《2017年四川省成都经济技术开发区实验中学校高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省成都经济技术开发区实验中学校高三12月月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三 1212 月月考数学（理）试题月月考数学（理）试题数数 学（理工类）学（理工类）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分稿纸上答题无效。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。第第卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) )注意事项：注意事项：1 1必须使用必须使用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号
2、涂黑铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. .2 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. .1.已知集合2|1logAxNxk，集合A中至少有 3 个元素，则（ ）A8k B8k C16k D16k 2.已知 U=R，函数 y=ln（1x）的定义域为 M，集合 N=x|x2x0则下列结论正确的是（ ）AMN=NBM（UN）= CMN=
3、UDM（UN）3函数 xxxf2log12 定义域为（ ）A. , 0B. , 1C. 1 , 0D. , 11 , 04.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数) ( )A. yabx B. yabx C. yax2b D. yab x5.若x表示不超过x的最大整数，如2.62, 2.63 ，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S，则10 3log S ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.直角ABC 中，C90，D 在
4、 BC 上，CD2DB，tanBAD51，则BACsin（ ）A22B23C13133D.22或131337.已知函数( ) |ln| 1f xx，2( )23g xxx ，用 minm,n表示 m,n 中最小值，设函数 h(x)=minf(x),g(x)，则函数 h(x)的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A、2 B、 C、 D、9.下列命题正确的个数是 ( )命题“2 000,13xR xx ”的否定是“2,13xR xx ”；函数22( )cossinf xaxax的最小正周期
5、为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。”是“1a ”的必要不充分条件；22xxax在1,2x上恒成立maxmin2)()2(axxx在1,2x上恒成立；“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ”.A.1 B.2 C.3 D.410.公元前 3 世纪，古希腊欧几里德在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即3VkD，欧几里德未给出k的值.17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3VkD中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3VkD求体积（在等边圆柱中，D 表
6、示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为1k、2k、3k，那么123:kkk等于（ ）A 1 1 1:4 6B :264C 2:3:2 D :16411. 已知数列 na为等差数列，满足OCaOBaOA20133，其中CBA,在一条直线上，O 为直线AB外一点，记数列 na的前n项和为nS，则2015S的值为（ ）A.22015B.2015 C.2016 D.201312.已知函数( )32f xx,xR规定：给出一个实数0x，赋值10()xf x，若1244x 则继续赋值21();xf
7、x,以此类推，若1244nx，则继续赋值1()nnxf x,否则停止赋值,.如果nx称为赋值了n次()nN，已知赋值k次后停止，则0x的取值范围为A. 65(3,3kkB. 65(31,31kkC. 56(31,31kkD. 45(31,31kk二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）13、定积分 _14.二项式5(1)ax (0)a 的展开式的第四项的系数为40, 则a的值为 .15.过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll， 当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为_. 16.已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且
8、PO 平面ABC，2 3AB ，2AC ，则三棱锥PABC的体积为_三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（1）若在定义域内存在0x，使得不等式0()0f xm能成立，求实数m的最小值；（2）若函数2( )( )g xf xxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.18. （12 分）在如图所示的几何体中, 四边形ABCD为正方形, PA 平面ABCD, /,4,2PABE ABPABE.(1) 求PD与平面PCE所成角的正弦值;(2) 在棱AB上是否存在一点F, 使得平面DEF 平面PC
9、E? 如果存在, 求AF AB的值; 如果不存在, 说明理由.19.（本小题满分 12 分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于 90 分（百分制）为优秀， 90 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示22列联表附公式：)()()()(2 2 dbcadcbabcadn 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为72（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按 95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生 9 人，然后再选派 3 人参加市里的数学竞赛
10、，记甲班优秀生被派出的人数为x，试求x的分布列及数学期望.20.（本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中，27,6632aaa.（1）求数列 na 的通项公式；（2）若数列 nb 的通项公式为13n nb，求数列nnba的前n项的和nT. 21.已知函数( )sincosf xaxxx，且( )f x在4x 处的切线斜率为2 8，（1）求a的值，（2）并讨论( )f x在, 上的单调性；（3）设函数1( )ln(1),01xg xmxxx，其中0m ，若对任意的10,)x 总存在20,2x ，使得12()()g xf x成立，求m的取值范围.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中
11、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为 sin2cos22yx（为参数），曲线2C的参数方程为 sin22cos2yx（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求1C和2C的极坐标方程；()已知射线)20(:1l ，将1l逆时针旋转6得到2:6l ，且1l与1C交于PO,两点，2l与2C交于QO,两点，求|OQOP 取最大值时点P的极坐标.23（本小题
12、满分 10 分）选修45：不等式选讲设函数 121f xxx的最大值为m.（1）求m；（2）若222, ,0,2a b cabcm，求abbc的最大值.成都经开区实验高级中学成都经开区实验高级中学 20142014 级高三上期级高三上期 1212 月月考试题月月考试题数数 学（理工类）参考答案学（理工类）参考答案15 CADBA 610 DBABD 1112 AC13. 14. 3 15. 6016.2 6 317.解（1）要使不等式0()0f xm成立，只需min)(xfm 2 分) 1(1)2(2 12)1 (2)(xxxx xxxf3 分列表如下1m实数m的最小值为 1 6 分（2）ax
13、xaxxxxxg) 1ln(21)1ln(2)1 ()(22由已知得，方程axx) 1ln(21在 2 , 0上恰有两个相异实根 7 分令 2 , 0),1ln(21)(xxxxh11 121)( xx xxh8 分列表如下)2()0(hh11 分 所以 a 的取值范围是3ln23 , 2ln2212 分x（-1,0）0（0，+）)(xf-0+)(xf1x0（0,1）1（1,2）2)(xh-0+)(xh12-2ln23-2ln318. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则(4,0,0)B, (4,4,0)C, (4,0,2)E, (0,0,4)P, (0,4,0)D. 所以(4,4, 4)PC , (4,0, 2)PE , (0,4, 4)PD . 设平面PCE的法向量为( , , )mx y z . 则00200m PCxyzxzm PE , 令1x , 则1 1 2x y z , 所以(1,1,2)m . 设PD与平面PCE所成的角为, 则43sin|cos,| | |6|64 2m PDm PDm PD . 所以PD与平面PCE所成角的正弦值是3 6.(2) 假设点F存在, 连接,EF FD ED, 可设( ,0,0)F a, 则(4,0,2)FEa
