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1、 2011 个性化辅导教案老师老师 姓名姓名黄剑学生姓名学生姓名 教材版本教材版本北师大版学科学科 名称名称数学年级年级七年级上课时间上课时间 月月 日日 :00 :00课题课题 名称名称整式的乘法,平方差公式，完全平方公式教学教学 重点重点整式乘法的规则，平方差公式，完全平方公式灵活应用教教 学学 过过 程程【知识要点知识要点】1 1单项式与单项式相乘，把它们的系数单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式作为积的因式. .单项式之间的乘法运用了同底数幂的乘法性质与乘法的交换律、结合律，如下：单
2、项式之间的乘法运用了同底数幂的乘法性质与乘法的交换律、结合律，如下：253235564( 3)4( 3) ()()12a xa bxaabxxa bx 2 2单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即即()m abcmambmc注：这里注：这里、和和都表示单项式都表示单项式abcm3 3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加，如：加，如：【典型例题典型例题】
3、例 1计算（1） （2） 44(3.2 10 )(4 10 )102( 5.5 10 )(3 10 )例 2化简（1） （2） （3）22(25 )(32)abaabb(5)(2)xxxx6 . 01例 3解方程：3 (25)2 (13 )52kkkk()()ab mnamanbmbn2011 个性化辅导教案例 4已知的结果不含的一次项，求的值( 2)(1)xa xxa【精典练习精典练习】1 1计算计算（1） （2） （3）为偶22 2232523 352a baba b 1999 20001221() ()(nnyyn 数） 二选择题二选择题1如果成立，则 a、b 的值为（ ）2322268
4、643xyyxxbyyxxaxA、B、C、D、3,2ab2,3ab3,2ab 2,3ab 2如果 M、N 分别是关于的 7 次多项式和 5 次多项式，则 MN 是（ ）xA、一定是 12 次多项式 B、一定是 35 次多项式 C、大于 12 次的多项式 D、无法确定积的次数四解答题四解答题1若展开后不含，两项，求、的值22()(23)xpxq xx2x3xpq【知识要点知识要点】1.1.平方差公式平方差公式: :两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式平方差公式22bababa2.2.公式
5、的结构特征公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）一基础部分一基础部分2011 个性化辅导教案【题型一题型一】利用平方差公式计算利用平方差公式计算1 位置变化：（1）（2）xx2525abxxab符号变化：（3）（4）11xx mnnm321 . 01 . 032系数变化：（5）（6）nmnm3232 baba213213指数变化：（7）（8）222233xyyx22
6、225252baba2 2增项变化增项变化（1）（2）zyxzyx939322xxxx3 3增因式变化增因式变化（1）（2）1112xxx 21 41 212xxx【题型二题型二】利用平方差公式判断正误利用平方差公式判断正误4 4下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）A B 2222425252525yxyxyxyx22291)3() 1()31)(31(aaaaC D 222249232332xyxyxyyx8242xxx【题型三题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5 5用平方差公式计算用平方差公式计算（1） （2）39740341304329
7、（3）（4）10001101992008200620072【题型四题型四】平方差公式的综合运用平方差公式的综合运用6 6计算：计算：2011 个性化辅导教案（1） （2）)()2)(2(222xyyxyxyxx 111142xxxx【题型五题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程利用平方差公式进行化简求值与解方程7 7化简求值：化简求值：，其中)32)(32()23(32ababbaab2, 1ba【题型六题型六】逆用平方差公式逆用平方差公式8.8.已知，求的值02, 622yxyx5 yx【知识要点知识要点】1 1完全平方公式：完全平方公式：；即：两数和即：两数和2222abaabb222
8、2abaabb（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 2 倍，这个公式叫做乘倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式法的完全平方公式2 2完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 2 倍倍3 3公式的推广：公式的推广： 222ababab 222ababab 222222abab
9、ababab 2222222abcabcabbcac【典型例题典型例题】例 1计算：（1） （2） 21 2x23xy 例 2已知，求和的值227,4abab22abab2011 个性化辅导教案例 3 计算：（1） （2）xyzxyz22xyz例 4 用简单方法计算（1） （2）219921553例 5 已知，求和的值13aa2 21aa4 41aa例 6 已知，求、的值222214a babab ab【经典练习经典练习】一、选择题一、选择题1下列等式不成立的是（ ）A、 B、222396abaabb22abccabC、 D、2 2211 24xyxxyy222244xyxyxy2下列各式中计
10、算结果是的是（ ）222ababA、 B、 C、 D、2ab2ab2ab2ab3计算：的结果等于（ ）5225abbaA、 B、 C、 D、252ab252ab225ba 2252ab4要使等式成立，代数式 M 应是（ ）22abMab2011 个性化辅导教案A、 B、 C、 D、2ab4ab4ab2ab5要使成为一个完全平方式，则（ ）2144xmxA、 B、 C、 D、2m 2m 1m 2m二、填空题二、填空题1 （ ） =3 5x 222962525xxyy2- 22()()abab3 = 222abab2()ab4 2abc5若则 7,12,abab22aabb三、解答题三、解答题1计算：221m222ab2已知，求的值和的值110aa21aa2 21aa3已知是一个完全平方式，求的值222116xmxyym4若，求的值 5已知，求的值2310aa 1aa42410aa 841a a6已知多项式，求当、为何值时，多项式有最小值，最小值是多224614xxyyxy少？2011 个性化辅导教案 上课情况：上课情况： 课后需再巩固的内容：课后需再巩固的内容：课后课后 小结小结配合需求：家配合需求：家 长长 _ 学管师学管师 _
