吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题

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1、吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题一、填空题一、填空题(每小题每小题3分，共分，共42分分) 1将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_ 2一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之 和为_ 3方程x2+2x3=0的解是_5某共青团小组5名成员的年龄分别是15，23，17，18，22，则他们 的平均年龄是_岁坐标是2, 则点A的横坐标是_ 7已知直线y=2x+b经过点(6，3)，则b=_ 8某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元， 年产值y(万元)与年数x的函数关系式是_10AB为O的

2、直径，BC=2cm，CAB=30，则AB=_cm 11两圆的半径之比为13，则小圆与大圆的面积之比为_ 12两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心距为3cm，则小圆半径 为_cm 13半径为6cm的圆，60圆周角所对弧的弧长为_cm 14正六边形的边长为2cm，则它的面积为_cm2二、选择题二、选择题(每小题每小题4分，共分，共24分分) 15一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数和中 数分别是 A9,5 B6,6 C2,5 D2,4 16平面直角坐标系内与点(3，5)关于y轴对称的点的坐标是 A(3，5)B(3，5) C(3，5) D(3，5)17如图，为测一河两岸

3、相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米 的C处(ACAB)测得ACB=50 ，则A、B之间的距离应为 A15sin50米B15cos50米 C15tg50米 D15ctg50米18用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示 的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 A增大B减小 C不增也不减 D可能增大也可能减小 20若两圆相外切，则它们公切线的条数是 A1B2C3D4三、三、(每小题每小题5分，共分，共20分分) 21计算cos245+tg60cos30 3tg230+4sin230 22已知关于x的方程x2+mx+2mn=0的根的判别式的值为0,1为方程 的根求m、n的值2

4、3如图，O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连 结AD求图中阴影部分的面积24一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度 p=1.98kg/m3 (1)求与V的函数关系式； (2)求当V=9m3时二氧化碳的密度25已知：如图，APC=CPB=60，求证：ABC是等边三角 形26如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形， 使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的 一半，求这个宽度五、选择题五、选择题(每小题每小题4分，共分，共16分分) 27某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105输入为15，那么由此求

5、出的平均数与实际平均数的差是 A3.5 B3C0.5 D3的中点H作PC的垂线交 PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，则O的直径为 29吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度 为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距 离为6米则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计) A9.2米B9.1米 C9米 D5.1米30如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO 的长分别是关于x的方程x2+(2m1)x+m2+30的根则m的值为 A3 B5 C5或3 D5或3六、六、(每小题每小题7分，共分，共14分分)31如图

6、，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10 米斜坡AB的坡度为12(ARBR)现要加高2米，在坝顶宽度和(第31 题)斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？32如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a点,动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点 P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x。cm，正方形PQRS与矩形ABCD 重叠部分的面积为ycm2 (1)求a和b； (2)分别求出0x2和2x4时，y与X之间的函数关系式 (3)在同一坐标系内画出(2)中函数的图象七、七、(33题题9分，分，34题题11分，共分，

7、共20分分)33如图，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)(m0，轴于R, 请分别按(1)、(2)、(3)各自的要求解答问题 (1)若mn=10，n为何值时AOB面积最大？最大值是多少？ (2)若SAOC=SCOD=SDOB，求n的值 (3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴 为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？34关于图形变化的探讨(1)例题1如图1，AB是O的直径，直线l与O有一个公共点C， 过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF 上题中，当直线l向上平行移动时，与O有了两个交点C1、C2，其 它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的

8、结论： EC1=C2F把直线l继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重 合)在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来， 标好对应的字母，并写出与相应的结论等式判断你写的结论是否成 立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明结论_ 证明结论成立或说明不成立的理由：(2)例题2如图4，BC是O的直径直线l是过C点的切线N是 O上一点，直线BN交l于点M过N点的切线交l于点P，则PM2=PC2把例题2中的直线l向上平行移动，使之与O相交，且与直线BN交 于B、N两点之间其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形 画出来，标好相应的字母，并写出与相应的结论等

9、积式，判断你写的结 论是否成立，若不成立说明理由，若成立，给以证明结论 _ 证明结论成立或说明不成立的理由： (3)总结：请你通过(1)、(2)的事实，用简练的语言，总结出某些几何 图形的一个变化规律 _ _ _参考答案参考答案一、填空题一、填空题二、选择题二、选择题 15D 16C 17C 18D 19B 20C22解法1：由判别式等于0，那么原方程有相等的实数根1， 则有(x1)2=0 (2分) x22x1=0 (3分) m=2，2mn=1 (4分) m=2，n=5 (5分) 解法2：=m24(2mn)=0， 即m28m4n=0 (2分) 由1是方程的一个根，则有 1m2mn=0，即13m

10、=n (3分) 把代入得m24m4=0，解之得m=2(4分) n=5 (5分)=918 =9(2)(cm2) (5分) 24解：(1)设二氧化碳质量为mkg 将V=5，=1.98代入=mV，得 m=9.9(kg) (2分) 所求函数关系式为=9.9V (3分) (2)将V=9代入得=1.1(kgm3) (5分) 四、四、 25证明：ABC=APC，APC=60， ABC=60 (2分) BAC=CPB，CPB=60， BAC=60 (4分) ACB=180-(BACABC)=60 (6分) ABC为等边三角形 (7分) 26解：设长方框四周的宽度为x厘米 (1分) 根据题意，得化简：x270x

11、600=0 (4分)解之得x2=10，x2=60(不合题意，舍去) (6分) 答：剩下的长方框四周的宽度为10厘米 (7分) 五、选择题五、选择题 27D 28C 29B 30A六、六、31解：BC=2BRAD =22ARAD =4106=46过E作EHBC，H为垂足 EF=AD=6，EH=AR2=102=12， PC=2PHEF=4EHEF=4126=54(360260)50=5000(m3) (6分) 答：需要土5000立方米 (7分)去分母，得84x(2x3)x=x(x5) 化简，得x26x8=0 解得x1=2，x2=4 经检验x1=2，x2=4都是原方程的根 (2分) a=4cm，b=

12、2cm (3分) (2)当0x2时，y=x2， 当2x4时，y=82x (5分) (3)如图(每段图象各1分，若把坐标原点除去不扣分)(7分)当SAOC=SCOD=SDOB时，有AC=CD=DB(1)结论为EC1=C2F 证明：过O作OMC1C2于M(1分) 则AEOMBF AO=OB，根据平行截割定理，得 EM=MF 又C1O=OC2， EC1=C2F(2)结论为PM2=PC1PC2 证明：连结ON(1分)PN是切线，O是圆心， MNPONB=90 又ONB=B，BCl， NMPB=BMC3B=90MNP=NMP(2分) PM=PN 由切割定理，得 PN2=PC1PC2，PM2=PC1PC2(3分) (3)在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不 变(2分)