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1、- 1 -24已知是抛物线上的三点，分别垂直于轴，123AAA、21 2yx112233ABA BA B、x垂足为，直线交线段于点123BBB、22A B13A AC（） 如图 11-1，若三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段的长；123AAA、2CA（） 如图 11-2，若将抛物线改为抛物线三点21 2yx2112yxx ，123AAA、的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段的长；2CA（） 若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为21 2yx2yaxbxc ，123AAA、连续整数，其他条件不变，请猜想线段的长（用表示，并直接写出答案）2CAabc、图 11-1 图 11-225如图 12，
2、是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线Pyyxt 和yx直线分别交于点（在的上方） ，且为等腰直角三角122yx DE、EDPDE形若存在，求 的值及点的坐标；若不存在，请说明原因tPOOxy1AC3A3AC1A2A2A2B2B3B3B1B1Byx图 12O122yx yxyx- 2 -26如图 131，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长CGEFCEABCDBC 线上（） ，取线段的中点CGBCAEM 探究：线段的关系，并加以证明MDMF、 说明：（）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）； （）在你经历说明（）的过
3、程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条 件，完成你的证明 注意：注意：选取完成证明得 10 分；选取完成证明得 7 分；选取完成证明得 5 分 的延长线交于点，且；将正方形绕点逆时针旋转DMCENADNECGEFC（如图 132），其他条件不变；在的条件下，且452CFAD附加题：附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图 133） ，其他条件不变探CGEFC 究：线段的关系，并加以证明MDMF、ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图 131图 13图 13- 3 -24小明为了通过描点法作出函数的图象，先取自变量 x 的 7 个值满足：12xxyx2x1 = x3x2 = =
4、x7x6 = d，再分别算出对应的 y 值，列出表 1：表 1：xx1x2x3x4x5x6x7y13713213143记 m1 = y2y1，m2 = y3y2，m3 = y4y3，m4 = y5y4，；s1 = m2m1，s2 = m3m2， s3 = m4m3， 判断 s1、s2、s3之间关系，并说明理由；若将函数“”改为“” ，列出表 2：12xxy)0(2acbxaxy表 2：xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断 s1、s2、s3之间关系，并说明理由；小明为了通过描点法作出函数的图象，列出表 3：)0(2acbxaxy表 3：xx1x2x3x4
5、x5x6x7y1050110190290412550由于小明的粗心，表 3 中有一个 y 值算错了，请指出算错的 y 值(直接写答案)- 4 -25如图 141，P 为 RtABC 所在平面内任意一点(不在直线 AC 上)，ACB = 90，M 为 AB 边中点 操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC，连续 PM 并 延长到点 E，使 ME = PM，连结 DE 探究：请猜想与线段 DE 有关的三个结论； 请你利用图 142，图 143 选择不同位置的点 P 按上述方法操作； 经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图 142 或图
6、143 加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) 若将“RtABC”改为“任意ABC” ，其他条件不变，利用图 144 操作，并写出与线 段 DE 有关的结论(直接写答案)MM 14-4 14-2MABCABC 14-3CBA 14-1PMEDCBA- 5 -26如图 15，点 P(m，m2)抛物线：y = x2上一点，将抛物线 E 沿 x 轴正方向平移 2m 个 单位得到抛物线 F，抛物线 F 的顶点为 B，抛物线 F 交抛物线 E 于点 A，点 C 是 x 轴上点 B 左侧一动点，点 D 是射线 AB 上一点，且ACD = POM问ACD 能否为等腰三角形？若能，求点
7、C 的坐标；若不能，请说明理由 说明：如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写 3 步)；在你完成 之后，可以从、中选取一个条件，完成解答(选取得 7 分；选取得 10 分)m = 1；m = 2 附加题：如图 16，若将 26 题“点 C 是 x 轴上点 B 左侧一动点”改为“点 C 是直线 y =m2上点 N 左侧一动点” ，其他条件不变，探究 26 题中的问题23.如图 15，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数(x 0)的图象上，斜边 OA1、A1A2、A2A3An1An都在xy4x 轴上。 求 A1、A
8、2点的坐标； 猜想 An点的坐标(直接写出结果即可) 15OMPDCBAy 162y = - mXNMMyABCDPO 15y12344321xAPAPAPPAO- 6 -24.某汽车经销公司计划经销 A、B 两种品牌的轿车 50 辆，该公司经销这 50 辆轿车的成本 不少于 1240 万元，但不超过 1244 万元，两种轿车的成本和售价如下表。AB成本(万元/辆)2426售价(万元/辆)2730该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 根据市场调查，一段时期内，B 牌轿车售价不会改变，每辆 A 牌轿车的售价将会提高 a 万元(0 0)与 x 轴交于点 D。 求
9、抛物线的解析式。 在第一象限内，直线 x 上是否存在点 P，使得以 P、B、D 为顶点的三角形与OBC 全等， 若存在，求出点 P 坐标，若不存在，说明理由。 在的情况下，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，四边形 AOPQ 能否为平行四边 形？若能，求 Q 点坐标，若不能，说明理由。Ox = m 16xDCBAy- 7 -26.如图 16，以ABC 的边 AB、AC 为直角边向外作等腰直角ABE 和ACD，M 是 BC 的 中点，请你探究线段 DE 与 AM 之间的关系。 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写 3 步)；在你
10、经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件， 完成你的证明。 注意：选取完成证明得 10 分；选取完成证明得 5 分。画出将ACM 绕某一点顺时针旋转 180后的图形； BAC = 90(如图 17) 附加题：如图 18，若以ABC 的边 AB、AC 为直角边，向内作等腰直角ABE 和ACD， 其它条件不变，试探究线段 DE 与 AM 之间的关系。 18 17BAMCD EBMCADEME 16DCBA23如图，小明在研究正方形 ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形 ABCD 中，如果 点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的一点，且FAEEAD，那么 EFAE
11、” 。他 又将“正方形”改为“矩形” 、 “菱形”和“任意平行四边形”(如图、图、图)， 其它条件不变，发现仍然有“EFAE”结论。 你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。(第 23 题图)AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF 图图图图- 8 -24已知抛物线 yax2x2。 (1)当 a1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)若代数式x2x2 的值为正整数，求 x 的值； (3)当 aa1时，抛物线 yax2x2 与 x 轴的正半轴相交于点 M(m，0)；当 aa2时， 抛物线 yax2x2 与 x 轴的正半轴相交于点 N(n，0)。若点 M
12、在点 N 的左边， 试比较 a1与 a2的大小。25两个全等的 RtABC 和 RtEDA 如图放置，点 B、A、D 在同一条直线上。 操作：在图中，作ABC 的平分线 BF，过点 D 作 DFBF，垂足为 F，连结 CE。 探究：线段 BF、CE 的关系，并证明你的结论。 说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的 RtABC 和 RtEDA” 改为“两个全等的等腰直角ABC 和等腰直角EDA(点 C、A、E 在同一条直 线上)” ，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得 2 分。(第 25 题图)ABCDE- 9 -26如图，直线 AB 交 x 轴于点 A(2，0)，交抛
13、物线 yax2于点 B(1，)，点 C 到OAB3 各顶点的距离相等，直线 AC 交 y 轴于点 D。当 x0 时，在直线 OC 和抛物线 yax2 上是否分别存在点 P 和点 Q，使四边形 DOPQ 为特殊的梯形？若存在，求点 P、Q 的 坐标；若不存在，说明理由。 附加题附加题：在 26 题中，抛物线的解析式和点 D 的坐标不变(如图)。当 x0 时，在直线 ykx(0k1)和这条抛物线上，是否分别存在点 P 和点 Q，使四边形 DOPQ 为以 OD 为底的等腰梯形。若存在，求点 P、Q 的坐标；若不存在， 说明理由。(第 26 题图)ABCDOxy(附加题图)DOxy- 10 -图 24
14、-2图 24-1xyABCDOPyxPODCBA24如图 241，抛物线2yx的顶点为 P，A、B 是抛物线上两点，ABx 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点 P，AB = 2AD 求矩形 ABCD 的面积；如图 242，若将抛物线“2yx” ，改为抛物线“2yxbxc” ，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积；若将抛物线“2yxbxc”改为抛物线“2yaxbxc” ，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积(用 a、b、c 表示，并直接写出答案)附加题：若将 24 题中“2yx”改为“2yaxbxc” ， “AB = 2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形 ABCD 面积为
15、常数时，矩形 ABCD 需要满足什么条件？并说明理由- 11 -25如图 251，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，M =B，M 是正方形 ABCD 的对称中 心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E 求证：ME = MF 如图 252，若将原题中的“正方形”改为“菱形” ，其他条件不变，探索线段 ME 与线 段 MF 的关系，并加以证明 如图 253，若将原题中的“正方形”改为“矩形” ，且 AB = mBC，其他条件不变，探 索线段 ME 与线段 MF 的关系，并说明理由 根据前面的探索和图 254，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出 推广命题；若不能，请说明理由图 25 - 4图 25 - 3图 25 - 2图 25 -1APQQPQPABCDFMNABCEMN BCDEMNFDPQDAF NMECB- 12 -GFECBAD26如图，ABC 的高 AD 为 3，BC 为 4，直线 EFBC，交线段 AB 于 E，交线段 AC 于 F，交 AD 于 G，以 EF 为斜边作等腰直角三
