《2017年江西省抚州市七校高三上学期联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省抚州市七校高三上学期联考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合，则等于（ ） |6MxN x2|11180Nx xxMNABCD3,4,5|26xx|35xx2,3,4,52.，三个学生参加了一次考试，的得分均为 70 分，的得分为ABCABC分已知命题：若及格分低于 70 分，则，都没有及格在下列四个命题中，65pABC为的逆否命题的是（ ） pA若及格分不低于 70 分，则，都及格ABCB若，都及格，则及格
2、分不低于 70 分ABCC若，至少有 1 人及格，则及格分不低于 70 分ABCD若，至少有 1 人及格，则及格分高于 70 分ABC3.设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ 1( )( )2xxf xg xtdtxR( )f x( )g x） ABCD3x1xcosxxxe4.在中，的对边分别是，若，ABCABCabc2coscosbAaBc，则的周长为（ ） 2abABCABCD7.57655. 在正项等差数列中，且，则（ ） na2 1592aaa56718aaaA，成等比数列B，成等比数列1a2a3a4a6a9aC，成等比数列D，成等比数列3a4a8a2a3a5a6.若，则（ ）1s
3、in()63xtan(2)3xABCD7 97 94 2 74 2 77.在中，边上的高线为，RtAOB0OA OB |5OA | 2 5OB ABOD点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）EOD3 4OE EA EA ODABC 或D或3 2111 21 23 28.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间（ ）( )f x( )fx( )( )xf xg xeAB，CD，(0,4)(,1)4( ,4)34(0, )3(0,1)(4,)9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到( )2sin(2)6f xx12的图象若，且，则的最大值为（ ( )g x12()
4、()9g x g x1x22 ,2x 122xx）ABCD49 1235 625 617 410.若数列满足，且，则 na11(23)(25)(23)(25)lg(1)nnnanannn15a 数列的第 100 项为（ ）23na nA2B3CD1lg992lg9911.已知函数，给出下列 3 个命题：( )25xf x 2( )4g xxx：若，则的最大值为 161pxR( ) ()f x fx:不等式的解集为集合的真子集2p( )( )f xg x| 13xx :当时，若，恒成立，则3p0a 1x2x,2a a12()()f xg x3a 那么，这 3 个命题中所有的真命题是（ ）A、B、
5、C、D1p2p3p2p3p1p2p1p12.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线2,0, ( )1,0,xxa x f xxxAB在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）( )yf xaABCD1(, )4(2,)1( 2, )41(,2)( ,)4第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. sin63 cos18cos63 cos108 14.设函数则 621 log,4,( )(),4,x xf xf xx(3)(4)ff15.在中，为线段上一点（不能与端点重合），ABC
6、DBC3ACB7AB ，则 3AC 1BD AD 16.在数列及中， na nb22 1nnnnnaabab22 1nnnnnbabab，设，则数列的前项和为 11a 11b 112 ()n n nncab ncn三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 17.已知，向量，向量，集合0m ( ,3 )amm(1,6)bm2|()(2)0Axxmxm（1）判断“”是“”的什么条件；/ /ab |10a （2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为 2，pab19m qA则判断，的
7、真假，并说明理由1m pqpqq18.已知的面积为，且，ABC3 2AB AC 2AC 3AB （1）求；sin sinA B（2）若点为边上一点，且与的面积之比为 1:3DABACDABC（i）求证：；ABCD（ii）求内切圆的半径ACDr19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：PQa万元）满足，设甲大棚的投入为（
8、单位：万元），每年804 2Pa11204Qax能两个大棚的总收益为（单位：万元）( )f x（1）求的值；(50)f（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？( )f x20.已知数列的前项和，且，是等比数列的前两项，记 nan21nnSna1a4a nb与之间包含的数列的项数为，如与之间包含中的项为，则nb1nb nanc1b2b na2a3a12c （1）求数列和的通项公式； na nb（2）求数列的前项和nna cn21.已知函数，其中( )()xf xxa eaR（1）若曲线在点处的切线 与直线平行，求 的方程；( )yf x(0, )Aal|22|yaxl（2）若，
9、函数在上为增函数，求证：1,2a ( )f x(,2)abe232aebe22.记表示，中的最大值，如已知函数max,m nmnmax 3, 1010，2( )max1,2lnf xxx2221( )maxln ,()242g xxxxaxaa（1）设，求函数在上零点的个数；21( )( )3()(1)2h xf xxx( )h x(0,1（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？( 2,)a 3( )42g xxa(2,)xa若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由a江西省抚州市高三七校联考数学试卷（理科）答案江西省抚州市高三七校联考数学试卷（理科）答案一、选择题一、选择题题号12345678
10、9101112答案ACBDBDDDABAC二、填空题二、填空题13. 14.4 15. 16. 2 27224n三、解答题三、解答题17.解：（1）若，则，（舍去），/ /ab 63 (1)mm m1m 0m 此时，(1,3)a |10a 则，或，故为假命题22mm1m 2m q为真命题，为假命题，为真命题pqpqq18.解：（1）的面积为，ABC13sincos22bcAbcAtan3A 3A由余弦定理得，2222cosabcbcA49677a 由正弦定理得sin7 sin2Aa Bb（2）（i）与的面积之比为，ACDABC:1:3AD AB 1AD 由余弦定理得，3CD ，即222ADCD
11、ACADCDABCD（ii）在中，RtADC31 22ADCDACr19.解：（1）因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，所以1(50)804 2 50150 120277.54f（2），11( )804 2(200) 1204 225044f xxxxx 依题意得解得，故（20, 20020x x ，20180x1( )4 22504f xxx ）20180x令，2 5,6 5tx则，21( )4 22504f xtt 21(8 2)2824t 当，即时，8 2t 128x max( )282f x所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为
12、 282 万元20解：（1）由题意知，（），21nnSna2 11(1)1nnSna2n 两式作差得，即（），121nnnanaa 121nan2n 所以，则，21nan13a 49a 所以，所以13b 29b 213bqb1 13nn nbbq（2），因为数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是3nnb 1 13nnb nanb1nb奇数，所以与之间包含的奇数个数为，所以nb1nb1331312nn n 31n nc 设的前项和为，(21)(31)(21)3(21)nn nna cnnn(21)3nnnnT，1233 35 37 3(21)3nnTn ,2313 3 35 3(21)3(21)
13、3nn nTnn ，得，则，1 193292(21)31 3n n nTn 123nn 13nnTn所以数列的前项和为nna cn1232n nnTSnnn21.解：（1），或(0)f1 |22|aa 3a 1 3当时，所以 的方程为3a ( )(3)xf xxe(0)3fl43yx当时，所以 的方程为1 3a 1( )()3xf xxe1(0)3fl41 33yx（2）由题意可得对恒成立，( )(1)0xfxxae(,2)axbe，即对恒成立，0xe 10xa 1xa (,2)axbe，即对恒成立，1aabe 1abea1,2a设，( )1ag aea1,2a则，( )10ag ae 在上递增，( )g a1,22 max( )(2)3g age23be又，2abe232aebe22.解：（1）设，2( )1 2lnF xxx 22(1)(1)( )2xxF xxxx令，得，递增；令，得，递减( )0F x 1x ( )F x( )0F x 01x( )F x，即，min( )(1)0F xF( )0F x 212lnxx 2( )
