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1、湖北省枣阳市第七中学高三年级湖北省枣阳市第七中学高三年级 2015-2016 学年度下学期期中学年度下学期期中考试数学考试数学(理科理科)试题试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8抽到的 50 人中，编号落入区间1，400的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B， 其余的
2、人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（ ） A12 B13 C14 D152已知，则（ ）2 |1xUxx |21AxxUC A A. B. C. D. |1x x |01xx |01xx |1x x 3在中，若 点满足，则（ ）ABC,ABc ACbD2BDDC AD A B C D21 33bc52 33cb21 33cb22 33bc4已知，则（ ）3(|)10P B A 1( )5P A ()P AB A B C D1 23 22 33 50 5在各项都为正数的等比数列an中，a12，a6a1a2a3，则公比 q 的值为( )A. B. C2 D3236如图是一个无盖器皿的三
3、视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、 侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A24 B20 C224 D2207如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ 2sin 2yx4(,0)3|）A B C D6 4 3 28已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦222210,0xyabab2216yx点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B 3 2yx 3yx C D3 3yx 3 2yx 9函数 f（x）xlnx 的零点所在的区间为（ ）A.（1，0） B.（，1） C.（1，2） D.（1，e）1 e10已知函数则不等式的解集为（ ）223log,0,( )2
4、3 ,0,x xf xxx x( )5f x A B 1,1, 10,1 C D1,4 , 10,4 11抛物线的焦点到准线的距离为（ ）21 4xyA2 B4 C D1 81 2 12把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第 四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（ ）ABCD3第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则ABCABPCAPCBP1S2S的概率是 122SS14已知
5、，则二项式的展开式中的系数为 sin0axdx5 1a x3x15已知命题，则命题 P 的否定是 :px Rsin1x16已知锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c设向量 m= （cosA，-sinA） ，n= （cosA, sinA） ，且 1 2m n ，若7,2ac，则 b _三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设是公比不为 1 的等比数列，其前项和为，且 nanS成等差数列。534,a a a（1）求数列的公比； na（2）证明：对任意成等差数列 * 21,kkkkNSSS18 （本题
6、 12 分）有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五 个数字组成编码规则如下表明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放 在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文 所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成 （如：明文取的三个字母为 AFP， 则与它对应的五个数字（密码）就为 11223）明文字母ABC第一排密码数字111213 明文字母EFG第二排密码数字212223 明文字母MNP第三排密码数字123（1）假设密码是 11211，求这个密码对应的明文；（2）设随机变量表示密码中所含不同数字的个数求；求随机变量的分布列
7、和数学期望=2P19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，/ABCD，3CDAB，平面SAD 平面 ABCD，M是线段AD上一点，AMAB，DMDC，SMADMSDCBA（）证明：；CM SB（）设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为1V与V，求1V V的值20 （本题 12 分）椭圆 E：+=1（ab0）的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e=过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，且ABF2的周长为 8（1）求椭圆 E 的方程 （2）在椭圆 E 上，是否存在点 M（m，n）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不 同的两点 P
8、，Q，且POQ 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的POQ 的面积； 若不存在，请说明理由21 （本题 12 分）已知函数，其中.( )ln, ( )( )6lnaf xxg xf xaxxxaR（1）当时判断的单调性；1a ( )f x（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；( )g xa（3）设函数，当时，若，总有2( )4h xxmx2a 12(0,1),1,2xx成立，求实数的取值范围.12( )()g xh xm四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22 （本题 10 分）如图，是上的两点，
9、为外一点，连结，分别ABO:PO:PAPB交于点，且，连结并延长至，使O:CDABADBCEPEB PAB（1）求证：；PEPD（2）若，且，求1ABEP120BADAP 23 （本题 10 分） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为参数） 以 O 为极点，x 轴的非1 cos(sinx y 负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为l2 sin()3 33:3OMO、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长l24 （本题 10 分）已知，若是的充分而:|3| 2,
10、q:110pxxmxmpq不必要条件，求实数 m 的取值范围参考答案参考答案 1A 【解析】 试题分析：抽到的所有的号码构成等差数列，首项为 8，公差为 20，所以所有的数为 8+20n，问卷 C 位于区间751，1000，令 7510所以 f(x)为增函数. 3 分（2）xxaaxxgln5)(，)(xg的定义域为), 0( 22255)( xaxax xxaaxg 5 分因为)(xg在其定义域内为增函数，所以), 0( x，0)( xgmax2222 15 155) 1(05 xxaxxaxxaaxax而25 15 152 xxxx，当且仅当1x时取等号，所以25a 9 分（3）当2a时，
11、xxxxgln522)(，22252)( xxxxg由0)( xg得21x或2x当)21, 0(x时，0)( xg；当) 1 ,21(x时，0)( xg所以在) 1 , 0(上，2ln53)21()(max gxg 11 分而“) 1 , 0(1x，2 , 1 2x，总有)()(21xhxg成立”等价于“)(xg在) 1 , 0(上的最大值不小于)(xh在2 , 1 上的最大值”而)(xh在2 , 1 上的最大值为)2(),1 (maxhh所以有 )2()21() 1 ()21(hghg mm282ln5352ln53 )2ln511(212ln58mm 2ln58 m所以实数m的取值范围是)
12、 , 2ln58 14 分考点：1.导数公式与法则；2.函数的单调性；3.等价转化.22 （1）证明见解析；（2）.23【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明，从而得到PDCPEC；（2）可证，则，由此可得PEPDABCAPB:2()ABAP ACAP APPC22APABAP PCPD PB，把已知条件代入整理即可求得.()PD PDBD322AP试题解析：（1）连结，DC 因为,ADBACBPCE , 又因为,ABDPCDADAB 所以, ADBABD所以.PCDPCE 由已知, ,PABPEBPABPDC 所以, 且,PDCPECPCPC 所以, 所以.PDCPEC
13、PDPE (2) 因为, PBAACBPABBAC所以, 则,ABCAPB)(2PCAPAPACAPAB所以)(22BDPDPDPBPDPCAPABAP又因为, , 所以, ABPD 1AB3222BDABABAP所以. 322AP所以.262 AP考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23 （1）；（2）线段的长为.2cosPQ2【解析】试题分析：（1）由圆 C 的参数方程为参数） ，化为普通方程为1 cos(sinx y ，利用，即得圆 C 的极坐标方程；（2）求线段2211xycos ,sinxy的长，由于三点共线，故，可设，PQ, ,O P QPQOPOQP11, ，则，关键是求出的值，由可求得的Q22, 12PQ12, 1112cos3 1值，由可求得的值，从而可解.2222sin()3 333 2试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以C2211xycos ,sinxy圆的极坐标方程为；C2cos（2）设为
