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1、函数的定义域值域8 （2004.湖北理）已知的解析式可取为（ C ）)(,11)11(22 xfxx xxf则ABCD21xx 212 xx 212 xx 21xx 9 （2004.湖北理）函数上的最大值和最小值之和为 a，则 1 , 0) 1(log)(2在xaxfaa 的值为（ B ）ABC2D441 2113 （2004. 重庆理）函数的定义域是：（ D ）1 2log (32)yxA B C D1,)2 3( ,)2 3 ,12 3( ,118 （2004.湖南理）设函数则关于 x, 2)2(),0()4(. 0, 2, 0, 0,)(2 fffxxxcbxxxf若的方程解的个数为（
2、C xxf)(）A1B2C3D420、 （2004. 人教版理科人教版理科）函数的定义域为（ ）) 1(log221xyA、 B、 C、 D、 2, 11,2)2, 1 () 1,2( 2 , 11, 2)2 , 1 () 1, 2(28、 （2004. 人教版理科人教版理科）设函数 ，则使得的自变量 1, 141,) 1()(2xxxxxf1)(xf的取值范围为（ ）xA、 B、 C、 D、 10, 02, 1 , 02, 10, 12,10, 10 , 29 （2006 年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ， 接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文
3、对应密文, , ,a b c d例如，明文对应密文当接收方收到密文2 ,2,23 ,4 .abbccdd1,2,3,45,7,18,16.时，则解密得到的明文为（C）14,9,23,28（A） （B） （C） （D）7,6,1,46,4,1,74,6,1,71,6,4,73 （2006 年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 f xx 12f xf x则_。 15,f 5ff解：由得，所以，则 12f xf x14( )2f xf xf x(5)(1)5ff 115( 5)( 1)( 12)5fffff 4 （2006 年广东卷）函数的定义域是) 13lg(13)(2 xxxxfA. B. C
4、. D. ),31() 1 ,31()31,31()31,(解：由，故选 B.131 01301 xxx17. （2006 年湖北卷）设，则的定义域为 xxxf22lg xfxf2 2 （B）A. B. 4 , 00 , 4 4 , 11, 4C. D. 2 , 11, 2 4 , 22, 4解：选 B。由得，的定义域为。故，解得202x x( )f x22x 22,2 222.xx 。故的定义域为。 4, 11,4x xfxf2 2 4 , 11, 424 （2006 年辽宁卷）设则_,0.( ),0.xexg xlnx x1( ( )2g g【解析】.1ln2111( ( )(ln)222
5、g gge【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.28.( 2006 年湖南卷）函数的定义域是( D )2log2yxA.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)33 （2006 年江苏卷）设 a 为实数，记函数的最大值为xxxaxf111)(2g(a)。（）设 t，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)xx11 （）求 g(a)（）试求满足的所有实数 a)1()(agag解：解：（I），xxt11要使 有意义，必须且，即t01 x01 x11x，且 的取值范围是。4 , 212222xt0tt2 ,2由得：，。121122txttatm)
6、 121()(2atat2 212 ,2t（II）由题意知即为函数，的最大值，)(ag)(tmatat2 212 ,2t直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：at1)(tmatat2 21（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，0a)(tmy 2 ,2t由知在上单调递增，故；01at)(tm2 ,2t)(ag)2(m2 a（2）当时，有=2；0attm)(2 ,2t)(ag（3）当时， ，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，0a)(tmy 2 ,2t若即时，at12, 0(22a)(ag2)2( m若即时，at12 ,2(21,22(a)(agaaam21)1(若即时，。
7、at1), 2( )0 ,21(a)(ag)2(m2 a综上所述，有=。)(ag)22(2)21 22(,21)21(2aaaaaa（III）当时，；21a)(ag2 a223当时，21 22a)22,21 a 1 ,22(21aaa21，故当时，；)(ag2)21()(221aaaa22a)(ag2当时，由知：，故；0a01a)(ag)1(ag2a21a1a当时，故或，从而有或，0a11aa1a11a2)(ag2)1(ag要使，必须有，即，)(ag)1(ag22a221a222a此时，。2)(ag)1(ag综上所述，满足的所有实数 a 为：或。)1()(agag222a1a点评点评：本题主要
8、考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数 学知识分析问题和解决问题的能力 (21) ( 2006 年重庆卷)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x. （）若 f(2)-3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); （）设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)= x0,求函数 f(x)的解析表达式. 解：（）因为对任意 xR，有 f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以 f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2. 又由 f(2)=3，得 f(3-22+2)-3-22+2，即 f(1)=1.
9、 若 f(0)=a，则 f(a-02+0)=a-02+0，即 f(a)=a. （）因为对任意 xR，有 f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x. 又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)- x0.所以对任意 xR，有 f(x)- x2 +x= x0.在上式中令 x= x0,有 f(x0)-x + x0= x0,2 0又因为 f(x0)- x0，所以 x0- x =0，故 x0=0 或 x0=1.2 0 若 x0=0，则 f(x)- x2 +x=0，即 f(x)= x2 x. 但方程 x2 x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故 x20. 若 x2=1,则有 f(x)-
10、x2 +x=1，即 f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f(x)= x2 x+1（xR）.(07 高考)1、 （全国 1 文理 8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差1a ( )logaf xx ,2 aa为，则1 2a A B2 C D422 2解设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为1a ( )logaf xx ,2 aa，它们的差为， ，4，选 D。log 2 ,log1aaaa 1 21log 22aa 16、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) |1|23xy(B) (0x2)|1|23 23xy(C) (0x2)|1
11、|23xy(D) (0x2)|1|1xy解析：图中的图象所表示的函数当 0x1 时，它的解析式为，当 10 得-1x1，选 B29、 （江西文 3）函数的定义域为（ ）1( )lg4xf xx(14)，14)，(1)(4)，(1(4)，解析：选 A.10(1)(4)0,14.4xx xxx 3、 （北京文 14）已知函数，分别由下表给出( )f x( )g x则的值为；当时， (1)f g ( )2g f xx 解析：=；当时，1 (1)f g(3)1f ( )2g f x( )2f x x 4、 （北京理 14）已知函数，分别由下表给出( )f x( )g x则的值为；满足的的值是 (1)f
12、 g ( ) ( )f g xg f xx解析：=； (1)f g(3)1f当 x=1 时，不满足条件， (1)1, (1)(1)3f gg fg当 x=2 时，满足条件， (2)(2)3, (2)(3)1f gfg fg当 x=3 时，不满足条件， (3)(1)1, (3)(1)3f gfg fg 只有 x=2 时，符合条件。x123( )f x211x123( )g x321x123( )f x131x123( )g x3216、 （上海理 1）函数的定义域为 lg 4 3xf xx_【答案答案】 34xxx且【解析解析】 4030xx 34xxx且17、(浙江文11)函数的值域是_221
13、xyxRx【答案答案】： 0,1【分析分析】：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。20x 2x由，得，解之得；221xyx2 1yxy01y y01y20、 （重庆文 16）函数的最小值为 。2254( )22xxf xxx【答案答案】：12 2【分析分析】：22202040.41540xxxxxxxxxx或或或4,),( ),( )(4)12 2;xf xf xf 又时单调递增(,0,( ),( )(0)044;xf xf xf 而时单调递减故最小值为12 2.（08 高考）高考）1.（全国一 1）函数的定义域为（ C ）(1)yx xxAB|0x x|1x xCD |10x x|01xx12.（四川卷 11）设定义在上的函数满足，若，则R f x 213f xf x 1
