《2017年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷(解析版)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷一、填空题:(本大题共一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,计分,计 70 分分.不需写出解答过程,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)请把答案写在答题纸的指定位置上)1设全集 U=R,集合 A=1,0,1,2,3,B=x|x2,则 AUB= 2已知 z=(ai) (1+i) (aR,i 为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则 a= 3设向量,若向量与向量共线,则 = 4某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了 100 名
2、同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图) 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 人5如图是一个算法的流程图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 S 的值为 6已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶,则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,D 为棱 AA1的中点若 AA1=4,AB=2,则四棱锥 BACC1D 的体积为 8已知圆 C:(x+1)2+(y3)2=9 上的两点 P,Q 关于直线 x+my+4=0 对称,那么 m= 9设 , 为两个不重合的平面,m,n 为两条
3、不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若 mn,m,则 n;(2)若 n,m, 与 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直(3)若 ,=m,n,nm,则 n(4)若 mn,n,则 m其中,所有真命题的序号是 10将 25 个数排成五行五列:已知第一行成等差数列,而每一列都成等比数列,且五个公比全相等若a24=4,a41=2,a43=10,则 a11a55的值为 11已知函数 f(x)=|log2x|,若实数 a,b(ab)满足 f(a)=f(b) ,则a+2017b 的范围是 12在平面直角坐标系中,A(0,0) ,B(1,2)两点绕定点 P 顺时针方向旋转 角后,分别到 A(4,4) ,B(
4、5,2)两点,则 cos 的值为 13F1,F2是椭圆=1(ab0)的两个焦点,P 为椭圆上一点,如果PF1F2的面积为 3,tanPF1F2=3,则 a= 14已知 f(x)=,f1(x)=f(x) ,fn(x)=,则= 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 6 小题,计小题,计 90 分分.解答应写出必要的文字说明,证明过解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c设向量 =(a,c) ,=(cosC,cosA) (1)若,c=a,求角 A;(2)若
5、=3bsinB,cosA= ,求 cosC 的值16如图所示,四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形,ABAD,CDAD,CD=2AB点 E 是 PC 的中点()求证:BE平面 PAD;()已知平面 PCD底面 ABCD,且 PC=DC在棱 PD 上是否存在点 F,使CFPA?请说明理由17如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A、B 分别是椭圆: +y2=1 的左、右顶点,P(2,t) (tR,且 t0)为直线 x=2 上一动点,过点 P 任意引一直线 l与椭圆交于 C、D,连结 PO,直线 PO 分别和 AC、AD 连线交于 E、F(1)当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时,求 t 的值;
6、(2)若 t=1,记直线 AC、AD 的斜率分别为 k1,k2,求证: +定值;(3)求证:四边形 AFBE 为平行四边形18如图所示,直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD,AB=10m,CD=3m,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,有两种方法:(1)如图(1)设两根钢管相距 1m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处,形成一个直线型的加固(图中虚线所示) 则 BE 多长时钢丝绳最短?(2)如图(2)设两根钢管相距 3m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处,再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处,形成一个三角形型
7、的加固(图中虚线所示) 则 BE 多长时钢丝绳最短?19已知数列an满足 a1=1,a2=r(r0) ,且anan+1是公比为 q(q0)的等比数列,设 bn=a2n1+a2n(nN*) ,(1)求使 anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)成立的 q 的取值范围;(2)求数列bn的前 n 项和 Sn;(3)试证明:当 q2 时,对任意正整数 n2,Sn不可能是数列bn中的某一项20已知函数 f(x)=x2x,g(x)=lnx()求函数 y=xg(x)的单调区间;()若 t ,1,求 y=fxg(x)+t在 x1,e上的最小值(结果用 t 表示);()设 h(x)=f(x) x
8、2(2a+1)x+(2a+1)g(x) ,若 ae,3,x1,x21,2(x1x2) ,|恒成立,求实数 m 的取值范围三、附加卷(三、附加卷(1-8,13,14 班)班)21设矩阵 M=,N=,若 MN=,求矩阵 M 的特征值22在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为:(t 为参数)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为=2cos直线 l 与圆相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长23在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投 3 次;在 A 处每投进一球得 3 分,在 B 处每投进一球得 2 分,如果前两次得分之和超过 3 分即
9、停止投篮,否则投第 3 次某同学在 A 处的命中率 q1为 0.25,在 B 处的命中率为 q2该同学选择先在 A 处投一球,以后都在 B 处投,用 表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为02345P0.03P1P2P3P4(1)求 q2的值;(2)求随机变量 的数学期望 E;(3)试比较该同学选择在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小24已知数列an和bn的通项公式分别为 an=3n19,bn=2n将an与bn中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为cn(1)试写出 c1,c2,c3,c4的值,并由此归纳数列cn的通项公式;(2)证明你
10、在(1)所猜想的结论2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,计分,计 70 分分.不需写出解答过程,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)请把答案写在答题纸的指定位置上)1设全集 U=R,集合 A=1,0,1,2,3,B=x|x2,则 AUB= 1,0,1 【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义,写出UB 与 AUB 即可【解答】解析:因为全集 U=R,集合 B=x
11、|x2,所以UB=x|x2=(,2) ,且集合 A=1,0,1,2,3,所以 AUB=1,0,1故答案为:1,0,12已知 z=(ai) (1+i) (aR,i 为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则 a= 1 【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意化简 z=a+1+(a1)i,由题意可得,其虚部(a1)=0,故可得答案【解答】解:由题意化简 z=a+1+(a1)i,因为复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,所以复数 z 为实数,即其虚部 a1=0,解得 a=1故答案为:13设向量,若向量与向量共线,则 = 2 【考点】96:平行向量与共线向量【分析】用向
12、量共线的充要条件:它们的坐标交叉相乘相等列方程解【解答】解:a=(1,2) ,b=(2,3) ,a+b=(,2)+(2,3)=(+2,2+3) 向量 a+b 与向量 c=(4,7)共线,7(+2)+4(2+3)=0,=2故答案为 24某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了 100 名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图) 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 30 人【考点】B8:频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图,我们可以计算出学习时间在 6 至 8 小时频率,根据频数=频率样本容量,得到这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时的
13、同学人数【解答】解:由已知中的频率分布直方图可得学习时间在 6 至 8 小时的频率为1(0.04+0.05+0.12+0.14)2=0.3故学习时间在 6 至 8 小时的人数为 0.3100=30故答案为 305如图是一个算法的流程图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 S 的值为 100 【考点】EF:程序框图【分析】据流程图可知,计算出 S,判定是否满足 S50,不满足则循环,直到满足就跳出循环即可【解答】解:由流程图知,第一次循环:x=1,S=1,不满足 S50第二次循环:x=2,S=9;不满足 S50第三次循环:x=3,S=36,不满足 S50第四次循环:x=4,S=100,满足 S5
14、0此时跳出循环,所以输出 S=100故答案为:1006已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶,则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】求出从 6 瓶饮料中随机抽出 2 瓶的所有的抽法种数,取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数,利用对立事件的概率可求得所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率【解答】解:从 5 瓶饮料中随机抽出 2 瓶,所有的抽法种数为=10(种) ,取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数为=3(种) 所以所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 P=1=故答案为:7如图,在正三棱柱 A
15、BCA1B1C1中,D 为棱 AA1的中点若 AA1=4,AB=2,则四棱锥 BACC1D 的体积为 2 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取 AC 的中点 O,连接 BO,则 BOAC,BO平面 ACC1D,求出SACC1D=6,即可求出四棱锥 BACC1D 的体积【解答】解:取 AC 的中点 O,连接 BO,则 BOAC,BO平面 ACC1D,AB=2,BO=,D 为棱 AA1的中点,AA1=4,SACC1D=6,四棱锥 BACC1D 的体积为 2故答案为:28已知圆 C:(x+1)2+(y3)2=9 上的两点 P,Q 关于直线 x+my+4=0 对称,那么 m= 1 【考点】J1:圆的标准方程【分析】由题意可得,圆心(1,3)在直线 x+my+4=0 上,把圆心坐标代入直线方程即可求得 m 的值【解答】解:由题意可得,圆心(1,3)在直线 x+my+4=0 上,1+3m+4=0,解得 m=1,故答案为:19设 , 为两个不重合的平面,m,n 为两条不重合的直线