《2016年河南省高三上学期第八次大考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省高三上学期第八次大考数学（理）试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016 届河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考届河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考数学（理）试题数学（理）试题第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ ） 21Mxx21Ny yx MN A B C D,20,10,2 0,12复数=（ ）A.0 B.2 C.2i D.2i 3下列命题中，正确的是 （ ） A存在，使得00x 00sinxxB “”是“”的充要条件lnalnb1010abC若，
2、则1sin26D若函数在有极值，则或322( )3f xxaxbxa1x 02,9ab3, 1ba44 0cos2 cossinxdxxx= （ ）A2( 21)B21C21D225如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中 的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器 皿的表面积是( )A BCD22422024206设满足不等式组，若的最大值为，最小值为, x y60210320xyxyxy zaxy24a，则实数的取值范围为1aaA B C D 1,2 2,1 3, 2 3,17平行四边形 ABCD 中，=0，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A 一 BDC，AB
3、 BD 且，则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积为（ ） 4222 BDABA B C D 2 4428已知函数31( )(0)3mg xxxmmx是1,)上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线( )yg x围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为 （ ）A B C D(03)，(0 3)，(02)，(0 2)，9已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，2217xy(1, 4)A且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为AA B C17 4或17 D以上都不对17 41710函数22log,0( )41,0xxf xxxx
4、，若实数 a 满足( ( )f f a=1，则实数 a 的所有取值的和为（ ）A1 B17516 C15516 D211已知双曲线 C 的方程为，其左、右焦点分别是、已知点坐22 145xy1F2F标为，双曲线上点（，）满足2,1C00,xy00x 00y ，则（ ）11211121|PF MFF F MF PFF F 12PMFPMFSSA B C D112412已知定义在上的函数满足，当时，), 0 )(xf)2(2)(xfxf)2 , 0x，设在上的最大值为，且的前xxxf42)(2)(xf)2 , 22nn)(Nnanna项和为，则=（ ） nnSnSA1122n B2142n C12
5、2n D1142n第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个 试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若函数在区间上恒有 ，则关于 的不等式| 1|log)(xxft) 1, 2(0)(xft的解集为_) 1 () 18(fft14记 ，当正数、变化时， 也在变,min , ,ba ba ababxy22min ,ytxxy化，则 t 的最大值为 15如图在平行四边形中，已知，ABCD8,4ABAD，则的值是 3,2CPPD AP BP AB AD 16已知函数在上是增函数，
6、函数，当axxxxfln)(e, 02)(2aaexgx时，函数的最大值与最小值的差为，则 3ln, 0x)(xgMm23a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设函数24( )cos(2)2cos.3f xxx，（）求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时 x 的集合； （）已知中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若3(),22f BCbc，ABC1a 求的面积的最大值ABC18 （本小题共 12 分）已知数列的前项和为，且 nannS1111,22nnnaaan（1）求的通项公式； na（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；*),
7、2(NnSnbnn*,Nnbn（3）设,是数列的前项和，证*,) 1(2NnnnScn nnT ncn明143nT19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，平面，111ABCABC1AA ABC，, 点在线段上，且，90BAC2,6ABACD1BB11 3BDBB11ACACE（）求证：直线与平面不平行；DEABC（）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；1ADCABC7cos71AA（）在（）的条件下，设平面平面，求直线 与所成的角的1ADC ABCllDE余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆的下顶点为 P(0,-1)，2222:1(0)xyCabab到焦点的距离为.P2（）
8、设 Q 是椭圆上的动点，求的最大值；|PQ（）若直线 与圆 O:x2+y2=1 相切，并与椭圆交于不同的两点 A、B当lC，且满足时，求AOB 面积 S 的取值范围OBOA43 3221已知 212ln xf xx（1）求的单调区间； f x（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围； 22lng xaxx 1g x a（3）存在，且，使成立，求1x21,x 12xx 1212lnlnf xf xkxx的取值范围k 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记分。记分。做答时用 2B 铅笔在答题
9、卡上把所选题目的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接ABOACBOABECB、AE分别交于、两点，连接交于点ACOADGDGCBF（）求证：四点共圆；,C E G D（）若为的三等分点且靠近，求线段的长FEBE1EG 3GACE 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为， （ 为参数） ，以坐标原点xOyl tytx33t为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC03cos42（）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC （）设点是曲线
10、上的一个动点，求它到直线 的距离的取值范围PCld 24 （本题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲已知(x)211fxx （1）求(x)fx的解集；（2）若141,(0,),21aba bxab对-1x恒成立，求x的取值范围理科数学参考答案理科数学参考答案1、选择题：选择题：1B 2D 3C 4C 5C 6B 7C 8C 9B 10C 11C 12B二、填空题：13.14154 16) 1 ,31(2 2252、解答题：17 （）2444( )cos(2)2cos(cos2 cossin2 sin)(1 cos2 )333f xxxxxx3 分13cos2sin21cos(2) 1223
11、xxx 所以)(xf的最大值为24 分此时)(232 , 1)32cos(Zkkxx故x的集合为 Zkkxx,6 5 分（）由题意，2313)(2cos)(CBCBf，即.21)322cos(A化简得21)32cos(A 7 分，)35,3(32 A，只有332A，.3A 8 分), 0(A在ABC中，由余弦定理，1,3aA2222cos3abcbc即，当且仅当取等号，10 分221bcbcbcbc12 分133sin244ABCSbcAbc18 （1）由已知得11 12nnaa nn，其中*Nn所以数列na n是公比为1 2的等比数列，首项11 2a =，所以1 2n nan( )= 3 分
12、nn na 21由（1）知23123 2222nnnS =+L 所以23411123 22222nnnS+=+L所以23111111 222222nnnnS+=+-L 122121nnnS7 分nnnS222因此，2 2nnn nb()+=21111323 222nnnnnnnn nnbb()()()+-+-=-=所以，当即21bb，即2110nbb,=-0, 21nnbbn1nnbb+0 无解；综上，所以的解集为 5 分21 (x 1)xx 0x (x)xf0x x （2）且，所以,(0,),a b1ab，当且仅当时等号成立，14144()(ab)5()ba ababab4529ba ab4
13、ba ab即8 分12,33ab由恒成立，结合图像知：，14211xxab2119xx 711x 的取值范围是：10 分x711x 理科数学参考答案（教师版）理科数学参考答案（教师版）1B 因为，所以，故选 B |02Mxx |1Ny y(0,1MN 2D 解：=i+i=2i3CA 中，令，则，所以在为增函数，( )sinf xxx( )1 cos0fxx ( )f x(0,)所以，即，所以不存在，使得，不正确；B 中( )(0)0f xfsinxx00x 00sinxx当时，不成立，不正确；D 中，则有0balnlnab2( )36fxxaxb，解得或，而当时，23601 30ababa 29ab
