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1、1卢卢湾区湾区 2011 年初中年初中毕业统毕业统一学一学业业模模拟拟考考试试数学试卷数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分） 2011.4. 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置 上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1的倒数是（ ）2A； B； C； D2 1 21 222对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）mA；B；C；D923)
2、(mm623mmm532mmm426mmm3抛物线的顶点坐标是（ ）221yxxA(1，0)； B( 1，0) ； C(2 ，1) ； D(2，1) 4某班 7 名同学的一次体育测试成绩(满分 30 分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ） A22 ； B. 23； C24 ； D25 5已知点、分别在的边、上，用向DEABCABACDEBC3ADDB量表示向量为（ ）BC DEA； B； C； D 1 2BC 1 3BC 2 3BC 3 4BC 6如图，某反比例函数的图像过点 M（，1） ，则此反比例函2 数表达式为（ ）A； B； C； D.2yx2y
3、x 1 2yx1 2yx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 3x 8分解因式： 24x yyx -2M1yO（第 6 题图）29方程的解是 2xx10从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数，这个数能被 2 整除的概率是 11若一次函数的图像在轴上的截距是，则 2yxky5k 12在直线上且位于轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 1yxx 13若方程的一个根是，则 2250xkx1k 14在长方体 ABCD-EFGH 中，与面 ABCD 垂直的棱共有 条. 15正六边形绕
4、其中心至少旋转 度可以与其自身完全重合 16如图，是延长线上一点，度，若度，则= DBCACD50AB 度（用含的代数式表示） 17如图，点是的重心， ，垂足为点，若，则点GABCGHBCH3GH 到的距离为 ABC 18在中，是上的点，将线段绕点ABC90CDACADBC BD 旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，则BDACE2BC 3AD DE 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19 （本题满分 10 分）化简： 11132821220. （本题满分 10 分）解方程：.234224x xxABCD （第 16 题图）ABC
5、HG（第 17 题图）321 （本题满分 10 分） 某校为了解九年级 500 名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部 分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数） ，现将有关数 据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：（1）被调查的学生有 名； （2）频率分布表中，a= ，b= ； （3）补全频数分布直方图； （4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 组； （5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟.22 （本题满分 10 分）已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，ABOACOAD是 的中
6、点，与相交于点，8 cm，cm.FAACOFACEAC 2EF （1）求的长；AO （2）求的值. sinC23 （本题满分 12 分） 已知：如图，梯形中，是的中点，ABCDADBCEBC ，联结、相交于点，.BEADEA AEBDFBDCD（1）求证：；AECD（2）求证：四边形是菱形.ABED组别分组频数频率114.524.57 0.14224.534.5a0.24334.544.5200. 4444.554.56b554.564.550.1（第 22 题图）ABCDOEF(第 23 题图)ABCDEF人数（人）时间（分钟）方式14.524.534.544.554.564.5624810
7、1214161820424 （本题满分 12 分）已知：抛物线经过点，且对称轴 与轴交2yaxbxc0,0O7,4Alx于点.5,0B（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点、分别是轴、对称轴 上的点，且四边形是矩形，点EFylEOBF是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重55,2CBFBOCOCBEFD合，求点的坐标；D（3）在（2）的条件下，点是对称轴 上的Gl点，直线交于点，DGCOH，求点坐标.:1:4DOHDHCSSG25 （本题满分 14 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，BCAD ，BCAB，AB=8，BC=6动点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且ADBCAF=
8、2EC线段 EF 与 AC 相交于点 G，过点 G 作 GHAD，交 CD 于点 H，射线EH 交 AD 的延长线于点 M，交于点，设ACOEC=x（1）求证：；AFDM（2）当时，用含的代数式表达的EMACxAD长；OBCDEFxy(第 24 题图)l（第 25 题图）ABCDEFGHMO5（3）在（2）题条件下，若以为半径的与以为半径的相切，求MOMAFDFA的值.x卢卢湾区湾区 2011 年初中年初中毕业统毕业统一学一学业业模模拟拟考考试试参考答案及参考答案及评评分分说说明明一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1B； 2
9、D； 3A； 4B； 5 D； 6B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7； 8； 9； 10； 11； 123x 22y xx1x 4 97；1x 13； 144； 1560； 16； 179； 182350 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19.解：原式（8 分）21 122 2 （2 分）020.解：去分母，得，（3 分）223424xxx去括号，得，（2 分）226428xxx整理，得，（2 分）260xx解，得，（2 分）123,2xx 经检验：是原方程的增根
10、，是原方程的根. （1 分）2x 3x 21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.（每小题 2 分）22解：（1）是 的中点，又是半径，（1FAACAAAFCFOF6分），（2 分）OFACAECE8 cm，cm， （1 分）AC 4AE 在 Rt中，（1 分）AEO222AEEOAO又cm，解得，cm. （12EF 22242AOAO5AO 5AO 分） （2），（1 分）OEAC90AAOE CDAB，（190AC 分），（1AOEC sinsinCAOE 分），.（1 分）4sin5AEAOEAO4sin5C 23.证明：（1）BDCD，90BDC是的中点
11、，（2 分）EBCBEDEEC，EFBD，即，（2 分）BEADEA 90BFEEACD，四边形是平行四边形，（1 分）ADBCAECD.（1 分）AECD（2）四边形是平行四边形，（2 分）AECDADEC=，又，四边形是平行四边形，（2 分）ADBEADBEABED，四边形是菱形. （2 分）BEDEABED724. 解（1）由题意得（1 分）5,2 0,4974b a cabc 解，得.（3 分）4,21 40,21 0.abc 2440 2121yxx （2）与重合，BOCDOC55,2OBBC55,2BODOCDBC，又，90OBCODC 90EDOFDC90EDOEOD，（2EOD
12、FDC 90OEDDFC EODFDC 分），（1 分）525 2EDEOOD FCDFCD四边形是矩形，OEFBEFOBEOFB设，则，FCx2 ,52EDx DFx104EOx，解，得，.（1 分）51042xx3 2x 3,4EDEO3,4D（3）过点作，垂足为点.HHPOBP，（1 分）:1:4DOHDHCSS1 4DOHDHCSOH SHC，HPOBCBOBHPBC，.（1 分）1 5OHOPPH OCOBBC11,2OPPH11,2H8经过点，的直线的表达式为，（1 分）3,4D11,2HDG75 44yx.（1 分）155,2G25. 解：（1）BCAD，（2ECCG AFAGECCH DMDH分），（1 分）GHADCGCH AGDH，.（1 分）ECEC AFDMAFDM（2），AB=8，BC=6，ABBC10AC BCAB，（1
