《2017年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.不需写出解答过程，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）请把答案写在答题纸的指定位置上）1设全集 U=R，集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则 AUB= 2已知 z=（ai） （1+i） （aR，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 3设向量，若向量与向量共线，则 = 4某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100 名
2、同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 人5如图是一个算法的流程图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 6已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为棱 AA1的中点若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为 8已知圆 C：（x+1）2+（y3）2=9 上的两点 P，Q 关于直线 x+my+4=0 对称，那么 m= 9设 ， 为两个不重合的平面，m，n 为两条
3、不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若 mn，m，则 n；（2）若 n，m， 与 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直（3）若 ，=m，n，nm，则 n（4）若 mn，n，则 m其中，所有真命题的序号是 10将 25 个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等若a24=4，a41=2，a43=10，则 a11a55的值为 11已知函数 f（x）=|log2x|，若实数 a，b（ab）满足 f（a）=f（b） ，则a+2017b 的范围是 12在平面直角坐标系中，A（0，0） ，B（1，2）两点绕定点 P 顺时针方向旋转 角后，分别到 A（4，4） ，B（
4、5，2）两点，则 cos 的值为 13F1，F2是椭圆=1（ab0）的两个焦点，P 为椭圆上一点，如果PF1F2的面积为 3，tanPF1F2=3，则 a= 14已知 f（x）=，f1（x）=f（x） ，fn（x）=，则= 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c设向量 =（a，c） ，=（cosC，cosA） （1）若，c=a，求角 A；（2）若
5、=3bsinB，cosA= ，求 cosC 的值16如图所示，四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB点 E 是 PC 的中点（）求证：BE平面 PAD；（）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC在棱 PD 上是否存在点 F，使CFPA？请说明理由17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 分别是椭圆： +y2=1 的左、右顶点，P（2，t） （tR，且 t0）为直线 x=2 上一动点，过点 P 任意引一直线 l与椭圆交于 C、D，连结 PO，直线 PO 分别和 AC、AD 连线交于 E、F（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求 t 的值；
6、（2）若 t=1，记直线 AC、AD 的斜率分别为 k1，k2，求证： +定值；（3）求证：四边形 AFBE 为平行四边形18如图所示，直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距 1m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距 3m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处，形成一个三角形型
7、的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时钢丝绳最短？19已知数列an满足 a1=1，a2=r（r0） ，且anan+1是公比为 q（q0）的等比数列，设 bn=a2n1+a2n（nN*） ，（1）求使 anan+1+an+1an+2an+2an+3（nN*）成立的 q 的取值范围；（2）求数列bn的前 n 项和 Sn；（3）试证明：当 q2 时，对任意正整数 n2，Sn不可能是数列bn中的某一项20已知函数 f（x）=x2x，g（x）=lnx（）求函数 y=xg（x）的单调区间；（）若 t ，1，求 y=fxg（x）+t在 x1，e上的最小值（结果用 t 表示）；（）设 h（x）=f（x） x
8、2（2a+1）x+（2a+1）g（x） ，若 ae，3，x1，x21，2（x1x2） ，|恒成立，求实数 m 的取值范围三、附加卷（三、附加卷（1-8，13，14 班）班）21设矩阵 M=，N=，若 MN=，求矩阵 M 的特征值22在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为：（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos直线 l 与圆相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长23在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分，如果前两次得分之和超过 3 分即
9、停止投篮，否则投第 3 次某同学在 A 处的命中率 q1为 0.25，在 B 处的命中率为 q2该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P4（1）求 q2的值；（2）求随机变量 的数学期望 E；（3）试比较该同学选择在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小24已知数列an和bn的通项公式分别为 an=3n19，bn=2n将an与bn中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为cn（1）试写出 c1，c2，c3，c4的值，并由此归纳数列cn的通项公式；（2）证明你
10、在（1）所猜想的结论2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.不需写出解答过程，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）请把答案写在答题纸的指定位置上）1设全集 U=R，集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则 AUB= 1，0，1 【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出UB 与 AUB 即可【解答】解析：因为全集 U=R，集合 B=x
11、|x2，所以UB=x|x2=（，2） ，且集合 A=1，0，1，2，3，所以 AUB=1，0，1故答案为：1，0，12已知 z=（ai） （1+i） （aR，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 1 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意化简 z=a+1+（a1）i，由题意可得，其虚部（a1）=0，故可得答案【解答】解：由题意化简 z=a+1+（a1）i，因为复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，所以复数 z 为实数，即其虚部 a1=0，解得 a=1故答案为：13设向量，若向量与向量共线，则 = 2 【考点】96：平行向量与共线向量【分析】用向
12、量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解【解答】解：a=（1，2） ，b=（2，3） ，a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3） 向量 a+b 与向量 c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为 24某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 30 人【考点】B8：频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图，我们可以计算出学习时间在 6 至 8 小时频率，根据频数=频率样本容量，得到这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时的
13、同学人数【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得学习时间在 6 至 8 小时的频率为1（0.04+0.05+0.12+0.14）2=0.3故学习时间在 6 至 8 小时的人数为 0.3100=30故答案为 305如图是一个算法的流程图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 100 【考点】EF：程序框图【分析】据流程图可知，计算出 S，判定是否满足 S50，不满足则循环，直到满足就跳出循环即可【解答】解：由流程图知，第一次循环：x=1，S=1，不满足 S50第二次循环：x=2，S=9；不满足 S50第三次循环：x=3，S=36，不满足 S50第四次循环：x=4，S=100，满足 S5
14、0此时跳出循环，所以输出 S=100故答案为：1006已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】求出从 6 瓶饮料中随机抽出 2 瓶的所有的抽法种数，取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率可求得所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率【解答】解：从 5 瓶饮料中随机抽出 2 瓶，所有的抽法种数为=10（种） ，取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数为=3（种） 所以所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 P=1=故答案为：7如图，在正三棱柱 A
15、BCA1B1C1中，D 为棱 AA1的中点若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为 2 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取 AC 的中点 O，连接 BO，则 BOAC，BO平面 ACC1D，求出SACC1D=6，即可求出四棱锥 BACC1D 的体积【解答】解：取 AC 的中点 O，连接 BO，则 BOAC，BO平面 ACC1D，AB=2，BO=，D 为棱 AA1的中点，AA1=4，SACC1D=6，四棱锥 BACC1D 的体积为 2故答案为：28已知圆 C：（x+1）2+（y3）2=9 上的两点 P，Q 关于直线 x+my+4=0 对称，那么 m= 1 【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意可得，圆心（1，3）在直线 x+my+4=0 上，把圆心坐标代入直线方程即可求得 m 的值【解答】解：由题意可得，圆心（1，3）在直线 x+my+4=0 上，1+3m+4=0，解得 m=1，故答案为：19设 ， 为两个不重合的平面，m，n 为两条不重合的直线
