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1、湖北省黄冈中学 2008 届高三（上）期末考试数 学 试 题(理科)第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）1i iA B C1 D1 22 222设集合，则下列关系中不正确的是（ ）222 |1, |1,( ,)|1.Ax yxBy yxCxyyxA B C DAC IBC IBAABCU3给出两个命题：p: |x|=x 的充要条件是 x 为正实数；q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（ ）Ap 且 q Bp 或
2、q Cp 且 q Dp 或 q4设向量与的模分别为 6 和 5，夹角为 120，则等于（ ）arbr|abrrA B C D2 32 391315若的展开式中的系数是 80，则实数 a 的值为（ ）5(1)ax3xA-2 B C D22 2346已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，那么的值为（ ）1( )3x f x11(0)( 9)ffA3 B-3 C2 D-27若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成，其中 A 国 10 人，B 国 6 人，C 国 4 人，按分层抽样法从中选 10 人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.A B C D10 20 6A532
3、1064 6A A A532 1064 6C C C532 1064C C C8二次函数，当 n 依次取 1，2，3，4，n，时，图象在 x 轴上截得的线2(1)(21)1yn nxnx段的长度的总和为（ ）A1 B2 C3 D49平面、两两互相垂直，点，点 A 到、的距离都是 3，P 是上的动点，P 到的距A离是到点 A 距离的 2 倍，则点 P 的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）ABCD3332 363310某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水，t 分钟注水 2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假
4、定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供（ ）A3 人洗澡B4 人洗澡C5 人洗澡D6 人洗澡第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11不等式的解集为_.(2) |3|0xx12湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为 12cm，深 2cm 的空穴，则该球的表面积为_cm2.（）24SR球13已知抛物线的焦点为 F，AB 是过焦点 F 的弦，且 AB 的倾斜角为 30， 的面22(0)ypxpOAB积为 4，则 p=_.14数列an满足：a1=1，且对任意的 m、都有：，*nNm
5、 nmnaaamn则_.12320081111 aaaaLNO.01第 3 页 共 8 页15直线 l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数 n(0)xmyn n(4, 4 3)A30 0xmynxy y 16 3 3的值为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16(本小题满分 12 分)已知向量，记(1tan , 1),(1 sin2cos2 ,3)xxxba( ).f x bga（1）求 f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角6224ff0,2.17(本小题满分 12 分)设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3
6、 次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.18(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn（） ，且0nS * 11120 (2,),.2nnnaS SnnaN（1）求证：是等差数列；（2）求 an；1nS（3）若，求证：2(1)(2)nnbn an222 231.nbbbL19(本小题满分 12 分)在三棱锥 PABC 中，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，1,2ABBCABBCPA底面 ABC.OP （1）求证 OD平面 PAB；（2）求二面角 ABCP 的大小.20(本小题满分 13 分)已知函数的图象经过原点，且
7、在 x=1 处取得极值，直线到曲线32( )f xxaxbxc23yx在原点处的切线所成的角为 45.( )yf x（1）求的解析式；( )f x（2）若对于任意实数和恒有不等式成立，求 m 的最小值.|(2sin)(2sin)|ffm21(本小题满分 14 分)以点 A 为圆心，以为半径的圆内有一点 B，已知，设过点 B 且与圆 A2cos04| 2sinAB内切于点 T 的圆的圆心为 M.（1）当取某个值时，说明点 M 的轨迹 P 是什么曲线；（2）点 M 是轨迹 P 上的动点，点 N 是上的动点，把|MN|的最大值记为，求的取值范Ae( )f( )f围.PDACBONO.01第 5 页
8、共 8 页参考答案（理）1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B111213214158(2, 3)(3,)U4004016 200916 （1）根据条件可知：( )(1tan )(1 sin2cos2 )3f xxxx2cossin(2cos2sin cos )3cosxxxxxx222(cossin)3xx2cos23x因为f(x)的定义域为 f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为 |,2x xkkZ( 5,1.（2）2cos2cos2(cossin)2 2sin6.22424ff所以，又因为，所以3sin420,22,4343或所以5.1212或
9、17的可能值为 0，1，2. 若=0 表示没有取出次品，其概率为；03 210 3 126(0)11C CPC同理 的分布为1211 210210 33 1212911,(2).2222C CC CPPCC012p6 119 221 22，69110131122222Eggg22216191115012.21122222244Dggg18 （1）， 又 120nnnaS S12n nnaS S 1,nnnSSa*1112 (2,)nnnnSSN数列是等差数列，且1nS12 .nnS（2）当时，2n1111.22(1)2 (1)nnnaSSnnn n 当 n=1 时，不成立. 11 2a 1(1
10、),2 1(2).2 (1)nn a nn n （3），.12(1)nnbn an2 21111(2)(1)1nbnn nnnn左边显然成立.1111111112231nnn L19 （1）O、D 分别为 AC、PC 的中点，ODPA. 又 PA平面 PAB，OD平面 PAB.（2）又平面 ABC，PA=PB=PC，,.ABBCOAOCOAOBOCOP 取 BC 中点E，连结PE 和 OE，则是所求二面角的平面角 .,.OEBCPEBCOEP又，易求得 在直角中，11 24OEABPA5.4PEPAPOE15cos15OEP二面角 ABCP 的大小为15arccos.1520 （1）由题意有，
11、且又曲线在原点处的切线的2(0)0,( )32ffxxaxb(1)320,fab( )yf x斜率 而直线到此切线所成的角为 45，(0),kfb23yx，解得 b= -3. 代入得 a=0，故 f(x)的解析式为21tan4512b bo320ab33 .xx（2）由可知，f(x)在和上递增；在-1，1上递减，又2( )333(1)(1)fxxxx(,1 1,)( 2)2,( 1)2,(1)2,(2)2,ffff f(x)在-2，2上的最大值和最小值分别为-2，2. 又、，2sin2sin 2, 2 . 故，即 m 的最小值为 4.|(2sin)(2sin)|4ff4m21 （1）连 MT、
12、MB、MA，如图答所示.|MT|+|MA|=|AT|，|MT|=|MB|，为定值，| | 2cosMAMBAT又，因为，| 2sinAB0,2cos2sin4 动点 M 的轨迹 P 是以 A、B 为焦点，长半轴长为，cos 半焦距长为的椭圆.sin （2）椭圆 P 的中心为 O，长轴在直线 AB 上， 设其左顶点为 M1，射线 BA 与交于 N1点，则|M1N1|是|MN|的最大值，即Ae11111111( ) |,( ) | | (|) | (cossin )2cosfM NfM NM AANM OOAAN（其中是锐角，且）.3cossin10sin()tan30, 0, tan344NO.
13、01第 7 页 共 8 页当时，取最大值 1；当时，取最小值，2sin()4sin()此时min22 2sin( + )sin(sincos )4210 ，2 2sin()1102 210sin()10.故 即的取值范围是2 2( )10,f( )f(2 2,10.内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考管管理理员员客户管理服务反馈管理业务管理信贷信息管理客户信息表服务反馈表业务、合同信息表信贷信息表分析结果 维护维护分析提出依据哈尔滨银行客户关系管理系统数据库全部信息内容提交反馈提交反馈9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6
