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1、广东省东莞四高广东省东莞四高 20102010 届高三届高三 1212 月月考月月考数学理试卷数学理试卷注意事项：1、本试卷 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟2、请考生将答案全部写在答卷上，试卷自己保留，只交答卷！ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）xxxflg1)(AB C D 1 , 0) 1 , 0() 1 , 0 1 , 0(2已知是第二象限角，且，则=（ ）53)sin(cossin 51 5157 573为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）)42sin(
2、xyxy2cosA向左平移个单位长度向右平移个单位长度 43 43C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度83 834函数的部分图像如图所示，则该函数的表达)2| , 0, 0(),sin(AxAy式为（ ）A )652sin(2xyB )652sin(2xyC )62sin(2xyD )62sin(2xy5设条件条件。则 p 是 q 的（ ）, 021: xxp0)2)(1( :xxqA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件； D既不充分也不必要条件6函数与互为反函数，函数与关于原点对称，若)(xgy xey )(xfy )(xg，则 m=（ ）1)(mfA B C D ee1ee1
3、xyO 632227.在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，则（ ）222bca12222 BCCD ACCDA. B. C. D.2 BA2 BA2 AB2| BA8已知，当时恒成立，则实数 mRxxxxf, 32)(2200)sin(mf的取值范围是（ ）A B C D) 1 , 1()3 , 1()3 , 3()3 ,(二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。9. 已知向量且，则与方向相反的单位向量的坐标为),4,(),4 , 3(xbaba/b_。10在等差数列中，则_。na21714941aaaaa9a11函数的对称轴方程为_。)42si
4、n(xy12把曲线先沿 x 轴向右平移个单位长度，再向上平移 1 个单位0122cosyxy4长度，得到的曲线方程为_。13已知直线的极坐标方程为，则该直线的直角坐标方程为1)3sin(_。 14已知圆 O 的割线 PAB 交圆 O 与 A，B 两点，割线 PCD 过圆心，PA=6，AB=，PO=12，则圆 O 的半径为_。322三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15 （本小题满分 12 分）已知，求下列各式的值：2)4tan(（1） cossincos3sin a（2）2cos)22cos(16 （本小题满分 12 分） 已知 a、b、
5、c 是同一平面内的三个向量，其中 a=(1,2)(1)若|c|=，且 c/a,求 c 的坐标；52(2)若|b|=，且 a+2b 与 2a-b 垂直，求 a 与 b 的夹角。517 （本小题满分 14 分）已知，xxxf2cos3)4(sin2)(2（1）求的最大值和最小值；)(xf（2）若不等式在上恒成立，求 m 的取值范围。2m-)(xf2,4x18 （本小题满分 14 分）已知向量，且分别为CABBA2sin),cos,(cos),sin,(sinnmnmCBA,的三边所对的角。ABCcba,（1）求角 C 的大小；（2）若成等差数列，且，求 c 的边长。BCAsin,sin,sin18
6、)(CABAAC19 （本小题满分 14 分）设函数)1ln(2)1 ()(2xxxf（1）求的单调区间；)(xf（2）关于 x 的方程在区间0，2上有一个根，求实数 a 的取值范围。axxxf2)(20 （本小题满分 14 分）已知二次函数，若不等式的解集为 C。xxxf2)(|2)()(xxfxf（1）求集合 C；（2）若方程在 C 上有解，求实数 a 的取值范围；) 1(5)(1aaafxx（3）已知，记在 C 上的值域为 A， 若，的值0t)(xf23)(3ttxxxg 1 , 0x域为 B，且，求实数 t 的取值范围。BA 广东省东莞四高广东省东莞四高 20102010 届高三届高三
7、 1212 月月考月月考数学理试卷答案数学理试卷答案1D 2B 3D 4C 5B 6B 7C 8A 9. 10-2 11 12 )54,53(Zkkx,280322sin) 1(yxy13 148023xy15 （本小题满分 12 分）解： 2 分31tan, 2tan1tan1)4tan(。（1） 6 分5 1313311tan3tan cossincos3sin aaa （2） 8 分22cos2sincos)22cos(10 分2coscossin212 分222cossincoscossin2 13 分1tan1tan2214 分1031)31(13122 16 （本小题满分 12 分
8、）解：(1)设 c 的坐标为，则 4 分),(yx 5221 22yxyx解得 c 的坐标为(2,4)或(-2,-4) 6 分(2) 7 分baba220)2()2(baba8 分023222bbaa9 分0|23|222bbaa又 10 分5| ,521|22ba11 分0ba12 分217 （本小题满分 14 分）解：（1） xxxf2cos3)4(sin2)(21 分xx2cos3)22cos(12 分xx2cos32sin14 分)32sin(21x所以当=1 时 5 分)32sin(x3)(maxxf所以当=-1 时 6 分)32sin(x1)(minxf（2）在上恒成立，2m-)(
9、xf2,4x即在上恒成立，)(2xfm2,4x只需， 8 分min)(2xfm2,4x令， 32x32 624 x32,6,sin21)32sin(21)(xxf所以当时，有最小值， 12 分6sin212)(minxf故 14 分0, 22mm18 （本小题满分 14 分）解（1）C2sinnm1 分CABBA2sincossincossin2 分CBA2sin)sin(又CBA3 分CC2sinsin4 分CCCcossin2sin5 分21cosC6 分3C（2）成等差数列，CBAsin,sin,sin7 分BACsinsinsin28 分bac2又18)(CABAAC9 分18)(BC
10、AC10 分18sinCab11 分36abCabbaccos222212 分Cababbacsin22)(2213 分363422 cc14 分6c19 （本小题满分 14 分）解：（1）定义域为。 1 分), 1(2 分1)2(2)( xxxxf令 3 分。002, 01, 0)( xxxxfx(-1,0)0), 0( )( xf_0+)(xf减1增5 分所以增区间为； 6 分), 0( 减区间为（-1，0） 7 分（2）axxxf2)(即 8 分axx) 1ln(21需要研究函数在区间0，2上的图像) 1ln(21xxy9 分11 121xx xy令得 x=10yx0(0,1)1(1,2
11、)2 y0+ y1减2ln22增3ln23大致图像为 10 分12 分xyO213ln231有图可知，当时方程有一个解。14 分2ln2213ln23aa。20 （本小题满分 14 分）（1）原不等式可转换为|222xx 当 1 分102202xxxx。当 2 分012202xxxx。所以 3 分 1 , 1C（2）05)(1xxaaf05) 1()(2xxaaa令，因为，所以uax 1 , 1x,1aau2ln22则问题转化为求内有解。 5 分,105) 1(2aauau。7 分xuO21aua15a由图象及根的存在性定理得 9 分 05) 1()(05111)1(22aaaahaaah解得。 10 分5a（3） 11 分2 ,41A（因为）033)( 2txxg0t所以在上单调递增。,23)(3ttxxxg 1 , 0x所以函数的值域 12 分)(xg251 ,2ttB因为，所以BA 13 分 tt25
