《2016年辽宁省、中学、等学校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省、中学、等学校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目 的要求）的要求）1已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则 AB=（ ）A2，1，2 B1，2 C2，2 D22若复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 a 的值是（ ）
2、A3 B3 或 1 C3 或1 D13已知向量 =（1，3） ， =（2，m） ，若 与垂直，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D4直线 x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0，B，） C0，（，） D，），）5若数列an的通项公式是 an=（1）n（3n2） ，则 a1+a2+a10=（ ）A15 B12 C12 D156已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是（ ）A6 B8 C D37如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是 27，则判断框处应填入的条件是（ ）An2 Bn3 Cn4 Dn5 8已知集合
3、A=1，2，3，4，B=5，6，7，C=8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两 个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ ） A24 个 B36 个 C26 个 D27 个9如图，已知点 P（2，0） ，正方形 ABCD 内接于O：x2+y2=2，M、N 分别为边 AB、BC 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， 的取值范围是（ ）A1，1B，C2，2D，10已知双曲线：=1，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 交双曲线左支于 A，B 两点，则|+|的最小值为（ ）A B11 C12 D16 11已知球 O 半径为，设 S、
4、A、B、C 是球面上四个点，其中ABC=120，AB=BC=2，平面 SAC平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为（ ）A B C D312已知函数 f（x）=x33x2+1，g（x）=，则方程 gf（x）a=0（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13设 a0，b0，若是 3a与 3b的等比中项，则+的最小值是 14在（x2）5的二项展开式中，x 的一次项系数是10，则实数 a 的值为 15设m表示不超过实数 m 的最大整数，则在直角坐标
5、平面 xOy 上，则满足x2+y2=50 的点 P（x，y） 所成的图形面积为 16定义区间（c，d） 、 （c，d、c，d） 、c，d的长度均为 dc（dc） ，己知实数 p0，则满足不等式+1 的 x 构成的区间长度之和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 60 分）分）17已知函数 f（x）=sin2xcos2x， （xR）（1）当 x，时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c=，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值18某地区试行高考考试改
6、革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足 够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参 加测试 （）求该学生考上大学的概率 （）如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 ，求变量 的分布列及数学期 望 E 19如图，在长方形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为 DC 的中点，现将DAE 沿 AE 折起，使平面 DAE 平面 ABCE，连接 DB，DC，BE （1）求证：BE平面 ADE；
7、（2）求二面角 EBDC 的余弦值20已知 F1、F2分别为椭圆 C1： +=1（ab0）的上、下焦点，其中 F1也是抛物线 C2：x2=4y 的焦点，点 M 是 C1与 C2在第二象限的交点，且|MF1|=（）求椭圆 C1的方程； （）当过点 P（1，3）的动直线 l 与椭圆 C1相交于两不同点 A，B 时，在线段 AB 上取点 Q，满足|=|，证明：点 Q 总在某定直线上21设函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23其中 aR（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若存在 x1，x20，2，使得 g（x1）g（x2）M 成立，求整数
8、M 的最大值；（3）若对任意的 s，t，2都有 f（s）g（t）成立，求实数 a 的取值范围选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22选修 41：几何证明选讲如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，PA 是过点 A 的直线，且PAC=ABC （） 求证：PA 是O 的切线； （）如果弦 CD 交 AB 于点 E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求 sinBCE选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （选做题） 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的极
9、坐标方程为sin（+）=，圆 C 的参数方程为， （ 为参数，r0）（）求圆心 C 的极坐标； （）当 r 为何值时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式 f（x）5；（2）若的定义域为 R，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高三（上）期末数学试卷（理科）高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小
10、题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目 的要求）的要求）1已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则 AB=（ ）A2，1，2 B1，2 C2，2 D2【考点】并集及其运算 【分析】先将 A，B 化简，再计算并集，得出正确选项【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|（x1） （x2）=0=1，2B=x|logx4=2=2 AB=1，2 故选 B2若复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 a 的值是（ ）A3 B3 或 1 C3 或1 D1【考点
11、】复数的基本概念【分析】由复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数，知，由此能求出实数 a【解答】解：复数 z=（a2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数，解得 a=1， 故选 D3已知向量 =（1，3） ， =（2，m） ，若 与垂直，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量，然后利用向量垂直数量积为 0，求出 m 的值即可【解答】解：因为向量 =（1，3） ， =（2，m） ，所以=（3，3+2m） ，因为 与垂直，所以 （）=0，即（1，3）（3，3+2m）=0，即3+9+6m=0，所以 m=1故选 A4直线 x+（a2+1）y+1=0（
12、aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0，B，） C0，（，） D，），） 【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围【解答】解：直线 x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B5若数列an的通项公式是 an=（1）n（3n2） ，则 a1+a2+a10=（ ）A15 B12 C12 D15【考点】数列的求和 【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解【解答】解：依题意可知 a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3 a1
13、+a2+a10=53=15 故选 A6已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是（ ）A6 B8 C D3 【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积，得到最大值即可 【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长 分别为 4，2，后面是等腰三角形，腰为 3，所以后面的三角形的高为： =，所以后面三角形的面积为： =2两个侧面面积为： =3，前面三角形的面积为： =6，四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是前面三角形
14、的面积：6故选 A7如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是 27，则判断框处应填入的条件是（ ）An2 Bn3 Cn4 Dn5 【考点】循环结构 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运 行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：由框图的顺序，S=0，n=1，S=（S+n）n=（0+1）1=1； n=2，依次循环 S=（1+2）2=6，n=3；n=3，依次循环 S=（6+3）3=27，n=4， 此刻输出 S=27 故判断框处应填入的条件是 n3， 故选 B8已知集合 A=1，2，3，4，B=5，6，7，C=8，9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两 个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ ） A24 个 B36 个 C26 个 D27 个 【考点】分步乘法计数原理 【分析】从三个集合中取出两个集合，有 3 种情况，利用分步计数原理分别计算每种情况下各取出一个元 素，组成一个含有两个元素的集合的个数，再相加【解答】解：从三个集合中取出两个集合，有=3 种取法，分别是集合 A、B；集合 A、C；集合 B、C当取出集合 A、B 时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有=12 个；当取出集合 A、C 时，从这两个集合中各取出一个元素，
