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1、数学思想和方法一、了解大纲要求，把握教学方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。 所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是 数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不 断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学 思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学 方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。1、明确基本要求，渗透“层次”教学。 数学大纲对初中数学中渗透的数学思 想、方法划分为三个层次，即“了解” 、 “理解”和“会
2、应用” 。在教学中，要求学生 “了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函 数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比 如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的 解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且 要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、 提出、分析并创造性地解决问题。在教学大纲中要求“了解”的方法有：分类法、 类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法
3、、消元法、 降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解” 、 “理解” 、 “会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理 解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、 方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出 “反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但教学大纲只是 把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度” ， 千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。2、从“方法”了解“思想” ，用“思想”指导“方法” 。关于初中数学中的数
4、学思 想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和 方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体， 是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此， 在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解， 是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中 阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转 化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配 方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内
5、含于方法的数学 思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与 “思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育要达到教学大纲的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：1、渗透“方法” ，了解“思想” 。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力 也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将 数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握 好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过 程，解决问题和规律的概括过程，使学
6、生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科 学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些 过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中 代数课本第一册有理数这一章，与原来部编教材相比，它少了一节“有理数 大小的比较” ，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数大” ， “正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于 一切负数” 。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学 中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗 透了形数结合的
7、思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移 默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出， 脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆， 总结归纳出解集在“两根之间” 、 “两根之外” ，利用形数结合方法，从而比较顺利地完 成新旧知识的过渡。2、训练“方法” ，理解“思想” 。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。 因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材， 钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想 方法的角度作
8、认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知 能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的 教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂 的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用 a 表示底数，用 m、n 表示指 数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教 师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。3、掌握“方法” ，运用“思想” 。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才 能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过
9、反复训 练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立 起学生自我的“数学思想方法系统” ，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理 解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性 质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学 生真正理解、掌握类比的数学方法。4、提炼“方法” ，完善“思想” 。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括， 让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要 有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、 方法的教学落在实处。
