《2016-2017年辽宁省高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年辽宁省高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二次模拟数学试卷学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=+i3（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）AB i C i D2已知全集 U=x|x22x30，集合 M=y|x2+y2=1，则UM=（ ）A （，1）（1，+） B （1，3 C1，1 D1，33若不同的两点 A，B 到平面 的距离相等
2、，则下列命题中一定正确的是（ ）AA，B 两点在平面 的同侧BA，B 两点在平面 的异侧C过 A，B 两点必有垂直于平面 的平面D过 A，B 两点必有平行于平面 的平面4若函数 f（x）在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数 f（x）的解析式可以是（ ）ABCf（x）=x2x3Df（x）=sinx5设an是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则“a1q0”是“an为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6+a10a12=8，a14a8=4，则 S19=（ ）A224 B218 C228 D2587已知
3、 a，b，c 是锐角ABC 中的角 A、B、C 的对边，若，则的取值范围为（ ）A （1，1）BCD8已知圆 M：（x3）2+（y3）2=4，E，F 分别为圆内接正ABC 的边 AB，BC的中点，当ABC 绕圆心 M 转动时，则（O 为坐标原点）的取值范围是（ ）AB6，6CD4，49已知函数 f（x）=，若对于任意的 xN*，f（x）3 恒成立，则 a 的最小值等于（ ）AB3CD610已知函数 f（x）=ax+xex，若存在 x01，使得 f（x0）0，则实数 a 的取值范围为（ ）A0，+）B （，0C1，+）D （，111已知平面向量 ， ， ，满足 = = = =1，则| + + |
4、的最小值为（ ）A2B4CD1612已知 f（x）=|xex|，方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则 t的取值范围为（ ）A （，+） B （，）C （，2）D （2，）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知变量 x，y 满足，的取值范围为 14已知表面积为 4 的球有一内接四棱锥 SABCD，ABCD 是边长为 1 的正方形，且 SA面 ABCD，则四棱锥 SABCD 的体积为 15设函数，其中 nN*，且 n2，则S2014= 16函数若 g（x）=f（x）kx2k 恰有两个两点，则实数
5、 k 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5（3+）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 60且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？18已知圆 C 方程为：x2+y2=4（1）直线 l 过点 P（1，2） ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若，求直线 l的
6、方程；（2）过点 P（1，2）作圆 C 的切线，设切点分别为 M，N，求直线 NM 方程19已知向量，设函数+b（1）若函数 f（x）的图象关于直线对称，且 0，3时，求函数 f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数 f（x）有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围20如图，已知四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD，E 是边 SB 的中点（1）求证：CE平面 SAD；（2）求二面角 DECB 的余弦值大小；（3）求三棱锥 SECD 与四棱锥 EABCD 的体积比21设数列an是等差数列，数列bn的前 n 项和 Sn满足 S
7、n=2（bn1） ，且a2=b11，a5=b31（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设 cn=anbn，求数列cn的前 n 项和；（3）证明：当 n2 时，22已知函数 f（x）=lnx+ +ax，x（0，+） （a 为实常数） （1）若函数 f（x）在 x=1 处取极值，求此时函数 f（x）的最小值；（2）若函数 f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数 a 的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列xn满足 lnxn+1（nN*） ，证明：x11（提示：当 0q1 时，1+q+q2+q3+qn+=）2016-2017 学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二次模拟学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二
8、次模拟数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=+i3（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）AB i C i D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的代数形式的运算法则，先求出 z=，由此利用复数的定义能求出 z 的虚部【解答】解：复数 z=+i3=，z 的虚部为 故选：D2已知全集 U=x|x22x30，集合 M=y|x2+y2
9、=1，则UM=（ ）A （，1）（1，+） B （1，3 C1，1 D1，3【考点】补集及其运算【分析】通过不等式的解集求出集合 U，求出 M，然后求出补集即可【解答】解：x22x30，解得1x3，集合 U=x|1x3，集合 M=y|x2+y2=1=x|1x1，UM=（1，3故选：B3若不同的两点 A，B 到平面 的距离相等，则下列命题中一定正确的是（ ）AA，B 两点在平面 的同侧BA，B 两点在平面 的异侧C过 A，B 两点必有垂直于平面 的平面D过 A，B 两点必有平行于平面 的平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】不同的两点 A，B 到平面 的距离相等，则 A，B 两点在平
10、面 的同侧或异侧，可得过 A，B 两点必有垂直于平面 的平面【解答】解：不同的两点 A，B 到平面 的距离相等，则 A，B 两点在平面 的同侧或异侧，故过 A，B 两点必有垂直于平面 的平面，故选 C4若函数 f（x）在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数 f（x）的解析式可以是（ ）ABCf（x）=x2x3Df（x）=sinx【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的奇偶性定义、对数函数的单调性、复合函数的单调性判断A；根据基本初等函数奇偶性和单调性的性质分别判断 B、C、D 即可【解答】解：A的定义域是 R，且=f（x） ，所以 f（x）是奇函数，因为 y=在定义域上是减函数，所以
11、函数在定义域上是减函数，满足条件；B是定义域x|x0上的奇函数，在（，0） ， （0，+）上是减函数，但是在定义域上不是减函数，不满足条件；C因为 f（x）=（x）2（x）3=x2+x3，所以 f（x）是非奇非偶函数，不满足条件；Df（x）=sinx 是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件故选：A5设an是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则“a1q0”是“an为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】等比数列的通项公式【分析】由“a1q0”，推导不出“an为递增数列”，由“an为递增数列”推导不出“a1q0”从而“a1q0”是“an
12、为递增数列”的既不充分也不必要条件【解答】解：an是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，当 a10，且 q0 时，a1q0，an为递减数列，由“a1q0”，推导不出“an为递增数列”，当an为递增数列时，可以是 a10，0q1，此时 a1q0，由“an为递增数列”推导不出“a1q0”“a1q0”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选：D6记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6+a10a12=8，a14a8=4，则 S19=（ ）A224 B218 C228 D258【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差
13、为 d，a6+a10a12=8，a14a8=4，a1+3d=8，6d=4，解得 d= ，a1=6则 S19=196+ =228故答案为：2287已知 a，b，c 是锐角ABC 中的角 A、B、C 的对边，若，则的取值范围为（ ）A （1，1）BCD【考点】正弦定理【分析】由正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式可得：=，由锐角ABC，可得=t0，再利用函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，锐角ABC， =t0，=1（1，1） ，故选：A8已知圆 M：（x3）2+（y3）2=4，E，F 分别为圆内接正ABC 的边 AB，BC的中点，当ABC 绕圆心 M 转动时，则（O 为坐标
14、原点）的取值范围是（ ）AB6，6CD4，4【考点】直线与圆的位置关系【分析】运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义，可得= ，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到（O 为坐标原点）的取值范围【解答】解：由题意可得=+，=（+）=+=+|cos120= ，由于圆 M：（x3）2+（y3）2=4，则圆心 M（3，3） ，半径 r=2，则 OM=3，ME=1，可得=13cos，3，3，故（O 为坐标原点）的取值范围是 3， +3故选 C9已知函数 f（x）=，若对于任意的 xN*，f（x）3 恒成立，则 a 的最小值等于（ ）AB3CD6【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=3 恒成立，即 x2+ax+113x+3 恒成立，再分离参数求最值，即可得到结论【解答】解：xN*，f（x）=3 恒成立，即 x2+ax+113x+3 恒成立，axx28+3x，又 xN*，a x+3 恒成立，令 g（x）= x+3（xN*） ，ag（x）max，再令 h（x）=x+ （xN*） ，h（x）=x+ 在（0，2上单调递减，在2，+）上单调递增，而xN*，h（x）在 x 取距离 2较近的整数值时达到最小，而距离 2较近的整数为2 和 3，h（2）=6，h（3）
