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1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习二届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习二一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集合 A=x|x24x0，B=x|x1，则（CRA）B=（ ）Ax|x4 或 x0Bx|1x4Cx|1x4Dx|1x42在斜三角形 ABC 中，“A45”是“tanA1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 na是公比大于 1 的等比数列，若12a，232a，3a成等差数列，则44 aS（ ）A1631B1615C815D24若实数 x 和 y 满足
2、04206230623yxyxyx，则 x2+y2的最小值是（ ）A2B1336C3D45若113sincos ，则sincos（ ）A1 3 B1 3C1 3 或 1D1 3或16已知三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长相等，若AA1B1=AA1C1=60，则异面直线 A1C 与 AB1所成角的余弦值是（ ）A63B32C815D657在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，6cb，2cba，且O为此三角形的内心，则AO CB （ ）A4B5C6D78若曲线2sin2xy 的两条互相垂直的切线交于点 P，则点 P 的坐标不可能是（）A（，）B（3，-） C（5，-） D（7，-）
3、9已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 A 在 l 上的射影为 A1若|AB|=|A1B|，则直线 AB 的斜率为（ ）A3B22C2D210已知1, 2)2(1, )1 (log)(25 xxxxxf，则方程axxf)21( 的实根个数不可能为A8个 B7个 C6个 D5个二、填空题11已知 tan=2，则 tan（+4）=_，cos2=_12一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm3，该几何体的表面积是_cm213已知函数 f（x）=0,log0,22xxxx，则 f（f（2）=_；若 f（x）2，
4、则实数 x 的取值范围是_14已知ba ，1ab，则当a_时，baba 22取得最小值为_。15已知双曲线012 22 ayax的右焦点为 F，过点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 P若点 P 的纵坐标为552，则该双曲线的离心率是_16已知单位向量1e，2e的夹角为 120，|x1e+y2e|=3（x，yR），则|x1ey2e|的取值范围是_17在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=2AD，若将ABD 沿直线 BD 折成ABD，使得 ADBC，则直线 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值是_三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18在ABC 中，内角 A，B，C 的所对
5、边分别为a，b，c已知a2+b2+5abcosC=0，2sin2C=7sinAsinB（）求角 C 的大小；（）若ABC 的面积为23，求 sinA 的值19在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，AC1平面 ABC，BC=CA=AC1（）求证：AC平面 AB1C1；（）求二面角 A1BB1C 的余弦值20已知点 C（x0，y0）是椭圆1222 yx上的动点，以 C 为圆心的圆过点 F（1，0）（）若圆 C 与 y 轴相切，求实数 x0的值；（）若圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，求|FA|FB|的取值范围21已知函数32,1,( )ln ,1,xxbxc xf xax x图象过点(
6、 1,2)，且在该点处的切线与直线510xy 垂直（1）求实数b，c的值；（2）对任意给定的正实数a，曲线( )yf x上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？22在数列 na中，aa 1，14221 nn naaa （nN*），记数列 na的前 n 项和是 Sn（）若对任意的 nN*，都有211na ，求实数a的取值范围；（）若a=1，求证：Sn42n+1（nN*）CBCBA ACCBD-3，51；6，5216；2， , 14,；262 ，22；25； 3 , 1；43；三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18在ABC 中，内角 A，B，C 的所对边分别为 a，b，c已知 a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB（）求角 C 的大小；（）若ABC 的面积为，求 sinA 的值【考点】余弦定理【分析】（）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a2+b2）=5c2，c2=ab，从而利用余弦定理可求cosC=，结合范围 C（0，）即可求得C 的值（）利用三角形面积公式可求 ab=2，由（）知，c2=7，a2+b2=5，联立可求 a，b 的值，利用正弦定理即可求得 sinA 的值【解答】解：（）由题意及
8、余弦定理得，a2+b2+5ab=0，即 7（a2+b2）=5c2，由题意及正弦定理得，c2=ab，故 cosC=，因为 C（0，），C=，（）因为 SABC=absinC=，即 ab=2 由（）知，c2=7，a2+b2=5 联立得，或由正弦定理得，sinA=或 sinA=19在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，AC1平面 ABC，BC=CA=AC1（）求证：AC平面 AB1C1；（）求二面角 A1BB1C 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出 BCB1C1，ACB1C1，AC1ACC，由此能证明 AC平面 AB1C1（）分别取 BB1，CC1的
9、中点 M、N，连结 AM，MN，AN，则AMN 为二面角 A1BB1C 的平面角，由此能求出二面角 A1BB1C 的余弦【解答】证明：（）因为三棱柱 ABCA1B1C1，所以 BCB1C1又因为ACB=90，所以 ACB1C1，因为 AC1平面 ABC，所以 AC1ACC，因为 AC1B1C1=C1，所以 AC平面 AB1C1解：（）因为点 A1在平面 A1ABB1内，故只需求 ABB1C 的二面角分别取 BB1，CC1的中点 M、N，连结 AM，MN，AN，所以 AMBB1因为 AC1平面 ABC，ACB=90，所以 BCCC1，即平行四边形 BCC1B1为矩形，所以 MNBB1，所以AMN
10、 为二面角的平面角设 BC=CA=AC1=1，则 AB=AB1=BB1=，所以 AM=，MN=1，AN=由余弦定理得，cosAMN=，所以二面角 A1BB1C 的余弦值为20已知点 C（x0，y0）是椭圆+y2=1 上的动点，以 C 为圆心的圆过点 F（1，0）（）若圆 C 与 y 轴相切，求实数 x0的值；（）若圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，求|FA|FB|的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（）当圆 C 与 y 轴相切时，|x0|=，再由点 C 在椭圆上，得，由此能求出实数 x0的值（）圆 C 的方程是（xx0）2+（yy0）2=（x01）2+，令 x
11、=0，得 y22y0y+2x01=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|FB|的取值范围【解答】解：（）当圆 C 与 y 轴相切时，|x0|=，又因为点 C 在椭圆上，所以，解得，因为，所以（）圆 C 的方程是（xx0）2+（yy0）2=（x01）2+，令 x=0，得 y22y0y+2x01=0，设 A（0，y1），B（0，y2），则 y1+y2=2y0，y1y2=2x01，由，及得22x02+2，又由 P 点在椭圆上，2x02，所以2，|FA|FB|=，所以|FA|FB|的取值范围是（4，421、（1）0 cb；（2）OQOP ，PQ被 y 轴平分。设 xfxP,，xf
12、xQ ,满足 02xfxfx；若01x，则023232xxxxx411122xx 不可能。若1x，则0ln232xaxxx axx1ln122在数列an中，a1=a（aR），an+1=（nN*），记数列an的前 n 项和是 Sn（）若对任意的 nN*，都有 an+1，求实数 a 的取值范围；（）若 a=1，求证：Sn+1（nN*）【考点】数列递推式【分析】（）由 an+1=（nN*），可得=，当 an+1时，an，且an，反之也成立即可得出（）由（）知，a=1 时，an，从而 an0，可得 an+1an0，因此，又=，可得：an+1利用递推关系与等比数列的前 n 项和公式可得 Sn+进而得出结论【解答】（）解：an+1=（nN*），=，当 an+1时，an，且 an，反之，当 an时，且 an，可得：an+1故，且 a（）证明：由（）知，a=1 时，an，从而 an0，an+1an=0，由=，可得： =，由，得，即 an+1+=Sn+又+1=0，Sn+1（nN*）
