《第21课时—等差数列、等比数列的性质及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第21课时—等差数列、等比数列的性质及应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数列第 21 课时：等差数列、等比数列的性质及应用一课题：等差数列、等比数列的性质及应用 二教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有 关的问题，培养对知识的转化和应用能力 三教学重点：等差（比）数列的性质的应用 四教学过程： （一）主要知识： 有关等差、等比数列的结论 1等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列nam232,mmmmmSSSSS2等差数列中，若，则namnpqqpnmaaaa3等比数列中，若，则namnpqmnpqaaaa4等比数列an的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列m232,mmmmmSSSSS5两个等差数列与的和差
2、的数列仍为等差数列na nbnnab6两个等比数列与的积、商、倒数的数列、仍为等比数列na nbnnab nn banb1（二）主要方法： 1解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于 和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少1a( )d q运算量 2深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键n（三）例题分析： 例 1 （1）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后三项的和为 146，且所有项的和为,则这个390 数列有 13 项；（2）已知数列是等比数列,且,，则 9 na0na*nN3546
3、57281a aa aa a46aa（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 210 m302m1003m例 2若数列成等差数列，且，求na,()mnSn Sm mnn mS 解：（法一）基本量法（略） ；（法二）设，则2 nSAnBn22(1)(2)AnBnmAmBmn得：， ，(1)(2)22()()nmAnm Bmnmn()1mn AB 2()()()n mSnmAnm Bnm 例 3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，na7766，求其项数和中间项.11a 解：设数列的项数为项，21n则，121(1)()772nnaaS奇22()662nn aaS偶第
4、三章 数列第 21 课时：等差数列、等比数列的性质及应用， ，数列的项数为，中间项为第项，且177 66Sn Sn奇偶6n 137711a 说明：（1）在项数为项的等差数列中，；21nna2 +1=( +1),=,=(2 +1)nSnaSnaSna奇中偶中中（2）在项数为项的等差数列中2nna2 +11=,=,= ()nnnnnSna SnaSn aa1奇偶例 4数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足na10001 10b n121(lglglg)kkbaaak， （1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和*()kNb nn|b |nnnS解：（1）由题意：，数列是首项为 3，公差为
5、的等差数410n nalg4nanlgna1列，12(1)lglglg32kk kaaak1(1)7322nn nnbnn由，得，数列的前项和的最大值为100nnbb 67nb nn6721 2SS（2）由（1）当时，当时，7n 0nb 7n 0nb 当时，7n 2 12731132()244nnnSbbbnnn 当时，7n 12789nnSbbbbbb2 7121132()2144nSbbbnn22113(7)44 11321(7)44nnnn S nnn 例 5*若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，nSnTnab nnn23 2nna ， （1）求数列的通项公式；（2）设集合，4
6、1213nnTSnb n* |2,nAx xa nN若等差数列任一项是中的最大数，且* |4,nBy yb nN nc1,ncAB cAB，求的通项公式10265125c nc解：（1）当时：，*2,nnN114121341213(1)nnnnTSnTSn 两式相减得：，又也适合上式，41213nnba1334nnba534n 117 4b 数列的通项公式为b nnb534n （2）对任意，*nN223,41252(61)3nnanbnn BAABB第三章 数列第 21 课时：等差数列、等比数列的性质及应用是中的最大数，设等差数列的公差为，则，1cAB1c17 ncd10179cd ，即，又是一个以为公差的等差数列，265179125d 527129d 4nb12，*12 ()dk kN 24d 724ncn（四）巩固练习：1若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数naNn12n naaabnNn列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*） ，则有nc nc 0Nnnd （*）也是等比数列12nnC CCNn2设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一nSnTn*nN71 427nnSn Tn个数列的第项与第二个数列的第项的比是 11114 3说明： 2121nnnnaS bT五课后作业：高考计划考点 21，智能训练 4，8，12，14，15，16A
