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1、数与式专题复习教学案（第二讲）数与式专题复习教学案（第二讲） 一、一、素质学习目标素质学习目标 （一）知识目标 （1）考查正负数和有理数的含义，会用正负数表示实际问 题中的数量关系；充分借助数轴这一工具，理解相反数的具 体含义，会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数 与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法， 掌握平 方根、立方根的概念和性质；会进行有关实数的加、减、乘、 除乘方、开方运算. (二二)能力目标能力目标 1. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维2. 培养计 算策略的选择和能力的提高加强建立数学模型解题的能 力3. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息 分析
2、和判断，培养解题思路的多样化 考点考点 1 1 有理数、实数的概念有理数、实数的概念 【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。 2.实数和数轴上的点是_对应的，每一个实 数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴 上的点都表示一个_。 3. _叫做无理数。一般说来，凡开方开 不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如） ，也不是所有的无理数都可4以写成根号的形式（如） 。 【典型考题】1.把下列各数填入相应的集合内：51 . 0,25. 0,8,32,138, 4,15, 5 . 73&有理数集 ，无理数集 正实数集 1、在下列实数中共有_个无理数中，271,27,64
3、, 12, 0,23, 432、在中，无理数的个数是4,45sin,32,14. 3, 3_，写出一个无理数_，使它与的积是有理2数 【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数 意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用 既约分数来表示。 考点考点 2 2 数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若，则它的相反数是_，它的倒数是0a _。0 的相反数是_。 2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数 的绝对值是_；0 的绝对值是_。 )0_()0_(|xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_ 的距离。【典型考题】1、_的倒数是；0.28 的相反2
4、11_。2、,则的值为_0|2|)1 (2nmnm3、已知，且，则的值等于_21| , 4|yx0xyyx4、实数在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下cba,列式子中正确的有 0 cb caba A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个acbc acab 5、数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_ 数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_。 数轴上表示和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是x _，如果|AB|=2,那么_x 【复习指导】1、若互为相反数，则；反之也成立。若ba,0ba互为倒数，则；反之也成立。ba,1ab2、关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝
5、对值符号内的数或 式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符号 去掉。（2） 已知，求时，要注意)0(|aaxxax考点考点 3 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根【知识要点】1.若，则叫做的)0(2aaxxa_，记作_；正数的_叫做算a 术平方根，0 的算术平方根是_。当时，的0aa 算术平方根记作_。 2.非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术0_| a0_2a平方根。)0(0_aa3.如果是实数，且满足，则有cba,0|2cba_,_,cba【典型考题】 1.下列说法中，正确的是（ ）A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是 C.37的平方根是
6、 D.的算术平方根是1515222. 9 的算术平方根是_3.等于_384.，则03|2|yx_xy考点考点 4 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 【知识要点】 1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_到最后的所有数字。 3、科学计数法：正数：_负数：_ 【典型考题】 1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血 液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以 表示为_ 2、由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个 数是_，精确度是_3、用小数表示：_5107考点考点 5 5 实数大小的比较实数大小的比较 【知识要点】 1、正数0负数；两个负数绝对值大
7、的反而小； 2、在数轴上，右边的数总大于左边的数；作差法：., 0, 00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1.比较大小：。0_21_|3|；1、应用计算器比较的大小是_5113与2、比较的大小关系：41,31,21_3、已知中，最大的数是2,1,10xxxxx，那么在_ 考点考点 6 6 实数的运算实数的运算 【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan_(_00。 2、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高C5 气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高C13 _ 3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的 值为-1 时，则输出的数值为_4、计算（1）|21|
8、)32004(21)2(02（2）30cos2)21()21 (101 （08 哈尔滨）计算：的结果是 1 01| 5|200722 （08 黄冈）计算：_52523 （08 安顺）计算：12012sin 45(1 cos30 )21oo4 （08 北京）计算：1 0118( 1)2cos4545 （08 常州市）化简：（1）；022296 （08 成都）计算：1122323sin307 （08 福州）计算：026(13)( 3) 8 （08 遵义）计算：1 012(2007)2sin452 o归纳总结：归纳总结：实数的运算，总要涉及的到的知识点有： 考点考点 7 7 乘法公式与整式的运算乘法
9、公式与整式的运算 【知识要点】 1、判别同类项的标准，一是_；二是_。 2、幂的运算法则：（以下的是正整数）nm,；_) 1 (nmaa_)(2(nma；_)(3(nab)0_()4(aaanm_)(5(n ab3、乘法公式： _)()(1 (baba_)(2(2ba_)(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B.532xxxC. D.632xxx623)(xx236xxx2、下列不是同类项的是（ ）A B C D212与nm22 与baba22 41与2222 21yxyx与3、计算：) 12)(12() 12(2aaa4、计算：)()2(422
10、22yxyx知识点：整式的运算：知识点：整式的运算：1 （08 潍坊）代数式的值为 9，则2346xx的值为（ ）ABC2463xx71812D92 （08 浙江嘉兴）化简：（ ）22(1)(1)aaA2B4CD4a222a 3 （08 湖北荆门）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方 图”是由四个全等的直角三角 形与中间的一个小正方 形拼成一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面 积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是ab，2()ab输入 x2输出)3(4 （08 浙江湖州）利用图形中面积的等量关系可以得 到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公
11、式：你根据图乙222()2abaabb能得到的数学公式是 数与式专题复习教学案（第三讲）数与式专题复习教学案（第三讲） 二、二、素质学习目标素质学习目标 （一）知识目标 （2）考查正负数和有理数的含义，会用正负数表示实际问 题中的数量关系；充分借助数轴这一工具，理解相反数的具 体含义，会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数 与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法， 掌握平 方根、立方根的概念和性质；会进行有关实数的加、减、乘、 除乘方、开方运算.理解二次根式、分式、因式分解的题目， 并接触部分中考题。 (二二)能力目标能力目标 1. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维2. 培养
12、计 算策略的选择和能力的提高加强建立数学模型解题的能 力3. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息 分析和判断，培养解题思路的多样化5 （08 浙江嘉兴）当时，代数式的值是 3x 232xx6 （08 深圳市） 若单项式与是同类项，22mx y31 3nx y则的值是 mn7 （08 陕西）计算： 221( 3)3x yxyg9 （08 北京）已知，求代数式240x 的值22(1)()7x xx xxx10 （08 湖北荆门）先化简，再求值：，其中，22(2)(2)2(2)()xyxyx yxy10x 1 25y 归纳总结：归纳总结： 考点考点 8 8 因式分解因式分解 【知识要点】
13、 因式分解的方法： 1、提公因式：2.公式法：2、22_ab222_aabb222_aabb【典型考题】1、分解因式_2 mnmn2、_4422baba分解因式_12x1 （08 杭州）因式分解的结果是2(1)9x (8)(1)xx(2)(4)xx(2)(4)xx(10)(8)xx2 （08 北京）把代数式分解因式，下列244axaxa结果中正确的是ABCD2(2)a x2(2)a x2(4)a x(2)(2)a xx3 （08 德州）分解因式：3269xxx4 （08 福州）分解因式： 269xx5 （08 贵阳）分解因式： 29x 6 （08 湖北省十堰）分解因式： 34xyxy7 （08 济南市）分解因式的结果为 3244yyy8 （08 深圳市）分解因式： 2242xx9 （08 上海）分解因式： 222aab10因式分解： 2(2)(3)
