直角三角形的全等

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1、七年级数学教案 直角三角形全等的判定1直角三角形的全等直角三角形的全等上海市育才初级中学 但水平【教学目标教学目标】 1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”判定直角三角 形全等，以及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综 合法”探求解题思路 2、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过 一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过 实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力 3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，逐步感受普遍性与特殊

2、性之 间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新 的精神，增强学生的自主性和合作精神 【教学重点教学重点】 “斜边、直角边” 判定直角三角形全等的掌握和灵活运用 【教学难点教学难点】直角三角形全等的说理过程 【教学方法教学方法】采用探究式和讨论式教学 【课前准备课前准备】笔记本电脑、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸 【教学过程教学过程】 教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一、提出问题，创设情景一、提出问题，创设情景1说出判定一般三角形全等的判定方 法，并说出它们的共同点 2判断： 如图，具有下列条件的 RtABC 与 RtABC

3、（其中 CCRt）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“”：（1）ACAC,AA （ ） （2）ACAC，BCBC （ ） （3）ABAB，AA （ ） （4）AA，BB （ ）教师边提问边 用符号写出判 定三角形全等 的依据判断（4）可用 教师和学生手中的含的直角三角板说明 它不成立判断（5）如何 用文字来叙述？ 谁能说得既简 捷又清楚？学生各自复 习诊断，思 考后回答先安排一组 复习诊断题， 让学生练习， 既起了诊断 评价的作用， 又为导入新 课、创设思 维情景奠定 了基础七年级数学教案 直角三角形全等的判定2（5）ACAC，ABAB （ ）3问题：有斜边和一直角边对应相

4、 等的两个直角三角形是否全等？二、实验操作，探究结论二、实验操作，探究结论操作：画 RtABC，使C=90， BC=12cm， AB=15cm .探究：探究：在上面操作中，你和你的同桌 所画的三角形全等吗？用你所 学的知识说明理由.教师引导学生 动手做实验操 作，并巡回辅 导学生操作、 画图、剪纸、 叠合、思考， 并互相讨论、 探索学生通过操 作、画图、 剪纸、叠合、 思考，参与 H.L 的验证过 程，这样既 进一步强化 学生对 H.L 的认识，又 能激发学生 的学习兴趣， 提高学生学 习的主动性， 培养学生的 动手操作能 力 三、揭示课题，理解三、揭示课题，理解 H.LH.L1 如果两个直角

5、三角形的斜边和一如果两个直角三角形的斜边和一 直角边对应相等，那么这两个直角三直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等角形全等（简记为 H.LH.L）2注意：（1）H.L 是仅适用于 Rt的特殊方法。 因此，判断两个直角三角形全等的方 法除了可以使用“SASSAS”、“ASAASA”、 “AASAAS”、“SSSSSS”外，还可以使用 “HLHL”（2）应用 H.L 时，虽只有两个条件， 但必须先有两个 Rt书写格式为：在 Rt_和 Rt_中，启发提问：在 使用这个判定 方法时同学们 应注意什么？学生注意 HL 的适用 范围通过教师对 H.L 的讲解， 显示 H.L 的 书写格式， 加深了对

6、H.L 的认识和正 确使用七年级数学教案 直角三角形全等的判定3Rt_Rt_（HLHL）四、巩固练习，达成目标四、巩固练习，达成目标1如图，已知ACBBDA90，若 要使ACBBDA，还需要增加一个什 么条件？并说明判定的方法2如图，在ABC 中，已知 BDAC，CEAB，BD=CE.说明EBC DCB 的理由.EDABC教师出示投影， 启发学生归纳 说明两个直角 三角形全等的 方法，掌握正 确使用 H.L 进 行推理的方 法教师在黑板上 板书第 2 小题 的解题过程. 给学生示范， 注意解题格式.学生口答， 相互评价、 矫正先让学生 在练习本 上独立完 成，然后 请一位学 生口头叙 述其解决

7、 过程. 第 1 小题是一道 开放型题，通过 添加不同的条件， 而采用不同的方 法判定两个三角 形全等通过第 2 小题的 练习，逐步形成 运用 HL 进行推 理的基本技能五、发散探究，强化目标五、发散探究，强化目标 例：已知：如图，在ABC 和 ABC中，CD、CD分别是高，并 且 ACAC，CDCD，ACBA CB说明ABCABC的 理由.巡视指导，师 生互动，启发 学生分析探索 充分条件.分组讨论， 发表意见， 并请一个 学生板演 例题的说 理过程这组变式训练题， 首先变换题目条 件，让学生探索 结论是否成立； 然后题目结论不 变，让学生根据 图形探索结论成 立的条件，得到 多种答案，使课

8、七年级数学教案 直角三角形全等的判定4变式 1：若把例题中的 ACBACB改为 ABAB，ABC 与ABC全等 吗？请说明思路变式 2：若把例题中的 ACBACB改为 BCBC，ABC 与ABC全等 吗？请说明思路.变式 3：请你把例题中的 ACBACB改为另一个适当条 件，使ABC 与ABC仍能全 等试说明思路.堂气氛达到高潮。 这样既进一步强 化了学生对 H.L 的认识，又可以 训练学生的发散 思维，培养灵活运用知识 的能力，增强学 生的创新意识和 创新能力六、归纳总结，深化目标六、归纳总结，深化目标通过本节课的学习，能谈谈你的收 获吗？1直角三角形全等的判定方法有四项依 据：“SASSA

9、S”、“ASAASA”、“AASAAS”、 “SSSSSS”、“HLHL”其中，H.L 只适用判定 直角三角形全等.2使用 H.L 时，必须先得出两个直角三 角形，然后证明斜边和一直角边对应相 等.3熟练使用“分析综合法”探求解题思 路.教师指导，激 励评价.鼓励学生 先归纳总 结.这样小结，既系 统归纳出本节所 学的主要内容、 应用的思路和要 注意的问题，又 把本节知识纳入 学生已有认知结 构中，有利于学 生对信息的有序 储存和输出.七、检测反馈，回授目标七、检测反馈，回授目标1在应在应用 H.L 时，必须先得出两个_ 三角形，然后说明_对应相等.提问板演，及 时评价激励， 及时弥补.练习巩

10、固形成技能通过学生解答自 评，教师收集信 息，评估回授， 充分发挥教学评七年级数学教案 直角三角形全等的判定52如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，则图中全等的三角形对数为_.展示投影.学生动脑 动手、巩 固训练.价的激励、调控 功能，既使学生 达标获得成功感， 又使未达标学生 的知识缺陷得到 及时弥补.设置 第 2 小题，提高 学生识图的能力.八、教案说明八、教案说明一、 设计思想 本节课以提高课堂教学效率，减轻学生过重负担为原则，促进学生主动探究、合作学习， 培养学生实践能力和创新意识。从学生实际出发，适度设计开放性、探究性问题，体现学生的 学习过程和促进学生全面发展。 二

11、、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课是七年级第二学期第十八章全等三角形18.4 直角三角形的全等，由于本章 是对前几章图形运动的总结、概括，得出几个基本的图形运动的共同点：运动前后的两个图形 能够重合的是全等形。本章又是后续内容进入论证几何学习的入口。在本章中，对判定两个三 角形全等的说理，其实质就是证明。说理的格式就是证明的格式。可见，本章在平面几何学习 的两个不同阶段中具有承上启下的作用。 （二）教学目标和要求 知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形； 2、熟练掌握“斜边、直角边”判 定直角三角形全等，以及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等； 3、熟练使用“分析综合

12、法”探求解题思路。 能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法； 通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过 实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，逐步感受普遍性与特 殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创 新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 （三）教学重点和难点 【教学重点】“斜边、直角边” 判定直角三角形全等的掌握和灵活运用。 【教学难点】直角三角形全等的说理过程。 【教学方法

13、】采用探究式和讨论式教学。 三、教学过程分析 直角三角形全等的判定这一节内容主要是在已研究“三角形全等的判定”的基础上进一 步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、 说明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引 导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，说明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三七年级数学教案 直角三角形全等的判定6角形全等”，在巩固练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题 的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到： “三维” 目标进行教学。 教师安排一组复习诊断

14、题，学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思 维情景奠定了基础。然后把 “判断（5）”特殊化，让学生猜测、判断（5）的真假，出现两 种截然不同的答案，引起学生迫切希望知道判断（5）究竟是正确还是错误，造成悬念，产生 强烈的学习动机，极大地调动了学生的积极性。 学生通过直观模型的剪、叠、观察、概括，初步得出结论，这样既自然、贴切地得出本 节课的主要内容，又让学生的观察、概括能力得到发展。然后让学生看书、画图、剪纸、叠合， 动手操作，参与 HL 的验证过程，这样既进一步强化了学生对 HL 的认识，又激发了学生的学习 兴趣，提高了学生学习的主动性，还培养了学生的能力。在巩固练习中，首先安排一组基本题，第 1 小题是一道开放型题，通过添加不同条件， 而采用不同的方法来判定两个三角形全等。第 2 小题是 HL 的简单运用题，学生通过练习，逐 步形成运用 HL 进行推理的基本技能。 其次，设计了一组变式训练题，是以基础逐步变化而来的。首先变换题目条件，让学生 探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案， 使课堂气氛达到高潮。这样循序渐进地进行变式训练，让学生拾级而上，符合学生的