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1、第 1 页 共 4 页一、基本知识篇基本知识篇（八）（八）圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设 P（x0,y0）为椭圆（ab0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),12222 by axF2(c,0),则（e 为离心率） ；0201,exaPFexaPF2.双曲线焦半径公式：设 P（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为 F1(-12222 by axc,0),F2(c,0),则:（1）当 P 点在右支上时，；0201,exaPFexaPF（2）当 P 点在左支上时，；（e 为离心率） ；0201,exaPFexaPF另：双曲线（a0,b0）的渐近线方程为；12222 by ax02
2、222 by ax3.抛物线焦半径公式：设 P（x0,y0）为抛物线 y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则；20pxPF20pxPF4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0） ；xaby(2222 by ax6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式， 一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB， A、B 两点分别为 A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 4)(1 (1212 212 122xxxxkxxkAB,这里体现了解析几何“设而不求”的解4)()11 (11212 21212
3、2yyyykyyk题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为 p=，抛物线的通径为 2p，焦准距为 ab22 cb2p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为 b;12222 by ax8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 Ax2+Bx21； 9.抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，A（x1,y1） 、B(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;AB42p10.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为 AB，则，过右焦12222 by ax)(221xxeaAB点的弦；)(221xxeaAB11.对于
4、 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;py 22 012.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是 AB 的中点，则 KABKOM=；对于双12222 by ax22ab第 2 页 共 4 页曲线（a0，b0） ，类似可得：KAB.KOM=；对于 y2=2px(p0)抛物线有12222 by ax22abKAB212 yyp 13.求轨迹的常用方法： （1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求
5、曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所 求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； （3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化， 并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y1，再将 x1、y1带入已 知曲线得要求的轨迹方程； （4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写 出方程； （5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可 考虑将 x、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参
6、数得普通方程。二、思想方法篇思想方法篇（七）向量法（七）向量法 向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论； （3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。三、回归课本篇：高二年级下册（回归课本篇：高二年级下册（1）1、 确定一个平面的条件有：_。 2、 “点 A 在平面 内，平面内的直线 a 不过点 A”表示为_。 3、异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是 _；二面角的范围是_；向量夹角的范围是 _。 4、 如果一个角所在
7、平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在 _；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐 角且相等，这条斜线在平面内的射影是_。(P23 例 4、P25 习题 6) 5、 四面体 ABCD 中，若 ABCD，ACBD，则 AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若 ABAC，ACAD，则 AD_AB；若 AB = AC = AD，则 A 在平面 BCD 上的射影是 BCD 的_心；若四面体 ABCD 是正四面体，则 AB_CD。 6、 已知 = CD，EA ，垂足为 A，EB ，垂足为 B，求证(1
8、)CDAB；(2)二面 角 CD + AEB = 。(P25 习题 4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂 直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时)7、 对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y OPOAOB第 3 页 共 4 页+ z(其中 x + y + z = 1)的四点 P、A、B、C 是否共面？(P30 例 2)OC8、 a 在 b 上的射影是_；b 在 a 上的射影是_。 9、 已知 OA、OB、OC 两两所成的角都为 600，则 OA 与平面 BOC 所成角的余弦为 _。 10、已知两条异面直线
9、所成的角为 ，在直线 a、b 上分别取 E、F，已知 A/E = m，AF = n， EF = l，求公垂线段 AA/的长 d。 11、已知球面上的三点 A、B、C，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为 13cm。求球心到平面 ABC 的距离。(P79 例 3) 12、如果直线 AB 与平面 相交于点 B，且与 内过点 B 的三条直线 BC、BD、BE 所成的 角相等，求证 AB 。(P80A 组 6) 13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 300，求这条线段与 这个二面角的棱所成的角。(P80A 组 7) 14、P、A、B、C 是
10、球面 O 上的四个点，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA = PB= PC = 1，求 球的体积和表面积。(P81 B 组 7) 回归课本篇回归课本篇 （高二年级下册（高二年级下册（1） ）参考答案）参考答案1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。 2、A ，A a，a 3、(0， ；0， ；0，；0，224、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、；垂心；外心；7、解：原式可变为= (1yz) + y + z，OPOAOBOC= y() + z()，OPOAOBOAOCOA= y + z，APABAC点 P 与 A、B、C 共面。8、；a ab b| b b |a
11、ab b| a a |9、10、d = l2m2n22mncos11、12cm 13、解：l 是直二面角，作 AC于 l 于 C，BDl 于 D，则ABC = BAD = 300，设| | = a，则| | = a，| | = a，ABAC1 2BD1 2第 4 页 共 4 页=+，ABACCDDB|2 =2 = (+)2 = |2 + |2 + |2，ABABACCDDBACCDDB即 a2 = ( a)2 + |2 + ( a)2 。1 2CD1 2|2 = a2，| = a。CD1 2CD又2 =+，ABABACABCDABDB即 a2 = a cos600 + aacos + a co
12、s600。a 2ABCDa 2cos = ， = 450。ABCDABCD14、 ； 3四、错题重做篇四、错题重做篇（八）圆锥曲线部分（八）圆锥曲线部分28过圆外一点 P（5，2）作圆 x2+y24x4y=1 的切线，则切线方程为_。 29已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有 _ 30双曲线实轴在 x 轴上，且与直线 y=2x 有且只有一个公共点 o(o,o)，则双曲线的离心率 e=_。 31如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是_32过双曲线 x2的右焦点作直线交双曲线于 A、B 两点，且，则这样的直122 y4AB线有_条。 33经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x121【参考答案】28. 3x4y7 = 0 或 x = 5 29. 4 30. 531. 0 k 1 32. 3 33. B
