《2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编学习型命题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编学习型命题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、09 年各区初三一、二模试题精选- 1 -学学习习型命型命题题1.（朝阳一）23. 将图，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到 了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画 出折痕； （2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“
2、叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形” ，那么它必须满足的条件是 . 2.（房山一）22. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对 角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种 图形的名称 、 ； （2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O（0，0），A（3，0）， B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股 四边形 OAMB.3.（平谷）22已知两个连
3、体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.4.（07 北京）25我们知道：有两条边相等的三角形叫做CBAEDCBAFEDCBABCACB09 年各区初三一、二模试题精选- 2 -B CA G D FE 图 1图 2B CA D E 等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形 （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，ABCDE，ABAC，设相交于点，若CDBE，O
4、60A1 2DCBEBCA 请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；A（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且ABCA60DE，ABAC，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明1 2DCBEBCA 你的结论5.（平谷一）25.如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）求证：CECF； （2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？为什么？ （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BC
5、AD） ，B90，ABBC12，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，求 DE 的长6.（延庆一）22. 如图 1，把一张标准纸一次又一次 对开，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已知标准纸的短边长为a （1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16标准纸标准纸“2 开开”纸、纸、 “4 开开” 纸、纸、 “8 开开”纸、纸、 “16 开开” 纸纸都是矩形都是矩形 本题中所求边长或面积都本题中所求边长或面积都 用含用含的代数式表示的代数式表示aBOADEC09 年各区初三一、二模试题精选- 3 -开”纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边与长边对齐 折叠，
6、点落在上的点处，铺平后 ABADBADB得折痕；AE 第二步：将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕 ADAEDEAF则的值是 . :AD AB （2）求“2 开”纸长与宽的比_. （3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成 “”型图案，它的四个顶点分别在LEFGH，“16 开”纸的边上，求的长ABBCCDDA，DG7.（延庆一）23. 阅读理解：对于任意正实数，ab，2()0ab，只有当时，等号成立20aabb 2abab ab结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，2abab ab，abp2abp 只有当时，有最小值abab2p根据上述内容，回答下列问题：（1） 若，只有
7、当 时，有最小值 0m m 1mm（2） 探索应用：已知，点 P 为双曲线上的任意一( 3 0)A ，(04)B，12(0)yxx点，过点作轴于点，PPCxC轴于yPD D求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状ABCDABCD8.（延庆一） 24.如图 241，正方形 ABCD 和正方形 QMNP， M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E （1）猜想：ME 与 MF 的数量关系ABCDBCADE GHFFEB4 开 2 开8 开16 开图图 1 1图图 2 2图图 3 3（第（第 2222 题）题）ayxBADPCO34（第（第 2323 题
8、）题）24-1QPNFE DCBMA09 年各区初三一、二模试题精选- 4 -（2）如图 242，若将原题中的“正方形”改为“菱形” ，且M =B，其它条件不变， 探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系，并加以证明（3）如图 243，若将原题中的“正方形”改为“矩形” ，且 AB:BC=1:2，其它条件不 变，探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系，并说明理由（4）如图 244，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且M =B ，AB:BC = m，其它条件不变，求出 ME：MF 的值。 （直接写出答案）9.（年北京中考）22 已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，ABC8DAB 过点作
9、交于点于点，过点作于点，DDGBCACGDEBCEGGFBCF 把三角形纸片分别沿按图 1 所示方式折叠，点分别落在ABCDGDEGF，ABC， 点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我ABCABCDEFG 们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形” A B C 24-3DEQPANFBMCD24-2EQPNAFMBCFE QM DNPBACAGCFBCEBDA图 209 年各区初三一、二模试题精选- 5 -POABDC（图 1）（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等ABC 边三角形） ，点恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时ABC
10、D， 重叠三角形的面积；A B C （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重ADmA B C m 叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使A B C m 用） 解：（1）重叠三角形的面积为 ；A B C （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 mA B C m10.（东城一）25 （本题满分 8 分）请阅读下列材料： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图 1,若弦 AB、CD 交于点 P 则 PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题.已知O 的半径为 2，P 是O 内一点，且 OP=1，过点 P 任
11、作一弦 AC，过 A、C 两点分别作O 的切线 m 和 n，作 PQm 于点 Q，PRn 于点 R.（如图 2）(1)若 AC 恰经过圆心 O,请你在图 3 中画出符合题意的图形，并计算：的值；PRPQ11(2)若 OPAC, 请你在图 4 中画出符合题意的图形，并计算：的值；PRPQ11(3)若 AC 是过点 P 的任一弦（图 2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：的值，并给PRPQ11出证明AGCFBCEBDA图 1ACB 备用图ACB 备用图PO（图 4）RQnmCAPO（图 2）09 年各区初三一、二模试题精选- 6 -11.（08 北京）25请阅读下列材料： 问题：如图 1，在
12、菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段ABCDBEFGABE，P的中点，连结若，探究与的位置关系及DFPGPC，60ABCBEF PGPC的值PG PC 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决GPDCH请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；PGPCPG PC （2）将图 1 中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形BEFGBBEFGBF 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到ABCDAB 的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中，将菱形绕点顺时针旋转
13、任2 (090 )ABCBEF BEFGB意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示） PG PC解：（1）线段与的位置关系是 ； PGPCPG PC（2）12.（丰台二）23在平面内，将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形O 与原多边形对应线段的比为，然后将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角kO度，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换旋转相似变换，记为，其中点叫做()O k，ODABEFCP G图 1DCGPABEF图 2PO（图 3）09 年各区初三一、二模试题精选- 7 -ABCED 图 2O3O2ABCEDFIGO1H图 3旋转相似中心
14、旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角旋转角k（1）如图 1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转，ABCA60得到，这个旋转相似变换应记为（_，_） ；ADEA（2）如图 2，是边长为 1 的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到ABC( 390 )A，则线段的长为；ADEBD（3）如图 3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，ABCABBCCAADEB，点，分别是这三个正方形的对角线的交点，试分别利用BFGCCHIA1O2O3O与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13AOOABICIB2CAO与之间的数量关系和位置关系13OO2AO13.（北京 09）22. 阅读下列材料：阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片 排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个 新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割 后，将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角 形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一 个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题：请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一 个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一
