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1、2017 届新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）届新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1设全集 U=R，已知集合 A=x|x1，B=x|（x+2） （x1）0，则（ ）AAB=U BAB= CUBADUAB2已知向量 =（3，1） ， =（1，3） ， =（k，7） ，若（ ） ，则 k=（ ）A1B3C5D73已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpq Dpq4设 x，y 满足约束条件，则 z=
2、x+4y 的最大值为（ ）A5B3C6D45若 x（e1，1） ，a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bbca Cabc Dbac6已知等差数列an中，a7+a9=16，S11=，则 a12的值是（ ）A15B30C31D647若 cos（+）=，且 （，0） ，则 tan（+）的值为（ ）ABCD8函数 f（x）=的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）AB2C3D49已知函数 f（x）=sin（x+） ，0，|的部分图象如图所示，则f（）为（ ）A1B1CD10已知函数 f（x）=x3x2+cx+d 有极值，则 c 的取值范围为（ ）
3、AcBcCcDc11一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）Acm3Bcm3Ccm3D7cm312已知 a，bR 且 ab，若 aea=beb（e 为自然对数的底数） ，则下列正确的是（ ）Alnalnb=baBlnalnb=abCln（a）ln（b）=baDln（a）ln（b）=ab二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0，1时，f（x）=x+1，则= 14已知an为等比数列，Sn是它的前 n 项和若，且 a4与 a7的等差中项为，则 S5为
4、 15已知向量 ， 满足条件：，且 与互相垂直，则与 的夹角为 16已知 x0，y0 且+=1，求 x+y 的最小值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 题，题，17 题题 10 分，分，18-22 题题 12 分，共分，共 70 分分17 （10 分）设向量 =（sinx，cosx） ， =（cosx，cosx） ，xR，函数 f（x）= （ + ） （）求函数 f（x）的最大值与最小正周期；（）求使不等式 f（x）成立的 x 的取值集18 （12 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 x0 时，f（x）=log（x+1） （1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（a1）1
5、，求实数 a 的取值范围19 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知2cos（BC）=1+4sinBsinC（1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，ABC 的面积 2，求 b+c 的值20 （12 分） （1）设 a、b 均为正实数，求证：（2）已知 a0，b0，c0，a2+b2+c2=4 求 ab+bc+ac 的最大值21 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列an中，a1=2，且 a2+1，a4+1，a8+1 成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足 bn=，求适合方程 b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数 n 的值22 （12
6、 分）已知函数 f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若 f（x）的极大值为，求实数 b 的值；（2）若对任意 x1，e，都有 g（x）x2+（a+2）x 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届届新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （2013 秋唐山期末）设全集 U=R，已知集合 A=x|x1，B=x|（x+2）（x1）0，则（ ）AAB=U BAB= CUBADUAB【分析】求出 B 中不
7、等式的解集确定出 B，求出 A 与 B 的并集，交集，以及 A与 B 的补集，即可做出判断【解答】解：由 B 中的不等式解得：2x1，即 B=x|2x1，A=x|x1，全集 U=R，AB=x|x2；AB=；UB=x|x2 或 x1；UA=x|x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量 =（3，1） ， =（1，3） ， =（k，7） ，若（ ） ，则 k=（ ）A1B3C5D7【分析】根据题意，求出 ，再由（ ） ，求出 k 的值【解答】解：向量 =（3，1） ， =（1，3） ， =（k，7） ， =（3k，17）=（3k，6） ；又（ ） ，3
8、（3k）（6）1=0，解得 k=5故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，解题时应根据平面向量的坐标运算法则，按照题目中的要求，进行解答即可3 已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpq Dpq【分析】由命题 p，找到 x 的范围是 xR，判断 p 为真命题而 q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题 p 对任意 xR，总有 2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题 q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是
9、“x2”的必要不充分条件，故 q 是假命题；所以 pq 为真命题；故选 D；【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断4设 x，y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为（ ）A5B3C6D4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得 C（1，1） 化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得 y=x+由图可知，当直线 y=x+过 C 点时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大此时 zmax=1+41=5故选：A【点评】本题考查简单的线
10、性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （2016大庆二模）若 x（e1，1） ，a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则 a，b，c的大小关系为（ ）Acba Bbca Cabc Dbac【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案【解答】解：x（e1，1） ，a=lnxa（1，0） ，即 a0；又 y=为减函数，b=1，即 b1；又 c=elnx=x（e1，1） ，bca故选 B【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题6 （2012临漳县校级模拟）已知等差数列an中，a7+a
11、9=16，S11=，则 a12的值是（ ）A15B30C31D64【分析】根据 a7+a9=16 求得 a8=8，再由 求得 a6=，设公差等于 d，则有 8=+2d，求得 d 的值，再由 a12=a8+4d 求得结果【解答】解：等差数列an中，a7+a9=16=2a8，a8=8=11a6，a6=设公差等于 d，则有 8=+2d，故 d=a12=a8+4d=15，故选 A【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题7若 cos（+）=，且 （，0） ，则 tan（+）的值为（ ）ABCD【分析】由已知及诱导公式可解得：cos=，由 （，0） ，从而可求sin 的值，
12、诱导公式化简所求后代入即可求值【解答】解：cos（+）=，可解得：cos=，（，0） ，sin=，tan（+）=cot=故选：A【点评】本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系式的应用，属于基础题8 （2012孝感模拟）函数 f（x）=的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）AB2C3D4【分析】所求面积由三角形面积加上一曲边梯形面积，利用定积分可求得结论【解答】解：由题意，函数 f（x）=的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为三角形面积加上一曲边梯形面积+=2+2sinx=2+2=4故选 D【点评】本题考查定积分知识的运用，确定图形的形状是关键9已知函数 f（x）=sin（x+）
13、，0，|的部分图象如图所示，则f（）为（ ）A1B1CD【分析】由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的 f（x）的解析式，从而求得 f（）的值【解答】解：根据函数 f（x）=sin（x+） ，0，|的部分图象，可得，=3，将（，1）代入，可得 sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（3x） ，f（）=sin=，故选 D【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，属于基础题10 （2014内江三模）已知函数 f（x）=x3x2+cx+d 有极值，则 c 的取值范围为（ ）AcBcCcDc【分析】由已知中函数解析式 f
14、（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数 f（x）的解析式，然后根据函数 f（x）有极值，方程 f（x）=x2x+c=0 有两个实数解，构造关于 c 的不等式，解不等式即可得到 c 的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使 f（x）有极值，则方程 f（x）=x2x+c=0 有两个实数解，从而=14c0，c故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键11 （2016肇庆三模）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）Acm3Bcm3Ccm3D7cm3【分析】由三视图知该几何体是棱长为 2 的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为 2 的正方体截取三棱锥 ABCD 其中 B、D 分别中点，则 BC=CD=1，且 AC平面 BCD，几何体的体积 V=（cm3） ，故选：A【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12 （2014浙
