高三物理(四)圆周运动万有引力

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1、1科目 物理 关键词 教案/圆周运动 万有引力 年级 高三 文件 jan13.doc 标题 高三物理(四) 圆周运动 万有引力 内容 高三物理(四) 圆周运动 万有引力【教学结构】 本章学习重点是: 1.当物体的速度和受到的外力不在同一直线上时，物体做曲线运动。若速度和外 力始终在同一直线上时，物体才做直线运动。做曲线运动时，速度方向在运动轨 迹的切线方向，即速度会不断变化(至少速度方向在变化)，因此做曲线运动的物 体一定有加速度。 2.物体做圆周运动时，如果在相同的时间里转过的圆心角相同，就叫匀速圆周运 动。匀速圆周运动可以用周期 T、频率 f、线速度 v、角速度 w、向心加速度 a 来描述

2、，其中 T、f、v 的大小、w、a 的大小是恒定的；速度方向总沿切线方 向，随时间而改变；a 只改变速度的方向，总指向圆心，因此它的方向也随时间 而改变。这些物理之间的关系是 wRRfTR tsv22fttQw22RfRwRva2222 4在运用上述公式时要注意在所研究的问题中，哪个量是常数，哪个量是变量。 当一个物体绕某固定轴转动时，除了轴上的点以外，不同的点具有相同的角速度， 它是常量；但是半径不同的点线速度不同，线速度是变量。当两个轮子靠皮带传 动或靠摩擦传动时，若不打滑，轮子边缘及皮带的线速度大小是不变的，但半径 不同的轮子角速度不同。 3.物体做匀速圆周运动时，受到指向圆心的外力，即

3、向心力。向心力是根据力的 效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，也可以是几个 力的合力。在匀速圆周运动的情景，合外力等于向心力。 4.当物体做变速圆周运动时，除了有向心加速度外，还有切线方向的加速度，这 时物体受到的外力一般不指向圆心，而是和半径成一定角度，在径向的外力等于 向心力。 5.当卫星围绕地球做匀速圆周运动(或径星绕太阳)时，地球对卫星的万有引力 就是它做圆周运动所需要的向心力。应当熟练掌握卫星(或行星)做圆2rmGF周运动时的周期、线速度、角速度、加速度和轨道半径的关系。【解题点要】 例 1 如图所示，半径为 R 的大圆盘以角速度 w 旋转，有一人站在盘边的 P

4、 点 处随盘转动，他想用枪击中竖在圆盘中心 O 的目标。若子弹的速度为 v0，则枪 瞄准的方向应与 PO 连线成 度。(用反三角函数表示) 分析和解答： 如果 枪瞄准目标 O 开枪，子弹一定打2不到目标，因为子弹还有同人一样的线速度 V1，为了使子弹击中目标， 应使子弹的合速度指向 O，设枪瞄 准的方向沿 V0方向，如图所示，圆盘 边缘处的线速度为 V1，则或001sinvR vv0arcsinvR点评 枪瞄准的方向是子弹相对圆盘的速度，只是子弹后一个分速度。分清分速 度、合速度是很重要的。 例 2 右图中 M、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为 R，内筒半径比 R 小得多，可以忽略不计，

5、筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的 速度 W绕其中心轴线(图中垂直纸面)做匀速转动，设从 M 筒内部可以通过窄 缝 S(与 M 筒轴线平行)不断向外射出两种不同速度 V1和 V2的微粒，从 S处射 出的微粒速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达筒后就附着在 N 筒上，如果 R、V1和 V2都不变，而取某一合适的值，则( ) A.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 S 平行的窄条上 B.有可能使微料落在 N 筒上的位置都在 b 处一条与 S 平行的窄条上 C.有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在两处，如 b 处和 C 处与 S 平行的窄条 上 D.只要时间足够长，N

6、 筒上将到处都落有微粒 分析和解答 微粒从 M 筒内部通过 S 射出来后， 在半径方向做匀速直线运动，如果在微粒到达 N 筒时， N 筒刚好转过 n(n =0,1,2)周，则微粒 a 处 一条与 S 平行的窄条上；如果微粒到达 N 筒时，N 筒转 n 周 多一点，则微粒落在 b 处或 c 处一条与 S 平行的窄条上。 根据匀速直线运动的规律，若微粒到达 a 处的窄条，则若两种速度的微粒都落在 a 处的窄条，只需,212nntRv1n1=v2n2, 所以选项 A 正确。若要微粒都落在 b 处的窄条上，则要求 tntnR221122其中t是一段小于转动周期的一段时间，选项 B 正确。2当满足时，两

7、种微粒落在不同的窄条上， 22211122tntnt1t2是不相等的小于转动周期的时间。选项 C 是正确的。从以上分析可知，D 是错的。 应选 A B C. 点评 弄清物理情景很重要：无论筒怎样转，微粒在半径方向都是匀速直线运动。3例 3 一根长为 L、不可伸长的轻绳，一端用手握着，另一端固结着一个大 小不计的小球。手握的一端在水平桌面上 做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运 动，且使绳始终与半径为 r 的圆相切，小 球也在同一平面内做匀速圆周运动，若 人手提供的功率为 P，求：(1)小球运动的线速度大小； (2)小球在运动过程中所受摩擦力的大小。 分析和解答 在运动中人手对绳端做功， 绳的拉

8、力对小球做功。运动中小球在竖直方向受重力、支持力，它们平衡；在水 平向受拉力 T 和摩擦力 f，它们的合力是指向圆心的，如图所示。小球做圆周运 动的半径为 22lrR小球和手做圆周运动的角速度同为 W，所以小球做圆周运动的线速度为 22lrRv拉力对球做功的功率为 Pp=Tvsin 从几何关系看 22sin lrr tf由解得 22lrpf 点评 分析圆周运动时，明确圆周运动的半径是很重要的。摩擦力的方向总与相 对速度的方向相反。 例 4 在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星称为双星，已 知两恒星的质量分别为 m 和 M，两星之间的距离为 L，两恒星分别围绕共同 的圆心作匀速圆周

9、运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。 分析和解答 两颗恒星在万有引力作用下围绕共一点 O(物理学上把它叫做质心) 作匀速圆周运动，O 点在两颗恒星的连线上，设两颗星到 O 的距离分别为 r、R，它们运动的周期为 T，由万有引力定律和牛顿 第二定律对质量为 m 的恒星有 rtmlMmG222对质量为 M 的恒星有 rtMlMmG2224r+R=L由以上三式解得 lmMMrlmMmRGmMlT)(23点评 同学们是否从本题体会到，解圆周运动问题，确定圆心的位置是很重要的。 另外，双星系统在宇宙中是比较普遍的，如果两颗星的质量相差悬殊，如m M，则 r=L,R=O， ，这是可以把大质量星看作静止

10、的，小GMlT3 2质量星围绕大质量星运动。宇宙中还有一种常见的系统三星系统。如果有一 个三星系统，三颗星的质量同为 m，它们彼此相距 L，构成一个等边三角形，你 能求出它们运动的周期吗? 例 5 如图所示，长为 L 的细绳一端系 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，在 O点下方距 O 点 L/2 的水平直线上钉钉子，使钉子垂直于纸面。为了使小球从 图示位置下落，细绳碰到钉子后小球能够在竖直平面至少做一个完整的圆周运动， 钉子应钉在什么位置? 分析和解答 设钉子钉于 B 处，OB 连线与竖直方向的夹为 Q，细绳碰到钉子后 做圆周运动的半径为 R，由图可知或 lRlsin2/ cos21sin

11、2lR 小球由 P 位置运动到 Q 位置时，下降的高度 h 是 coscos1 22lRlh运动中机械能守恒 2 21mvmgh 如果在 Q 点小球恰能通过最高点，则绳的弹力 为零，重力为向心力 Rvmmg2 由解得 32cos由三角公式可知 25tg5那么 AB 间距离为 所以钉子应钉在距 A 点的距离lltglBA45 25 22为 的水平线上。ld45 【课余思考】 物体做曲线运动时，它受到的外力一般指向什么方向?在什么情况下物体做加速 曲线运动?在什么情况物体做减速曲线运动?如果某质点做匀速圆周运动时，突然 改为在一个较小的圆上做圆运动，大圆和小圆相切于 A 点，这可能是什么原因 造成

12、的?【课后练习】 在右图所示的传动装置中，A 转动时通过皮带 带动 B 轮转动，B 轮与 C 转联在一起同轴转动，三 轮的半径之比 RARBRC=312。在转动过程 中皮带不打滑。三轮边缘处的线速度之比VAVBVC ；三轮转动的角速度之比 ABC 。 2.某盒式录音磁带在工作时，其磁带卷的半径减小一半用了 20min，如果半径 再减小一半要用 min。 3.某中子星的自转周期为 1S，若物体在其表面恰能够被吸引住而不致于由于快 速转动被甩掉，那么中子星的密度是 。G=6.6710-11Nm2/Rg2 ,保 留两位有效数字。 4.第一宇宙速度约为 8kg/s，地球表面附近的重力加速度约为 10m

13、/s，由这两个量 估算人造地球卫星的环绕周期约为 s。 5.人造地球卫星在高空绕地球做匀速圆周运动，由于受阻力影响，其运行轨道半 径渐渐变小，那么它的动能渐渐 ，运动周期渐渐 。(填变大、 变小或不变) 6.如图所示。水平圆盘绕通过其中心的 竖直轴匀速转动。一个可视为质点的物块 P 在盘上随圆盘一起运动。在运动过程中 A.物块受到的摩擦力总指向圆心 B.圆盘受到的摩擦力沿与 OP 垂直的方向 C.在转速一定的条件下，物块受到的摩擦力与它到 O 的距离成正比 D.在物块到轴的距离一定的条件下，物块受的摩擦力与圆盘的角速度成正比 7.一质量为 m 的小球，在一个竖直的光滑轨道内壁做完整的圆周运动，

14、如图所 示，A 为圆形轨道的最高点，B 与圆心在同一水平线上， C 为 轨道的最低点。下列说法正确的是 A.小球在轨道 A、C 两处对轨道的压力为 6mg B.小球在轨道 B 处对轨道的最小压力为 3mg6C.小球在轨道 B 处虽与轨道接触，但可能无相互作用力 D.小球在轨道 C 处对轨道的最小压力为 6mg8.半径为 R 的圆筒 A 绕竖直的中心轴线匀速转动，其内壁有一质量为 m 的物体 B，如图所示，B 一边随 A 转动，一边以加速度 a 沿壁竖直向下滑动。A、B之 间的动摩擦因数为 。圆筒 A 转动的周期多大? 参考答案 1. 1：1：2；1：3：3 2. 5 3.1.41011kg/m3 4. 5103s5. 变大；变小 6. A C 7. A B D8. agR 2【单元点】分析匀速圆周运动时，要注意把握两个基本点，一是找出圆运动的圆心和半 径，二是找出做圆运动物体的受力。把握了这两个基本点，再正确运动线速度、 角速度及向心加速度的关系和牛顿第二定律，就可能正确地解出题目。