棱锥高中数学

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1、9.79.7 棱棱 锥锥一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1棱锥的概念及性质2正棱锥的概念及性质3正棱锥直观图的画法4正棱锥的侧面积(二)能力训练点1在理解并掌握棱锥概念及性质的过程中，努力提高学生观察、抽象和概 括能力2通过正棱锥直观图画法的教学，进一步提高学生作图、识图能力，为发 展学生的空间能力奠定良好的基础3正棱锥的性质 2 揭示了如何把空间问题转化为平面几何问题的奥秘，通 过教学可培养学生分析立体图形的能力(三)德育渗透点1棱锥的形象是非常的美，教学过程要注意挖掘图形的美育潜能，给学生 以美感教育2正棱锥的性质 2 是转化正棱锥计算问题为平面计算问题的桥梁，通过它 使空

2、间问题和平面问题这对矛盾得以统一，教学过程要注意帮助学生树立统一 的辩证唯物主义观点3正棱锥侧面积公式的获得，是将空间图形展成平面图形的结果，教学过 程要注意培养学生运用运动变化的观点来分析问题的思维方式二、教学重点、难点、疑点及解决办法二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：正棱锥的概念及性质和有关平行于底面的截面问题2教学难点：正棱锥的直观图的画法3教学疑点：一般棱锥侧面积的计算，要逐个侧面算出再求和三、课时安排三、课时安排本课题建议安排2 课时：四、教与学过程设计四、教与学过程设计第一课时第一课时 棱锥的概念和性质棱锥的概念和性质(一)引入师：埃及与我们国家一样堪称世界文明古国其最

3、具有象征意义的是金字塔，它是古 埃及人民智慧的结晶，它的形状给我们以棱锥的形象今天我们学习棱锥，不仅要感受它的形象美，还要探究它的内在美(激发学生的学习热情)(二)棱锥的概念及基本元素(把画有图 2-9、图 2-10、图 2-11 的小黑板挂出)师：请同学们注意观察图2-9 到图 2-11，它们的各个面有什么特点？生1：有一个面是多边形，其余各面都是三角形生2：(补充)三角形的面有一个公共点师：棱锥的特点是：有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形下面请一位同学来说说什么是棱锥生：有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥(注意纠正学生的表达)

4、师：下面请同学们打开课本P59 阅读课文，注意棱锥有哪些元素？然后，就图2-9请同学们说出具体的线段、面点的名称，也可以说出棱锥 的元素，让学生在图形中找到具体的线段、面或点师：棱锥的表示法有两种：其一是用顶点的字母和底面顶点的字母来表示，如图2-9 可表示为：棱锥 S-ABCD；也可用顶点的字母和底面一条对角线两端点的字母表 示，如棱锥 S-AC不管哪种表示法都要冠以“棱锥”棱锥根据其底面多边形的 边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等如图 2-9 是四棱锥，图 2-10 是五棱 锥(三)正棱锥的概念及性质师；如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的 棱锥叫做正棱锥

5、正棱锥要注意只有两条件：第一底面是多边形，第二顶点在底面上的射影是底 面的中心同时满足时，棱锥才叫正棱锥一个棱锥若是正棱锥，则它一定具备以上两条特点下面请同学们思考以下问题问题1：如果图 2-9 是正四棱锥，那么它的侧棱长有什么关系？侧面三角形 有何特点？(引导学生利用射影定理来分析)生：因为AO=BOCO=DO，所以 SA=SB=SCSD，侧面三角形是全等的等腰三 角形师：在正棱锥中我们把侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高正棱锥的斜高(注意不是 正棱锥没有斜高)，即六棱锥的高、斜高、底面边心距、底面半径、侧棱这五条 线段中哪些线段的组合可构成直角三角形？生：高、斜高、边心距；高、侧棱、

6、半径由教师板书正棱锥的两条性质问题2：正棱锥各侧面与底面所成的角有什么关系？各侧棱与底面所成的角 有什么关系？生：相等，因为所有由高、斜高、边心距组成的三角形都全等；所有由高、侧棱、半 径组成的三角形都全等问题3：如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？师：请同学们注意观察这个图形，显然它不是正三棱锥问题4：如果一个棱锥的底面既有外接圆，又有内切圆，且侧棱长都相等， 那么它是否是正棱锥？师：请同学们观察图形，其中ABC90，O 是 AC 的中点，且 SO面 ABC，请 一位同学用这个图形说明问题生：因为OC=OAOB，且 SO面 ABC，所以 SASB=SC，又 RtABC

7、 既有内 切圆又有外接圆，问题的条件都符合，但棱锥 S-ABC 不是正棱锥(通过以上教学，使学生掌握用特例来判断命题的真伪的方法，从而培养学 生探究问题的能力)(四)棱锥的一个重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比师：要证两个多边形相似应该去证什么？生：对应角相等，对应边成比例师：两个相似多边形的面积比等于什么？生：相似比的平方即边的比的平方师：请同学们阅读课本P61 中定理的证明(待同学们阅读完

8、后)师：这个定理的证明，是通过两平行平面的性质定理和等角定理来证明多边形相似， 然后利用相似多边形的性质，把面积比较化为边的比的平方，再通过平行把边的比的平方 传递给高的比的平方，这种转移比例的手段是我们常用的，大家要好好体会例1 如图 2-14，已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h，斜高 SMl，求经过 SO 的中点平行于底面的截面ABC的面积师：因为截面ABC过高 SO 的中点，所以 SABC：SABC1：是求底面三角形的边长，如何根据已知条件求出AB？生：在RtSOM 中，SMl，SOh，所以 OM 可求，又在 RtAOM 中 MAO3O，故 AM 可求，即 AB 可求师：从刚才同学

9、的回答中，我们得到启示，联系性质2 中两个直角三角的直角三 角形 AOM 是非常关键的，解题中大家要加以应用请同学们阅读课本 P62 的 解题过程(五)练习P62 练习 1(六)总结1这节课我们学习了一般棱锥和正棱锥的概念，特别是正棱锥的概念大家 一定要注意，两个条件缺一不可2正棱锥的性质对一般棱锥不适用，性质 2 只阐明两个直角三角形其实应 该是三个3一般棱锥平行于底的截面的性质，是截面问题的重要解题依据大家一 定要注意的是截得的棱锥的高与原棱锥高的比的平方，不要记错为高被截成两 段的比的平方五、作业五、作业课本P65 中习题八 1-6六、板书设计六、板书设计图2-9图 2-11 画在小黑板

10、上棱锥的概念及性质1棱锥的概念棱锥的定义：棱锥的表示法：棱锥的分类：2正棱锥的概念及性质性质1(略)性质2(略)3一般棱锥的性质定理(略)例1(略)第二课时第二课时 正棱锥的直观图画法及侧面积正棱锥的直观图画法及侧面积一、教与学过程设计一、教与学过程设计(一)复习提问师：正棱锥有两个突出的特点，请一位同学说说生：正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心师：今天我们首先来学习正棱锥直观图的画法(二)正五棱锥直观图的画法平放量的直观图中心)待同学们画好后师：在同学们画的图形中，过O作一条轴 Oz使zOx90， zOy45，并在其上的 OS2.3(cm)，并连结 S与点 A、B、C、D

11、、E，则棱锥 S-ABCDE，便是高为 11.5(cm)底面边长为 5(cm)的正五棱锥(为什么高是 11.5cm？)生：因为2.3(cm)511.5(cm)师：我们总结正棱锥直观图的画法，请一位同学来说生：先画底面的直观图，再画Oz轴，使zOx90，zOy45，然 后在 Oz上截取高，最后连结截点和底面上的顶点即是(三)正棱锥的侧面积利用模型让学生观看，把正棱锥沿侧棱将侧面展成平面的演示师：如果这个正棱锥的底面边长为a，周长为 c，斜高为 h，问这个展开图的 面积是多少？正棱椎的侧面积又是多少？(教师把定理板书出来)定理：如果正棱锥的底面周长是定理：如果正棱锥的底面周长是c c，斜高是，斜高

12、是 hh，那么它的侧，那么它的侧(然后请同学们阅读课本 P64 例 3 及解题过程，教师抄写补充例题)补例1 棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高截成 12，那么这个截 面把棱锥的侧面分成两部分的面积比等于 A19B18C14D13师：我们可以从一个侧面来考虑被截成两部分面积的比，如图2-15 设为一个侧面 三角形，则有 ABAB 且 AB：AB13由于SABSAB，所以 SABSSAB19，所以 SSABS四边形ABBA18根据等比性质得，两部分面积的比为18，故应选 B 答案补例2 正三棱锥底面边长为 a，侧棱与底面成 45角，求此棱锥的侧面 积师：问题的关键在于求出斜高，所以在图中作出三

13、个Rt，在 Rt小结：大家要善于应用正棱锥的性质2补例3 底面为矩形的四棱锥 P-ABCD，PA底面， PA3cm，AB=4cm，BC3cm，求棱锥 P-BCD 的侧面积师：由于棱锥P-BCD 是斜棱锥，我们没有现成公式可用，所以只好分别计算 SPBC，SPCD及 SPBD，因为 PA底面，且 ABBCPBBC，故PBC 是 Rt，同理PDC 也是 Rt，由于 PB作AEBD 于 E，并连结 PE，则 PEBC(为什么？)即 PE 是PBD 的一条高， 在 RtABD 中，AB4，AD3BD5又 ABAD小结：一般棱锥的侧面积采取逐个计算再求总和的方法(四)练习课本P64 练习 1、2(五)总结1正棱锥直观图作法2正棱锥的侧面积公式3一般棱锥侧面积的计算方法二、作业二、作业课本P65 中 7-10三、板书设计三、板书设计正棱锥直观图的画法1正棱锥直观图的画法画底面的直观图画Oz轴使xOz=90在0z上截取，OS 等于正棱锥的高连结S 与底面直观图上各顶点2正棱锥的侧面积定理(略)补充例1、例 2、例 3