《2016年浙江省温州市平阳二中高三上学期第一次质检数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省温州市平阳二中高三上学期第一次质检数学试卷（理科）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的要求的1集合 P=xZ|0x3，M=xZ|x29，则 PM=（ ）A1，2 B0，1，2 C1，2，3 D0，1，2，32已知 sin（+）=，且 是第四象限角，则 cos（2）的值是（ ）A B C D3下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（
2、）Ay=cos2x，xR By=x3+1，xRCy=，xR Dy=log2|x|，xR 且 x04已知 ， 为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，则三角形 ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定6函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为（ ）Ay=3sin（x+） By=3sin（2x+）Cy=3sin（2x+） Dy=sin（x+）7函数 f（x）=loga（a
3、x2x）在2，4上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或 a1 Ba1 Ca1 D0a8函数 y=的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分9设集合 A=1，2，且 AB=1，2，3，写出 B 的一个集合： ，所有可能的集合 B 共有 个10写出命题 p：xR，x2+x+10 的否定： ，命题 p 是 命题（填“真”或“假”）11已知 是第二象限的角，tan=，则 cos= ，tan2= 12
4、已知函数 f（x）=，则 f（1）= ，f（2015）= 13已知 cos（+）=，且 ，则 sin（+）= 14定义运算 minx，y=，已知函数 g（x）=min（）x，2x+1，则 g（x）的最大值为 15（2015 衡阳县校级一模）设全集是实数集 R，A=x|2x27x+30，B=x|x2+a0（1）当 a=4 时，求 AB 和 AB；（2）若（RA）B=B，求实数 a 的取值范围17已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx，（1）求 f（x）的最小值；（2）若，求 sin2 的值18在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab=2，c=4，sinA=2
5、sinB（）求ABC 的面积；（）求 sin（2AB）19已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）用定义证明 f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求 k 的范围20对于函数 f（x），若存在 x0R，使 f（x0）=x0成立，则称 x0为 f（x）的一个不动点设函数 f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当 a=2，b=2 时，求 f（x）的不动点；（）若 f（x）有两个相异的不动点 x1，x2，（）当 x11x2时，设 f（x）的对称轴为直线 x=m，求证：m；（）若|x1|2 且|x1x2
6、|=2，求实数 b 的取值范围2015-2016 学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的要求的1集合 P=xZ|0x3，M=xZ|x29，则 PM=（ ）A1，2 B0，1，2 C1，2，3 D0，1，2，3【分析】集合 P 和集合 M 的公共元素构成集合 PM，由此利用集合 P=xZ|
7、0x3=0，1，2，M=xZ|x29=3，2，1，0，1，2，3，能求出 PM【解答】解：集合 P=xZ|0x3=0，1，2，M=xZ|x29=3，2，1，0，1，2，3PB=0，1，2故选 B【点评】本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性2已知 sin（+）=，且 是第四象限角，则 cos（2）的值是（ ）A B C D【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由 sin（+）=，得 sin =，而 cos（2）=cos ，且 是第四象限角，所以 cos =故选 B【点评】熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键3下列函数中，既是偶函数，
8、又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）Ay=cos2x，xR By=x3+1，xRCy=，xR Dy=log2|x|，xR 且 x0【分析】根据余弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及对数函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：Ay=cos2x 在（1，上单调递减，即该函数在（1，2）内不是增函数，该选项错误；By=x3+1，可分别让 x 取1，1 即可得到该函数是非奇非偶函数，该选项错误；Cy=，把 x 换上x，便可得到该函数为奇函数，该选项错误；Dy=log2|x|，该函数显然是偶函数，并且 x（1，2）时，y=log2x，该函数是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查余弦函数的单调性
9、，奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的单调性4已知 ， 为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角 ， 的终边在第一象限，当 =+2，=，满足 ，但 sin=sin，则 sinsin 不成立，即充分性不成立，若当 =，=+2，满足 sinsin，但 不成立，即必要性不成立，故“”是“sinsin”的既不必要也不充分条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5在ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，则
10、三角形 ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【分析】由题意可得，c 边为最大边，由于 cosC=，可得 C=120，可得三角形 ABC 是钝角三角形【解答】解：ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，c 边为最大边，由于 cosC=，C=120，故三角形 ABC 是钝角三角形，故选：C【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为（ ）Ay=3sin（x+） By=3sin（2x+）Cy=3sin（2x+） Dy=sin（
11、x+）【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可【解答】解：函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，得到 y=sin（x+），横坐标缩小到原来的，得到 y=sin（2x+），纵坐标扩大到原来的 3 倍，得到 y=3sin（2x+），故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键比较基础7函数 f（x）=loga（ax2x）在2，4上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或 a1 Ba1 Ca1 D0a【分析】先根据复合函数的单调性确定函数 g（x）=ax2x 的单调性，进而分 a1 和 0a1 两种情况讨论【解答】解：令 t（x）=ax
12、2x，则 y=logata0 且 a1，t（x）=ax2x 的对称轴为 x=当 a1 时，t（x）在2，4上单调递增，t（2）=4a20，t（4）=16a40，a1当 0a1 时，t（x）在2，4上单调递减，t（2）0，t（4）0，4，此时 a 不存在综上所述：a1故选 B【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于 0答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题8函数 y=的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8【分析】的图象由奇函数的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式
13、，可得函数 y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为 2由此不难得到正确答案【解答】解：函数，y2=2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当 1x4 时，y10而函数 y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数 y1在（1，4）上函数值为负数，且与 y2的图象有四个交点 E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与 y2的图象有四个交点 A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为 8故选 D【点评】发现两个
14、图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数 y2=2sinx 的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分9设集合 A=1，2，且 AB=1，2，3，写出 B 的一个集合： 3（或1，3，2，3，1，2，3），所有可能的集合 B 共有 4 个【分析】分别写出满足条件的集合 B 的个数即可【解答】解：由集合 A=1，2，且 AB=1，2，3，则 B=3 （或1，3，2，3，1，2，3），满足条件的集合共 4 个，故答案为：3 （或1，3，2，3，1，2，3），4【点评】本题考察了集合问题，是一道基础题10写出命题 p：xR，x2+x+10 的否定： x0R，x02+x0+10 ，命题 p 是 真 命题（填“真”或“假”）【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断真假即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：xR，x2+x+10 的否定：x0R，x02+x0+10，命题的是假命题，所以，原命题的真命题故答案为：x0R，x02+x0+10，真【
