《海淀区高三年级第二学期期中练习文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海淀区高三年级第二学期期中练习文科数学试题及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文科）2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，那么= （A） （B） （C） （D）（2）在等比数列中，则=（A） （B） （C） （D）（3）已知向量. 若与垂直，则=（A）1 （B） （C）2 （D）4（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 （A） （B） （C） （D） 开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（5）执行如图所示的程序框图，输出的值是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （6）若满足条件的整
2、点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（A） （B） （C） （D）（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或（8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 （A）4 （B）6 （C）8 （D）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为 . （10）若，则= . （11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 . （12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 . （13）设某商品的需求函数
3、为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （14）已知函数 则；下面三个命题中，所有真命题的序号是 . 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数，对恒成立； 存在三个点使得为等边三角形.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，
4、.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(17)（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD /平面；（）证明：；（）当时，求线段AC1 的长 (18)（本小题满分13分）已知函数. （）求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭
5、圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. （20）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，16.（）写出和的值，并用列举法写出集合；（）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.（）求证：当取得最小值时， ；（）求的最小值. 海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科）参考答案及评分标准 201204一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案C B BDACAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，
6、共30分.（9） （10） （11）（12） （13） （14）1 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（） 2分 . 4分由， 得：. 所以 的单调递增区间为，. 6分（）因为 ，所以 .所以. 7分因为 ，所以 . 所以 . 9分因为 ，所以 . 11分因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 13分 (16)（本小题满分13分）解：（）由直方图可得.所以. 6分（）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：. 9分因为 .所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 13分(17)（本小题满分14
7、分）证明：（）因为点分别是的中点， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （）在菱形中，设为的交点, 则 5分 所以 在三棱锥中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分（）连结在菱形中，所以 是等边三角形.所以 10分因为 为中点，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因为 ， 所以 14分 (18)（本小题满分13分）解：（）的定义域为. . 2分当时，在区间上，. 所以 的单调递减区间是. 3分当时，令得或（舍）.函数,随的变化如下：+0极大值所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分综上所述，当时， 的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是
8、.（）由（）可知：当时, 在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 7分当时， 当，即时，在上单调递减. 所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 10分 当，即时，在上单调递增， 所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾. 12分综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.13分（19）（本小题满分13分）解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则，. 令，则.所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 13分（20）（本小题满分14分）（）解：，.3分（）设当取到最小值时，.（）证明：假设，令.那么 .这与题设矛盾.所以 ，即当取到最小值时，. 7分（）同（）可得：且.若存在且，则令.那么 .所以 集合中的元素只能来自. 若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不变.综上可知，当为集合1,6,10,16的子集与集合2,4,8的并集时，取到最小值4. 14分
