《高等数学 . 随即变量的相互独立性与条件分布【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 . 随即变量的相互独立性与条件分布【新】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回上页页下页页目录录*12.4 随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.设r.v. (X,Y )的联合概率函数为则称 r.v. X 和Y 相互独立 两个 r.v. 的相互独立性3.3定义对一切 i , j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即返回上页页下页页目录录*2例： 设（X,Y）的联合分布列为解: 为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列 是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.返回上页页下页页目录录*3例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。解：由于随机变量 X 和Y 相互
2、独立，可知即得返回上页页下页页目录录*4例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。类似地，即得续续解。返回上页页下页页目录录*5设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布对任意一个固定的则称为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 返回上页页下页页目录录*6则称为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律类似乘法公式对任意一个固定的返回上页页下页页目录录*7例1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为XY1 2 37/18 19/72 25/72试求 （1）已知事件 发生时X的条件概率函数； （2）已知事件 发生时Y的条件概率函数；返回上页页
3、下页页目录录*8解 按条件概率函数的定义，得到（1）所求的X的条件概率函数为1 2 3（2）所求的Y的条件概率函数为1 2 3返回上页页下页页目录录*9例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击 中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数 ，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条 件分布律. 解： 由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标， 且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,)=返回上页页下页页目录录*10解： 由题意，Y=n表示前n-1次
4、恰有一次击中目标， 且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,)P(Y=n)= (n=2,3,)P(X=m|Y=n)= ,m=1,2, n-1;=返回上页页下页页目录录*11解： 由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标， 且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,)P(Y=n)= , (n=2,3,)P(Y=n|X=m)= , (n=m+1, m+2,)=返回上页页下页页目录录*12内容小结
