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1、物理电气信息学院 综合练习1二、导体和电介质中的静电场二、导体和电介质中的静电场 一、选择题：1、在一静电场中，作一闭合曲面 S，若有， （式中为电位移矢量） ，则 S 面0sdDD内必定： A：既无自由电荷，也无束缚电荷； B：没有自由电荷； C：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D：自由电荷代数和为零。 2、一带正电荷的物体 M，靠近一不带电的金属导体 N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出 正电荷，若将 N 的左端接地，如图所示，则 （A）N 上的负电荷入地 （B）N 上的正电荷入地 （C）N 上的电荷不动 （D）N 上所有电荷都入地 3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以
2、点电荷所在处为球心作一球形闭 合面，则对此球形闭合面：（）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电量为 q 的点电荷，则(A)只有当 q0 时，金属球才下移(B)只有当 qUA0 （B） UBUA=0 （C） UB=UA （D） UB0，如图示，则导体上除 dS面元处的电荷以外的其它电荷在 dS处产生的电场强度的大小为 OR d qdS0物理电气信息学院 综合练习3(A) (B)
3、 00 00 2(C) (D) 0000212. 图中所示为一带电导体球A，其上包着一层各向同性的均 匀电介质球壳B若在介质球壳层中取一闭合面S1，在介质球 壳外取一闭合面S2，则通过S1和S2的电场强度通量1和2及 电位移通量1和2之间的关系为(A) 12，12 (B) 12，12 (C) 12，12 (D) 12，12 13. 三个电容器联接如图已知电容C1 = C2 = C3 ，而 C1、C2、C3的耐压值分别为 100 V、200 V、300 V则此电容器 组的耐压值为(A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 150 V. (E)600 V. 14. 一
4、平行板电容器，两板间距离为d，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、 相对介电常量为r的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质 后的电容值与原来的电容值之比C / C0为 (A) (B) 11 r1rr (C) (D) 12 rr 12 r二、填空题：1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为的r各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_倍，电场强度是原来的_倍， 电场能量是原来的_倍。 2、两个点电荷在真空中相距 d1=7cm 时的相互作用力与在煤油中相距 d2=5cm 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数 r=-。 3、已知空气的
5、击穿场强为 30 kV / cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为 1.5cm ，则这 平行板电容器的耐压值是：_。 4、在静电场中，电位移线从_出发，终止于_.5、一电偶极子放在场强为的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度的方向成角。已E知作用在电偶极子上的力矩大小为 M，则此电偶极子的电矩大小 p=_.A B S1 S2 C1C2C3d/2d物理电气信息学院 综合练习46、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_,导 体的电势_. (填增大，不变，减小) 7、一空气平行板电容器，两板相距为 d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为 F，断开电池后，将两板距离
6、拉开到 2d，忽略边缘效应，则两板之间的相互作用力的大小是 _。 8、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S， 有一定厚度，带电量分别为 Q1和 Q2。如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别为_、 _、_、_。9、在相对介电常数为的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_。r10、两个点电荷在真空中相距为 r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均 匀电介质中相距为 r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数 r=_。 11、如图所示，平行板电容器中充有各项同性均匀电介质。图中画出两组带箭头的线分别 表示电力线、电位移线。则其中（1）为_
7、， （2）为_。12半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r的均匀介质。 设两筒上单位长度带电量分别为 和，则介质中的电位移矢量的大小 _，电场强度的大小_。 13一空气平行板电容器，电容为，两极板间距为 d 。充电后，两极板间相互作用力为 。则两极板间的电势差为_，极板上的电荷量大小为_。 14一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_；当把另一带电体放在 这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_。 15分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_电介质。在外电场作用下， 分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_。 16两个电容器 1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保
8、持连接的情况下， 若把电介质充入电容器 2 中，则电容器 1 上的电势差_；电容器一级板上 的电量_。 （增大、减小、不变） 17. 一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元 dS的电荷面密度为，那么面元 dS所 受电场力的大小为_，方向为 _ 物理电气信息学院 综合练习518. 一点电荷q被放在一个介电常量为的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质 球外距球心为r处的P点的场强大小EP_ 19. 描述电介质极化强度的物理量电极化强度的定义式是_，它的物理意义是P_ 三、计算题： 1、空气中有一半径为 R 的孤立导体球，令无穷远处电势为 0，试计算：（1）该导体球的电 容；（2）球上所带
9、电荷为 Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为 Eg，导体球上能储存的最大电荷值。 2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为 a，外筒半径为 b，筒长都是 L，中间充满相 对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和Q。设 b-ab, 可以忽略边缘效应，求： （1）圆柱形电容器的电容； （2）电容器储存的能量。3、空气中有一半径为 R 的孤立导体球。令无穷远处电势为零，试计算： （1）该导体球的电容； （2）球上所带电荷为 Q 时储存的静电能； （3）若空气的击穿场强为 Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。4、一球形电容器，内球壳半径为 R 外球壳半径为
10、 R 两球壳间充满了相对介电常数为12的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为 U,求：电容器的电容；（2）电容器储存r12的能量。 5、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为 d，导线半径都是 R(Rd)。导线上电荷密度分别为。试求该导体组单位长度的电容。 和 6、一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（d 远小于极板线度） ，在两极 板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t（d的金属片。试求：（1）电容 C 等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？7现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为 r1 =15mm，铅包皮的内半径为 r2 =50mm，其间充以 相对介
11、电常数 r=2.3 的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为 U12=600V 时，长为 l=1km 的电缆中储存的静电能是多少？物理电气信息学院 综合练习6（0=8.8510-12C2 N-1 m-2） 8两电容器的电容之比为 C1:C2=1:2。 （1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？ （2）如果是并联充电，电能之比是多少？ （3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？9.半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球 壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将
12、球壳接地(如图所示)， 试求球壳上感生的总电荷 10. 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极 坂之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t (td)、相对 介电常量为r的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，当在 两极板之间加上电势差U时，试计算该电容器中的电场能量 四、改错题1. 如图所示，一电荷为q的点电荷，位于离导体表面 上A点的距离为l的B点处，连线AB垂直于导体表面已 知导体达静电平衡时，A点附近表面上电荷面密度为有 人说，按场强叠加原理，A点附近的场强 2 004lqEA 你认为对吗？如果不对，错在哪里？正确的又该如何？ 五、证明题一半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为r，球内均匀地分布着体密 度为的自由电荷，试证明球心与无穷远处的电势差为rrRU020612qQ OR3 R2R1dSd tBAlq
