高中数学 第7章、时间数列【新】

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1、第7章 时间数列1第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 时间数列的构成要素 第五节 时间数列的长期趋势要素的测定 第六节 时间数列季节变动要素与循环要素的 测定 第七节 时间数列不规则要素的不可测定性与 转化2第一节时间数列概述时间数列又称时间序列或时间数列时间数列又称时间序列或时间数列, , 就是就是将某种统计指标，按时间先后顺序时间先后顺序排 列起来起来所形成的统计数列起来所形成的统计数列. .一、时间数列的概念3时间数列的构成要素 ：一是统计指标所属 的时间，即t 二是统计指标在特 定时间的具体指标 值,即41990-2007我国国内生产总

2、值变化 单位：亿 元 时间国内生产总值时间国内生产总值199018667.8199989677.1 199121781.5200099214.6 199226923.52001109655.2 199335333.92002120332.7 199448197.92003135822.8 199560793.72004159878.3 199671176.62005183867.9 199778973.02006210871.0 199884402.32007246619.056二、时间数列的分类：派生时间数列绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列时期数列时点数列7年 份199219931

3、994199519961997职工工资总额 （亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数 （万人）14792 14849 14849 14908 14845 14668国有企业职工 工资总额 所占 比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均工资 （元）271133714538550062106470时间数列的种类8时间数列的特点：派生性有绝对数列派生而得 不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性不同时期资料不可加 无关联性与时间的长短无关 间断/一次性登记平均相对时期时点特 点序列9三、时间数列的编制原

4、则 可比性原则：1.时间一致 时期数列：各指标所属的时期长短应一 致。 时点数列：时间间隔应相同(通常)。 2.口径一致 总体范围一致； 计算价格一致； 计量单位一致； 经济内容一致。 3.计算方法一致10四、时间数列的作用 反映社会经济现象的发展变化及历史 状况； 通过时间数列，可以揭示社会经济现 象的数量变化趋势； 通过时间数列，可以对某些社会经济 现象进行时间趋势预测11第二节时间数列的水平指标发展水平平均发展水平增长量逐期增长量 累计增长量平均增长量 12一、发展水平在时间数列中，不同时间的具体指 标数值。13（也叫序时平均数或时间平均数）是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的

5、平均数。n二、平均发展水平14注意：序时平均数，要根据不同数列 绝对数（时期数列、时点数列）、 相对数和平均数时间数列采用不同 的计算公式计算！151. 时期数列的序时平均数yn1 ny yyy in21=+=L 绝对数时间数列的序时 平均数16年 份199119921993199419951996国内生产总值 （亿元）2161826638346344675658478 6788519911996 年平均国内生产总值：时期数列17年份能源生产总 量（万吨标 准煤） 1994 1995 1996 1997 1998118729 129034 132616 132410 1240001994-19

6、98年中国能源生产总量练习18未分组资料分组资料间隔时间相等间隔时间不等v 2、时点数列的序时平均数连续时点 数 列间断时点 数 列时点数列注：连续与不连续以天为标准192. 时点数列的序时平均数(1) 连续时点数列，可分为二种情况： 1). 对未分组资料20期日6月1日 6月2日6月3日6月4日 6月5日收盘价 16.2元 16.7元17.5元18.2元 17.8元解 ：某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【例】212). 对分组资料，采用加权算术平均法某企业5月份每日实有人数资料如下：日 期19日 1015日 1622日 2331日 实有人数 780 784 786 78322某商品 4

7、 月份库存情况如下表：3527634持续天数51384329395249库存量(台)21232428293014208135714日 期4月份某商品平均库存量：连续时点数列（分组资料）练习23 间断时点数列，也可分为二种情况：1) 对间隔相等的间断时点资料24某成品库存量如下： 求第二季度平均库存量现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月 末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日 月末库存量(件)3000330026802800例间断时点数列 （间 隔 相 等）252627年 份199119921993199419951996年底人数 （亿人）11.5811.

8、7111.8511.9912.1112.241992 年1996 年我国平均人口总数：间断时点数列 （间 隔 相 等）例：1991年底1996年底我国人口总数：练习282) 对间隔不等的间断时点资料29某城市2003年各时点的人口数 日期1月1日5月1日8月1日12月31日 人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例3022323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万 人）199519971993199019881985年 份1985 年1997 年 我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）求第三产业平均从业人数练习31我国第

9、三产业平均从业人数：32（二）相对数时间数列的序时平均数1、a、b均为时期数列时基本公式基本公式33某厂7-9月份生产计划完成情况， 求平均计划完成程度。 7月份8月份9月份 a实际产 量(件)480500624 b计划产量(件)400500600 c产量计划完成%120 100 104例34或或352. a,b均为时点数列36某厂第三季度资料如下，求第三季度生 产工人占全体职工的平均比重 日 期6月30 日7月31 日8月31 日9月30日a 生产工人数645670695710 b 全体职工数805826830845 c 生产工人占全体 职工的比重（%）80.1 81.1 83.7 83.1

10、例373、a为时期数列、b为时点数列 时38求平均商品流转次数1月2月3月 a 商品销售额(万元)801502401月1 日2月1 日3月1 日4月1 日 b 商品库存额(万元)35455565例解：商品流转次数=商品销售额/商品库存额39某企业1995年下半年各月劳动生产率资 料如表，计算下半年平均月劳动生产率。练习40求相对数的平均数小结计算步骤： 先写出相对数的计算公式 再写出平均数的计算公式 判断该相对数平均数分子与分母 指标的性质； 时期指标还是时点指标？ 间隔相等还是间隔不等? 最后依据各自的计算方法分别计 算分子与分母数列的序时平均数；41（三）平均数时间数列的序时 平均数 1.

11、静态（一般）平均数时间序列（与相对数计算方 法相同）2.时间（序时）平均数的时间序列已知某企业各年的季平均人数，计算全期的季平均人 数42例如：城市上半年的平均人口分别 为：月130万人，月100万人，月105 万人，第二季度平均每月120万。试求该城 市上半年的平均人口数。43平均发展水平计算总结静态平均数：同相对数 序时平均数：简单、加权算术平均平均数两次简单平均间隔相等间断 时点先简单后加权加权算术平均简单算术平均简单算术平均时期 数列绝对数序 时 平 均 方 法先平均再相除相对数间隔不等分组未分组连续 时点时点 数列44说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。因为基期有两种前一时期某

12、一固定时期45定基 环比增 长 量发展水平时 间46环比增长量定基增长量二者的关系：环比增长量之和=定基增长量相邻两个环比增长量之差=相应的定基增长量 47四、平均增长量 48年 份200120022003200420052006工业增加 值（万元）210260280320380460增 长 量环比 增长量-5020406080定基 增长量-5070110170250某企业工业增加值资料平均增长量=？4950第三节 时间数列的速度指标 时间数列的速度指标有：发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度 512011年国民经济和社会发展统计公报 中华人民共和国国家统计局 2012年2月28日（综合）

13、初步核算，全年国内生产总值 246619亿元，比上年增长11.4% （工业）全年全部工业增加值107367亿元 ，比上年增长13.5% （农业）全年粮食产量50150万吨，比上年 增加 350万吨，增产0.7%。 （对外经济）全年货物进出口总额21738亿 美元，比上年增长23.5% ，出口大于进口2622 亿美元，比上年增加847亿美元。 52一、发展速度- 反映社会经济现象发展程度的时间相对指 标。53根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度54环比和定基发展速度的关系55例某企业91年利润为90年的105%，92 年为91年的98%，93年为90年的107% ；求93年为92

14、年的多少？563）年距发展速度作用：消除季节变动的影响。57二、增长速度（增长率）如：某企业93年利润为92年的104%， 也可以说，93年利润比92年增长了4%581 1、环比增长速度环比增长速度2 2、定基增长速度定基增长速度3 3、年距增长速度年距增长速度q定基增长速度与环比增长速度之间无换 算关系。59长假过半游客出游势头仍强劲据全国假日办的统计显示，截至2日18 时，全国纳入监测的119个直报景区共接待 游客404.8万人次，同比增长33.42%，收 入同比增加37.52%。虽然长假过半，但游 客出游势头仍强劲，各地的旅游市场供给 和消费保持旺盛。60例某县粮食产量连年增长,1998

15、年比1997年增 长3%,1999年比1998年增长8%,2000年比 1999年增长5%,试问1997年以来,三年共增 长多少粮食产量?解：三年来粮食产量共增长（1+3%）（1+8%）（1+5%）-1=16.802%614、增长1%的绝对值现象每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为6219.080.052.433.323.8-定基增长速度（ %）121.118.814.37.723.8-环比增长1 的绝对值3.83.22.82.62.1121.1118.8114.3107.7123.8100环比发展速度（ %）219.0180.0152.4133.3123.8100定基8060402050-逐期增长量2501701107050-累计460380320280260210工业增加值（万元）200620052004200320022001年 份速度指标应用：某企业工业增加值资料631) 求平均增长速度（平均增长率），只能 先求出平均发展速度，再根据上式来求。三、 平均发展速度和平均增长速度2) 平均发展速度计算方法：几何平均法 （水平法）高次方程法 ( (累计法) )64平均发展速度环比发展速度的几何平均数。几何平均法：65解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料 如下，1996年为103.9%，1997年为10