《2017年河北省衡水中学高三下学期第1次测试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省衡水中学高三下学期第1次测试数学（理）试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届河北省衡水中学高三下学期第 1 次测试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2 |160, 5,0,1Ax xB ，则AAB BBA C 0,1AB DAB 2、已知复数20162(1izii为虚数单位） ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、两曲线sin ,cosyx yx与两直线0,2xx所围成的平面区域的面积为A2 0(sincos )xx dx B4 0(sincos )xx dx C2 0(cossin )xx
2、 dx D4 0(cossin )xx dx 4、已知0,0ab，则“1ab ”是“2ab”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件5、已知函数 sin()f xAx的部分图象如图所示，点,B C是该图象与x轴的焦点，过点C的直线与该图象交于,D E两点，则() ()BDBEBECE 的值为A1 B1 2 C1 2D26、若6,4mn，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A1 100B100 C10 D17、已知等比数列 na中，284a aa，等差数列 nb中，465bba，则数列 nb的前 9 项和9S等于A9 B18 C36 D728、从装有若干个大
3、小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为1 1 1,2 3 6，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为A5 36B1 3C5 12D1 29、在平行四边形ABCD中，220,240AC CBBCAC ，若将其沿 AC 折成直二面角DACB，则三棱锥DACB的外接球的表面积为A16 B8 C4 D210、过抛物线24yx的焦点作两条垂直的弦,AB CD，则11 ABCD=A2 B4 C1 2D1 411、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的
4、正方形，则此四面体中面积最大的为A2 2 B2 3 C4 D2 612、已知点 P 为函数 lnf xx的图象上任意一点，点Q为圆221()1xxeye上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为A21ee eB221ee e C21ee e D11ee第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知, x y满足约束条件10 0 0xy xy x ，则2zxy的最大值为 14、已知点,P Q为圆22:25C xy上的任意两点，且6PQ ，若 PQ中点组成的区域为 M，在圆 C内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为 15、5(15 )xy的展
5、开式中不含x的项的系数和为 16、已知函数 f x是定义在(,0)(0,)上的偶函数，当0x 时， 121,021(2)22xx f x f xx ，则函数 21g xf x的零点个数为 个三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）设ABC中的内角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c，且4cos,25Bb.（1）当5 3a 时，求角A的度数；（2）求ABC面积的最大值.18、 （本小题满分 12 分）某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这 10 名同学中随机抽取
6、一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为2 5.现从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求,m n的值；（2）求选出 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设为选出的 3 名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望E.19、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD 平面,/ /,ABCD DCAB BCCD EAED，且4,2ABBCCDEAED.（1）求证：BD 平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆222:1(0)3xy
7、Maa的一个焦点为( 1,0)F ，左右顶点分别为,A B，经过点F的直线l与椭圆M交于,C D两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD与ABC的面积分别为为1S和2S，求12SS的最大值.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2(sin2)xf xexaxae，其中aR，2.7828e 为自然对数的底数.（1）当0a 时，讨论函数 f x的单调性；（2）当112a时，求证：对任意的 0,),0xf x.（3）若1OA和2OA的半径之比为9:16，求DE DF的值.22、 （本小题满分 12 分）已知直线l的参数方程2 2( 24 22xt tyt 是参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos()4.（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值.23、 （本小题满分 10 分） 已知关于x的不等式21xm的整数解有且仅有一个值为 2.（1）求整数m的值；（2）已知, ,a b cR，若444444abcm，求222abc的最大值.24、附加题已知函数 22lnf xxxmx （1）当0m 时，求函数 f x的最大值；（2）函数 f x与x轴交于两点12( ,0), (,0)A xB x且220xx，证明：1212()033fxx.
