《2016年宁夏高三上学期统练（二）理数试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年宁夏高三上学期统练（二）理数试题解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.设集合 ，则= （ ）5,2,3,2, 1,6,5,4, 3,2, 1BAU)(BCAUA1，3 B 2 C2，3D 3 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选 A.1,3,4,6UC B ()1,2,31,3,41,3UAC B 考点：集合运算2.在等差数列 na中，若, 32a943 aa，则61aa = ( )A1
2、8 B14 C 2 D 27【答案】B考点：等差数列通项3. 函数f(x)x34x5 的图象在x1 处的切线在x轴上的截距为( )A10 B5 C1 D3 7【答案】D.【解析】试题分析：因为2( )34fxx，所以(1)7kf ，切线方程为：(1)7(1)107(1)yfxyx，令0y 得3 7x ，选 D.考点：导数几何意义4.等比数列 na的前 n 项和为nS，已知12310aaS，95a，则 1a= ( )A. 31B.31 C.91 D. 91【答案】D【解析】试题分析：2 3211232131101099Saaaaaaaaaq，因此由42 5111199999aa qaa ，选 D
3、.考点：等比数列通项5. 将函数)62sin(xy图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 ( )A12x B6x C3x D12x 【答案】A.考点：三角函数图像与性质6.已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为 ( )A 1 B2 C772D77【答案】B【解析】试题分析：ab在a上的投影为()1 1 2cos602|aaba ，选 B.考点：向量投影7.已知, 0，22)3cos(，则2tan（ ）A33B.3或33 C.33 D.3【答案】C【解析】试题分析：40,333，因此由22)3cos( 得3553,2,tan2.341263 选 C.考点
4、：特殊角三角函数值8. 在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，ANABAC ，则 的值为( )A 1 2B. 1 3C. 1 4D1【答案】A.【解析】试题分析：因为222AMANABAC ，所以1221,2 选 A.考点：向量共线表示9.已知命题 p：函数2( )21(0)f xaxxa在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：函数2 ayx在(0,)上是减函数，若 p 且q为真命题，则实数a的取值范围是 （ ）A1a Ba2 C 12【答案】C考点：命题真假10. ABC中，角, ,A B C成等差数列是sin( 3cossin)cosCAAB成立的 ( )A充分不必
5、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：由题意得：sin()( 3cossin)coscossin3coscoscos0tan3ABAABABABAB或即23AB或 ，而角, ,A B C成等差数列，则3B ，因此角, ,A B C成等差数列是sin( 3cossin)cosCAAB成立的充分不必要条件，选 A.考点：充要关系11.在正项等比数列an中，存在两项，使得4,且, nmaa ,nmaa1a5672aaa则 nm51的最小值是 ( )A B1CD47 35 625 352【答案】A【解析】试题分析：；由4得，2 765221(),2a
6、aaqqqq 舍nmaa1a2 24m n q 即，因此nm512 2222 ,6m n mn ，但等于号取不到，从而1515151()(6)(62)(62 5)6666mnnmnm mnmnmn逐一验证得时nm51取最小值为，选 A.12345,54321mmmmmnnnnn 2 4m n 47考点：等比数列性质12.函数)(xfy 为定义在R上的减函数，函数) 1( xfy的图像关于点（1,0）对称， , x y满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),( , )MN x y，O为坐标原点，则当41 x时，OM ON 的取值范围为 ( )A,12 B 3 , 0 C12, 3
7、D12, 0【答案】D考点：线性规划求最值第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知ba ，2a，3b ，且ba2与ba垂直，则实数的值为 ；【答案】29【解析】试题分析：由题意得：229(2 ) ()02.2ababab考点：向量数量积14.已知数列na的前 n 项的和nS满足nSn ) 1(log2,则na= ；【答案】12n考点：数列通项15.已知函数( )2sin(),(0)6f xx的图象与 y 轴交于 P，与 x 轴的相邻两个交点记为 A，B，若PAB 的面积等
8、于，则 _【答案】1 2【解析】试题分析：由题意得：(01)2TPAB ， ,因此111=.22 ，考点：三角函数性质16.ABC为锐角三角形，内角CBA,的对边长分别为 cba,，已知 2c,且AABC2sin2)sin(sin，则a的取值范围是_;【答案】)332,552(【解析】试题分析：sinsin()2sin2sin()sin()2sin22sincos4sincosCBAAABBAABAAA，因为ABC为锐角三角形，所以sin2sin2BAba，因为ABC为锐角三角形，所以2222220,0,abcacb即2254,34,aa解得a的取值范围是)332,552(考点：正弦定理，余弦
9、定理应用三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本题满分 12 分） 已知等差数列 na中, 21a 1053 aa .（1）求数列 na的通项公式;（2）令1nnnaab, 证明: 2111121 nbbb.【答案】 （1）1 nan（2）详见解析考点：等差数列通项，裂项求和18.（本小题满分 12 分）f(x)=a.b，其中向量a=(m,cos2x), b=(1+sin2x,1)，xR，且函数( )yf x 的图象经过点(,2)4（）求实数m的值.
10、（）求函数( )yf x的最小值及此时x值的集合。【答案】 （）1m （）最小值为12，3|,8x xkkZ考点：向量数量积，配角公式，三角函数性质19.（本题满分 12 分）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为 3，且10cos8B ，1cos4ADC （1）求sinBAD的值； （2）求AC边的长【答案】 （1）6 4（2）4【解析】试题分析：（1）利用角的关系BADADCABD ,再结合两角差正弦公式展开就可求解（2）先在三角形 ABD 中，由正弦定理解出 BD 长，即 CD 长：由正弦定理,得sinsinADBD BBAD,即3 3 66 84BD,解得2BD 故2DC ；再在三角
11、形 ADC 中由余弦定理解出 AC：2222cosACADDCAD DCADC221322 3 2 ()164 ；AC= 4考点：正余弦定理20.（本小题满分 12 分）已知等比数列 na是递增数列，,3252aa1243 aa，数列 nb满足11b，且nnnabb221（Nn）（1）证明：数列 nn ab是等差数列；（2）若对任意Nn，不等式nnbbn1)2(总成立，求实数的最大值【答案】 （1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公比，代入通项公式1 1n naa q即可。本题先利用等比数列性质转化条件25343232a aa a；再
12、结合1243 aa联立方程组解出34,a a，根据等比数列 na递增性，舍去一解，最后根据43aqa 求出公比及首项。证明数列为等差数列，一般利用定义进行证明，即证11nnnnbb aa 为一个常数（2）不等式恒成立，先利用变量分离，转化为研究函数最值，即1 min(2)nnnb b ，而1 1(2)(2)(1)222(3)2n n n nnbnnnbnn ，其最值可由单调性给予解决，考点：等比数列通项公式，等差数列定义，不等式恒成立21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxf xea（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数 sing xf xx在区间1,1上是减函数(1
13、)求实数a的值；(2)若 21g xtt在1,1x 上恒成立，求实数t的取值范围；(3)讨论关于x的方程 2ln2xxexmf x的根的个数【答案】(1) 0a (2) 1t (3) 当21mee ，即21mee 时，方程无实根；当21mee ，即21mee 时，方程有一个根；当21mee ，即21mee 时，方程有两个根 【解析】试题分析：(1)由奇函数性质可得lnlnxxeaea ，根据恒等式关系()0xxa eea可得实数a的值(2)先根据函数 sing xf xx在区间1,1上是减函数，( )0g x 恒成立，得出参数取值范围，而不等式恒成立，一般转化研究对应函数最值，即 maxg x21tt，再转化为不等式2(1)sin1 10tt 关于参数恒成立，利用一次函数性质得不等关系210,sin10,ttt ，
