《2016年浙江省杭州学军中学高三上学期第二次月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省杭州学军中学高三上学期第二次月考数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、杭州学军中学杭州学军中学 2015-20162015-2016 学年高三第二次月考学年高三第二次月考数学数学 ( (理科理科) ) 试卷试卷选择题部分（共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1. 已知全集为,集合,，则 RU 2230Mx xx21Ny yx(C)UMN为 ( )A. B. C. D. 11xx 11xx 13xx 13xx2. 已知为实数，且。则“”是“”的( ), , ,a b c dcdabacbdA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知函数 )0,0( )sin(2xxf，且函
2、数的图象如图所示，则点),( 的坐标是( )A )3, 2( B )3, 4( C )32, 2( D )32, 4( 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”就有三个，那么解析式为122xy9，值域为的“孪生函数”共有（ ）.2 2log (1)yx 5 , 1A6 个 B7 个 C8 个 D9 个5已知函数记 2sin 2,9f xxf xf其中为实数，且对xR 恒成立。（ ）257,366PfQfRfP Q R则的大小关系是A B C D RPQQRPPQRQPR6已知函数=sin+cos的图象关于=对称,则函数
3、=sin+cos的图象关于直yxaxx35yaxx线 ( )2-2324245xyoA. =对称 B. = 对称 C.=对称 D.=对称x3x32x611x7.对于实数ba,，定义运算“”： ，设2221,aababa bbabab) 1() 12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,xxx，则321xxx的取值范围是( )A. B. C. D. 1,0321,01610,3210,168.已知 ,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有 3 个零点,则xR xx ( )xf xax的取值范围是( )aA.B. C.D.3 44 3,4 53 23
4、44 3,4 53 2 1 25 3,2 34 21 25 3,2 34 2 9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，)(xfR0x，若，则实数的取值范)3|2|(|21)(222aaxaxxfRx)() 1(xfxfa围为（ ）A. B. C. D. 1 1,6 666,66 1 1,3 333,33 10.定义在 R 上函数若关于 x 的方程（其中1(2)2( )1(2)xxf xx 2( )( )10fxmf xm 有 n 个不同的实数根2)m 12 1,.,()nni ix xxfx则的值为（）A. B. C. D. 1 41 81 121 16 二、填空题(本大题共 7 小题，共 28
5、 分)11. 函数的最小正周期是 ，单调递增区间是 2( )cossin cos1f xxxx12.设函数21( )ln(1 |)1f xxx,则使得成立的x的取值范围是 ( )(31)f xfx13.不等式对满足的一切实数都成立， 的取值范围是 .) 1(122xmx2|mmx210,sin,sin,21010 14. 已知为锐角则15.设函数，对任意都有，1( )cos2f xxxR 3fx3fx若函数，则的值为 ( )3sin2g xx3g16.已知定义在 R 上的单调递增奇函数 f(x)，若当时，f(cos22msin )f(2m2)2o 17 4121 4三、解答题：本大题共三、解答
6、题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 已知集合 的定义域为 Q122Pxx2(22) 2logaxxy（1）若 ,求实数的取值范围；PQa（2）若方程在内有解，求实数的取值的取值范围2(22) 2log2axx1,22 a解：（1）由已知 Q=x|ax22x+20，若 PQ，则说明在内至少有一个值，1,22 x使不等式 ax22x+20，即在内至少有一个值,使成立,1,22 x222axx令,则只需222uxxminau的取值范围是4；.(6 分)aa（2）方程，.(14 分)19(本题 14 分)已知
7、函数,其中常数;( )2sin()f xx0(1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x2,43(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数4( )yf x12的图像,区间(且)满足:在上至少含有 20 个零( )yg x , a b, a bRab( )yg x , a b点,在所有满足上述条件的中,求的最小值. , a bba解:(1)因为,根据题意有 0.(6 分)342024 32 (2) , ( )2sin(4 )f xx( )2sin(4() 12sin(4) 1123g xxx 或, 11( )0sin(4)3228g xxxk 15,224xkk
8、Z即的零点相离间隔依次为和, ( )g x3 6故若在上至少含有 20 个零点,则的最小值为( )yg x , a bba. .(14 分)14109633 20.(本题满分 14 分) 已知函数， 2( )3f xaxx（1）求的范围，使在上不具单调性；a)(xfy 2 , 2（2）当时，函数)(xf在闭区间 1,tt上的最大值记为)(tg，求)(tg的函数表达式；1 2a （3）第（2）题的函数)(tg是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。解:(1)由题知,解得或(4 分)1222a 1 4a 1 4a (2 当时, 1 2a 22117( )3(1)222f xxxx.(10 分
9、)2213(1)2 7( )(01)2 17(0)22tttg tttt (3)当时, 1t 7( )2g t 当时, 01t 7( )2g t 当时, 0t 7( )2g t 综上: 有最小值,无最大值.(14 分)( )g t7 221 （本题满分 15 分） 已知函数22( )cos2 sin cossintf xxtxxx(1)若,试求的值.13()24fsin2(2)定义在上的函数的图像关于对称,且当时, 的图像5,46( )g x7 24x7 24x( )g x与的图像重合.记且,试求中所有元素之和.3( )yfx( )Mx g xMM解: (1) 22 13()cos2sinco
10、ssinsincos222224f又 (6 分)29sincos1 sin216 7sin216 (2)依题意得, 3( )2sin(2)( )6fxxg x,73,2,4 24634xx 记中所有的元素之和为 S,由图像及对称性得M当 时, 32a7722412S当 时, 2a 773248S 当 时, 22a774246S当 时, (15 分)2a 7722412S22.(本题 15 分)已知函数，2( )22f xxaxa（1）若的解集，求实数的取值范围；( )0f x 0,3Aa（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。2( )( )1g xf xx(0,3)1212,(),x x
11、xxa解：（1）若，则 （1 分）A 2=44(2)4(2)(1)012aaaaa 若则 （4 分）,A 012 0303112.(0)0205 (3)09620aa aaafa faa 或综合得： （5 分）1115a （2） （6 分）2 22221 (1)( )221.23(1)xaxaxg xxaxaxaxax讨论：若时，无零点； （7 分）0a 221 (1)( )3(1)xxg xx若时，由于在单调，所以在内至多只有0a ( )23h xaxa (0,1)(0,1)( )h x一个零点。记。2( )221xxaxa 若1201,13,xx则（10 分）3(0)(1)03(3)0193.19(1)(3)0(3)(195 )0535ahhaaaaa 经检验时的零点为， （11 分）19 5a ( )x4,31,3)519.5a1935a 若1213,xx则（14 分）248(1)013132613133.23 (1)019 (3)05aaaa aa aaa 或综合得，实数的取值范围是。 （15 分）a19(13,)5
