《2016年吉林省等三校高三下学期联合模拟考试数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年吉林省等三校高三下学期联合模拟考试数学（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中20162016 年三校联合模拟考试年三校联合模拟考试理科数学能力测试理科数学能力测试第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.设全集，集合，则( ) 8UxN x=1,3,7A =2,3,8B =() ()UUC AC B =A B C D1,2,7,84,5,60,4,5,60,3,
2、4,5,62.已知复数，则( )11zi= +22zi=-12z z i=A B C D13i-1 3i- +12i+12i-3.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是( )1231,81a a a2 221yxa+=A或 B C D或102 2 3102 2 31 3104.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，( )()120,1xfxaaa-=-AA10mxny-=0m ，则的最小值为( )0n 12 mn+A4 B5 C.6 D32 2+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C. D202p+203p+242p+243p+6.气象意义上从春季进入夏季的标
3、志为：“连续 5 天每天日平均温度不低于 22” ，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26.方差为，则肯定进入夏季的地区有( )10.2A0 个 B1 个 C.2 个 D3 个7.的展开式中含项的系数为( )() ()2412xx+-3xA B40 C. D81640-8.若如图所示的程序框图输出的是 126，则条件可为( )SA B C. D5?n 6?n 7?n 8?n 9.若方程的任意一组解都满足不
4、等式，则的取()()()222cos2sin1 02xyqqqp-+-=1F222xya+=PT的中点在第一象限，则以下结论正确的是( )1PFMA B baMOMT-=-baMOMT-C. DbaMOMT-(1)当时，求函数的单调区间；1 30a =( )fx(2)若在内有极值点，当，求证：.( )fx10,e( )10,1x ()21,x +( )( )21423fxfxe-()2.71828e =请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与
5、圆交于，POPAOAPBCOBC2PCPA=为中点，的延长线交圆于点，证明：DPCADOE(1)；BEEC=(2).22AD DEPB=23.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线 的参数方程为(C5cos15sinxyjj=jl1 2 332xtyt=-=+为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.txP3,2p(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；PC(2)设直线 与曲线的两个交点为，求的值.lCABPAPB+24.已知函数.( )5fxxax=-+(1)若，解不等式：；1a =( )25fxx+(2)若恒成立，求的取值范围.( )8fx a松原实验
6、高中、长春十一高中、东北师大附中松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中20162016 年三校联合模拟考试年三校联合模拟考试理科数学能力测试理科数学能力测试参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5:CACDB 6-10:CDBDC 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.52p33,2- 5三、解答题三、解答题17.解：(1)由条件：，()()51 cos1 cos2aCcAb+=由于：，所以：，coscosaCcAb+=3 2acb+ =即：.()23acb+=(2)，所以：.1cos4B =15sin4B =，.11sin151528SacBac=8ac =又
7、：，()()22222cos21 cosbacacBacacB=+-=+-+由，()23acb+=所以：，所以：.25116 144b=+4b =18.(1)证明：直三棱柱中，平面，ADEBCF-AB ADE所以：，又，ABADADAF所以：平面，平面，AD ABFEAD PAD所以：平面平面.PAD ABFE(2)由(1)平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正AD ABFEA,AB AE AD, ,x y zAxyz-四棱锥的高，PABCD-h2AEAD=则，.()0,0,0A()2,2,0F()2,0,2C()1,1Ph-，.()2,2,0AF =()2,0,2AC =()1,1
8、APh=- 设平面的一个法向量，ACF()111,mx y z=则：，取，则，所以：.1111220220m AFxyn ACxz=+=+= 11x =111yz=-()1, 1, 1m =-设平面的一个法向量，则，AFP()222,nxyz=222222200n AFxyn APxhyz=+=-+= 取，则，所以：，21x =21y =-21zh=- -()1, 1, 1nh=- -二面角的余弦值是，所以：，CAFP-2 2 3()21 1 12 2cos,33 21m nhm n m nh+ + +6 5x 5 6x 122amnee=+- +-由得：或，( )0fx 0xm由得：或，(
9、)0fx 设：，则.( )12lnF nnnn=+-ne( )22210Fnnn=+ +所以：是增函数，所以.( )F n( )( )12F nF eee= + -又：，()()23131411031032203333eeeeeeeeeee-+-+ -=-+=所以：.( )( )21423fxfxe-22.解：(1)证明：连接，由题设知，故，ABACPAPD=PADPDA=因为：，PDADACDCA=+PADBADPAB=+由弦切角等于同弦所对的圆周角：，DCAPAB=所以：，从而弧弧，因此：.DACBAD=BE =ECBEEC=(2)由切割线定理得：，因为，2PAPB PC=PAPDDC=所
10、以：，2DCPB=BDPB=由相交弦定理得：，AD DEBD DC=所以：.22AD DEPB=23.解：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，P3cos02xp=P3sin32xp=所以，消去参数的曲线的普通方程为：.()0, 3PjC22 1515xy+=(2)点在直线 上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：PlC，设其两个根为，所以：，2280tt+-=1t2t122tt+=-1 28t t =-由参数 的几何意义知：.t()212121 246PAPBttttt t+=-=+-=24.解：(1)当时，1a =( )()()251524150fxxxxxxx+-+-解得：，所以原不等式解集为.2x -2x x -(2)，若恒成立，( )()555fxxaxxaxa=-+-+=+( )8fx 只需：.58a +解得：或.3a 13a -
