《2017年江西省高三上学期第二次段考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省高三上学期第二次段考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省新余一中江西省新余一中 2016-20172016-2017 学年高三年级第二次段考数学试卷学年高三年级第二次段考数学试卷( (理科理科) )一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.下列图象可以表示以 M=x|0x1为定义域,以 N=x|0x1为值域的函数的是( )2函数的定义域是（ ） 1 ln 21f xxA B CD1,21,00,21,20,3已知集合 Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x0，R 是实数集，则(RB)A 等于 ( )A0,1B(0,1 C(，0D以上都不对4若 0xy1，则( )A3y3xBlogx3logy3Clo
2、g4xlog4y D( )x( )y14145 “1a ”是“函数( )cosf xa xx在上单调递增”的（ ）R充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6下列判断错误的是（ ）A若为假命题，则至少之一为假命题qp qp,B. 命题“”的否定是“”01,2xxRx01,2xxRxC幂函数在其定义域上为减函数 2mmxxfD “若，则”的否命题是假命题22bmam ba 7函数（且）的图象可能为（ ） 1cosfxxxxx0x 8 .由,所围成的封闭区域的面积为( )1xyxy 3xA. B. C. D. 3ln23ln23ln243ln49. 设,则的值为 ( ) dx
3、xfxxf1022dxxf10)(A. B. C. D.131 32 3110.函数为奇函数,且图象关于对称,当时,则 xf1x 1 , 0x ) 1ln( xxf当时,为( ) 4 , 3x xfA. 增函数且 B. 增函数且 0xf 0xfC.减函数且 D.减函数且 0xf 0xf11已知命题:函数为上的单调函数，则使命题成立的一个充分p0,)2(0, 1)(2xeaxaxxfaxRp不必要条件为（ ）A B C D 0 , 1a0 , 1a0 , 2a2,a12. 若直角坐标平面内 A、B 两点满足：点 A、B 都在函数 f(x)的图象上；点 A、B 关于原点对称，则称点(A，B)是函数
4、 f(x)的一个“姊妹点对” 点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 f(x)Error!， 则 f(x)的“姊妹点对”有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知对不同的值，函数f(x)2的图象恒过定点,则点的坐标是a1xa10aa且PP_14已知函数，则 _ 2( )sin21xf xx20172017ff15.已知命题:,命题:.若p011,2xmRx使q01,2mxxRx为真命题,则实数的取值范围为_qp m16.设集合,若对于任意的,总存在,使得 xf
5、yyxA,Ayx11,Ayx22,则称集合具有性质 P.02121yyxxA给定下列 4 个集合: xyyxA2,1xyyxAsin1,2 .其中具有性质 P 3131,xyyxAxyyxAln,4的为_(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sinBsinC2cos2BC22 4（1）求 A； （2）若 a4，求ABC 面积的最大值18. （本小题满分 12 分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中
6、,要求参赛者回答全部5 道题,每一道题回答正确记 1 分,否则记分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为.甲132同学全部回答完这 5 道题后记他的得分为.X(1) 求的概率;1X(2)记随机变量,求的分布列和数学期望.XY Y19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 为平行四边形，ADC120,AB2AD （1）求证：平面 PAD平面 PBD； （2）求二面角 APBC 的余弦值20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为,且过点:C12222 by ax0 ba352 , 3P(1)求椭圆
7、的标准方程;C(2)设与直线平行的直线 交椭圆于两点,求证:OP为坐标原点OlCBA,直线与轴围成一个等腰三角形.PBPA,x21（本小题满分 12 分）已知函数，（为自然对数的底数）.( )xexf xe( )2lng xaxxa,aR e（1）求的极值；( )f x（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，(0, e0x12,x x120()()()g xg xf x求实数的取值范围.a请考生在第请考生在第 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，BCOFB
8、CABFADBCD与交于点，与交于点BFADEBFACG（1）证明：；AEBE（2）若，求圆的半径9AG 7GC O23 已知曲线的极坐标方程为，曲线 （为参数）C2 sincos1013cos:2sinxCy （1）求曲线的普通方程；1C（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值M1CMC24已知函数.( ) |2|f xxmx（1）若函数的值域为，求实数的值；( )f x 4,4m（2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.( ) |4|f xxM2,4Mm参考答案13. 14. 2 15. 16. 3 , 11, 2 17.解：(1)由，得， 422sinsin2cos2CBC
9、Bcos2sinsin24BCBC所以. 所以，即. 2cos2BC 2cos02AA4A（2）由余弦定理，得，当且仅当Abccbacos2222bcbccb2221622时取等，即. 所以. 所以cb 228bc12sin42+124ABCSbcAbc面积的最大值为.ABC42+118. (1) P24380 31 3223 3 5 C(2)的取值为 1,3,5Y8140 31 32 31 32132 2 523 3 5 CCYP8130 31 32 31 3234 1 54 4 5 CCYP81115 YPY135p 8140 8130 811181185EY19.(1)证明： 在平行四边
10、形中,令,则ABCD1AD，2202cos603BDADABADAB 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案C CB BB BC CA AC CD DD DD DB BA AC C在中,，ABD222ABBDAD所以. 又平面平面，BDAD PADABCD所以平面.所以平面平面. BD PADPADPBD(2)由（1）得，以为空间直角原点，BDAD D建立空间直角坐标系，如图所示，xyzD令，1AD,1310 0 ,03 013 0022ABCP，1313 0310 022ABPBBC ，设平面的法向量为，则PAB111,x y zn得令
11、，得，0,0,ABPB nn1111130,1330,22xyxyz11y 113,1xz所以平面的法向量为 ； 设平面的法向量为PAB3,1,1nPBC，222,xyzm即令，得，0,0,BCPB mm22220,1330,22xxyz22z 21y 所以平面的法向量为. 所以 ，PBC0,1,2m3cos,5n mn mn m所以所求二面角的余弦值为. CPBA3 520. 1181822 yx(2) 设直线 的方程为 l032tyx0t11, yxA22, yxB将直线代入椭圆得: 0724822ttxx1200t221txx872221txx032 322211xy xykkBPAP故
12、围成等腰三角形21.（1）因为，所以，令，得 当时，e( )exxf x (1)e( )exxfx 0fx1x ,1x ，是增函数；当时，是减函数 0fx f x1,x+ 0fx f x所以在时取得极大值，无极小值 f x1x 11f（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.(0,1)x f x1,ex f x又因为，1 e(0)0,(1)1,(e)e e0fff 所以当时，函数的值域为. (0,ex f x0,1当时，在上单调，不合题意；0a 2lng xx (0,e当时，0a 2()22( ),0,ea xaxag xaxxxx故必须满足，所以 此时，当 变化时，的变化情况如下：20ea2 ea x( ), ( )g x g xx2(0, )a2 a2,ea( )g x0+( )g x单调减最小值单调增所以220, ( ), ( )22ln, (e)(e1)2xg xgagaaa 所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，00,ex 0,e1x22.：（1）连接，因为点为的中点，ABA故， :BAAFABFACB 又因为，是的直径，ADBCBCO:BADACB ABFBAD AEBE（2）由知ABGACB:29 16ABAG AC
