDCDCBCFBDBDEFCFBDEFCFF A面为的中点BDBCD 面所以EFCD面面BC17某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶
12、点 A，B，及 CD 的中点 P 处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边20AB 10CDkm 界） ，且 A，B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为 ykm。 （I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式；()BAOrady 设，将表示成的函数关系式。()OPx kmyx（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理 厂的位置，使三条排水管道总长度最短。 【解析解析】本小题考查函数最值的应用。（I）由条件可知 PQ 垂直平分 AB，则()BAOrad10AQOACOSBA
13、OCOS故，又，所以10OBCOS10 10tanOP。101010 10tanyOAOBOPCOSCOS20 10sin10(0)cos4，则，所以，()OPx km10OQx222(10)1020200OAOBxxx所以所求的函数关系式为。2220200(010)yxxxx（II）选择函数模型。22210cos(20 10sin )( sin )10(2sin1) coscosy 令得，又，所以。0y 1sin2046当时，是的减函数；时，是的增函数。060yy640y y所以当时。当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB 边6min10 310y第 7 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网ffshuxueshitiyanjiuwang处。10 3 3km18.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三xoy2( )2()f xxxb xR个交点，经过这三个交点的圆记为 C。（1）求实数的取值范围；b （2）求圆的方程；C （3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。Cb 【解析解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）010(0)0bbf
