【力学专题】3(动载荷)

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1、 静载荷 动载荷 动应力缓慢地从零逐渐增加到某一数值后保持不变的载荷。 构件内各质点做变速运动而具有明显的加速度或载荷 明显地随时间变化。 在构件内由于动载荷引起的应力。 惯性力问题冲击问题用动静法求解用能量法求解 一、构件作匀加速直线运动时的应力与变形计算杆件的动内力 杆件横截面上的动应力 1. 匀加速直线运动构件的应力设匀加速度提升的杆件，长度为l，重量为W，材料的重 度为，横截面面积为A，以加速度上升a 杆件的动内力 杆件横截面上的动应力 吊索动牵引力 静载荷 动载荷 静载荷 匀加速竖直运动的动荷系数 2. 匀加速直线运动构件的变形解： 计算钢缆内的动应力 查型钢表得 动荷系数 由平衡条

2、件求得钢缆内力 例：一根长度l=12m的14号工字钢由两根钢索吊起，以匀加速度 a=15ms-2上升。已知钢缆的横截面面积A=72mm2，工字钢的许用应 力=160MPa，计算钢缆的动应力，并校核工字钢的强度。 3. 动载荷下构件的强度条件 所以钢梁的强度满足要求 计算梁内最大静应力 查型钢表得 钢梁强度的校核 由弯矩图可知最大正应力在跨中截面1. 旋转圆环的应力 沿圆环厚度中线均匀分布的离心惯性力的集度 二、构件作匀速转动时的应力与变形计算 设薄壁圆环绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴匀速转动 。圆环平均直径为D，壁厚为t，横截面面积为A，材料单位 体积的重量为，角速度为 杆件的动内力 圆环横截

3、面上的动应力 2. 旋转圆环的变形 圆环周向应变 在线弹性范围内，由胡克定律 3. 动载荷下构件的强度条件 例：在轴AB的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮相比， 轴的质量可忽略不计。轴的另一端装有制动器。飞轮的转速为 n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kNms2，轴的直径d=100mm。 制动时使轴在内均匀停止转动，求轴内最大动应力。 解： 计算轴AB的载荷 飞轮与轴的转动角速度 飞轮与轴同时均匀减速转动，其加速度 根据动静法，飞轮有惯性力偶矩 由平衡方程 计算AB轴横截面上的最大切应力 解： 求杆内最大动应力 例：一等直杆OB 在水平面内绕通过O 点并垂直于水平面 的z-z轴转动。

4、已知角速度为，杆横截面面积为A，材料单位 体积的重量为，弹性模量为E。试求杆内最大动应力和杆的 总伸长。 到轴线距离为x处的向心加速度 到轴线距离为x处单位长度上的动载荷 求杆的总伸长 到轴线距离为x的截面上的动应力 到轴线距离为x处取微段dx，其伸长 到轴线距离为x的截面上的轴力 例：图示机车平行杆AB，两端铰接于车轮上，铰至轮心距 离r=0.5m。平行杆长度l=1.5m，横截面为矩形，宽b=45mm，高 h=100mm，材料单位体积的重量=78kN/m3。机车等速前进，车 轮角速度=30rad/s，求杆的最大弯矩和最大弯曲正应力。 解： 求杆AB的最大弯矩 杆AB作平动，各点加速度的大小和

5、方向相同，同端点A 杆AB受均布自重 杆AB受均布惯性力 杆中点弯矩最大 当杆AB处于最低位置时，q、qa指向相同，集度最大 求杆AB的最大弯曲正应力 一、冲击问题 冲击 冲击载荷 能量法解决冲击问题 当物体以一定的速度撞 击构件，由于物体的运动受 到构件阻碍，其速度迅速减 小，甚至降为零。 冲击过程中两个物 体间的作用力。 能量法解决冲击问题 由机械能守恒定律，冲击物在冲击过程中减少的动能和 势能将全部转化为被冲击物的弹性应变能。 假设冲击物为刚体，被冲击物 为弹性体，冲击过程中材料服从胡 克定律。被冲击物的质量与冲击物的质 量相比很小，可忽略不计，两物体 接触成为一个运动系统。 略去冲击过

6、程中的能量损失。 冲击物为变 形能忽略不计被冲击物在 冲击过程中重力 势能变化忽略不 计；冲击物不回 弹。二、竖向冲击 速度为零时弹簧的动载荷Fd 当重为W物体从高为h处自由下落突加载荷情况下(h=0) 冲击动载荷系数 被冲击物达 到最大变形，冲 击速度等于零时 的瞬时载荷、应 力，为冲击过程 的最大值。 三、水平冲击 四、构件冲击时的强度条件 例：图示直角拐杆，已知材料的剪切模量G=80103MPa，弹性 模量E=200103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段长l=800mm，杆 的横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度h=50mm。试求杆 的最大动正应力和最大动切应力。

7、若许用应力=120MPa，按第三 强度理论进行强度校核。 解： 求冲击点C处的静位移 计算动荷系数 计算静载时的最大正应力、最大切应力 计算最大动正应力、最大动切应力 校核杆的强度 静载时最大正应力在固定端A处 静载时最大切应力在杆AB的外表面处 例：图示结构木杆AB与钢梁BC在端点B处铰接，长度 l=1m，两者的横截面均为边长为a=0.1m的正方形。D-D为 与AB联接的不变形刚杆，当环状重物W=1.2kN从h=1cm处 自由落在刚杆D-D上时，试求木杆各段的内力，并校核木杆 强度。已知钢梁的弹性模量Eg=200103MPa，木杆的弹性模 量Em=200103MPa，许用应力=120MPa。

8、 解： 求冲击点处的静位移 冲击处截面在静载下的位移 变形协调条件 解得 计算木杆各段的内力，并校核木杆强度 所以木杆的强度满足要求 计算动荷系数 例：图所示立柱长度为l，抗弯刚度为EI，下端固定，上端有一 柔度系数（单位力引起的变形）=l3/2EI的弹簧连接。在杆中部B处 受一速度为v的重物W水平冲击。求弹簧的约束力。解： 求静载时弹簧的约束力 变形协调条件 求冲击点处的静位移 计算动荷系数 计算冲击时弹簧的约束力 冲击韧度越大表示材料 抗冲击能力越强。一般塑性材料 抗冲击能力远高于脆性材料。 冲击韧度与试样的尺寸 、形状、支承条件等因素有关， 是衡量材料抗冲击能力的相对指 标。 冲击韧度随温度降低而减小。试样冲断后，断口部分 面积呈晶粒状的脆性断口，部分面积呈纤维状的塑性断口。转 变温度：晶粒状断口面积占整个断面面积的50%时，冲击韧度 突然变得很小。冷脆现象：在某一狭窄的温度区间内，冲击韧 度骤然下降，材料变脆。