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1、云南省昆明市第三中学云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期第一次月考数学（理）试届高三下学期第一次月考数学（理）试题题一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 121 个学生中，一年级有 25 人，二年级有 36 人，三年级有 60 个，现抽取容量为 20的样本用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为 20 的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（ ）ABCD不能确定，与去1 61 3620 121掉的人有
2、关2集合，若，则实数的取值范围是（ 20 ,Ax xBx xaABAa）ABCD, 2 2,22,3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调增的函数是（ ）,0ABCD 2f xx 2xf x 21logf xx sinf xx5某程序框图如右图所示，当输出值为时，则输出的值为（ ）y8xA64B32C16D86实数满足，若的最大值为 13，则的值为（ ）, ,x y k223010 ,xyxyzxyxk zkA1B2C3D47已知函数，则下列结论正确的是（ ）sincosyxx2 2sincosyxxA两个函数的图象均关于点成中心对称图形,04B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形4x
3、C两个函数在区间上都是单调递增函数,4 4 D两个函数的最小正周期相同8在中，内角的对边分别为，若的面积为，且ABC, ,A B C, ,a b cABCS，则等于（ ）222SabctanCABCD3 44 34 33 49已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在PABC20PBPCPA 内，则黄豆落在内的概率是（ ）ABCPBCABCD1 41 32 31 210已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）AB160CD60160 36432 211椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范22 :143xyC12,A APC2PA围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）2,
4、 11PAABCD1 3,2 4 3 3,8 4 1,12 3,14 12对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中12,F F1F2F的最小值，叫做图形与图形的距离若两个函数图象的距离小于 1，称这两个函数互1F2F为“可及函数” 给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（ ）AB cos , ( )2f xx g x 2 2log25 , ( )sin2f xxxg xxCD 23154, ( )44f xxg xx 2, ( )ln2f xxg xxx二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分将答案填在答题纸
5、上）分将答案填在答题纸上）13展开式中项的系数为_1021xx3x14已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切22:1O xy250xyPPO点为，则的最小值为_APA15设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为12,na aa1,2,niaia的顺序数，如在排列中，5 的顺序数为的顺序数为 0则ia1,2,in6,5,4,3,2,11,3在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为_16已知定义在上的函数、满足，且，R f x g x xf xag x fx g xf x gx，有穷数列的前项和等
6、于，则等于_ 115 112ff gg *f nnNg nn31 32n三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和和通项满足，数列中， nannSna21nnSa nb，11b 21 2b *12211nnnnNbbb（1）求数列的通项公式； ,nnab（2）数列满足，求证： ncn n nacb1233 4ncccc18 （本小题满分 12 分）某厨具是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、ABCABC3 4、已知每道工序
7、的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；2 34 5恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；（2）生产一个该厨具，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学XX期望19 （本小题满分 12 分）棱柱的所有棱长都等于 2，平面平面1111ABCDABC D60ABC11AAC C 1,60ABCDA AC（1）证明：；1BDAA（2）求二面角的平面角的余弦值；1DA AC（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置1CCPBPA11DACP20 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点，四边
8、形2222:10xyEabab2 22,2的顶点在椭圆上，且对角线过原点，ABCDE,AC BDO22ACBDbkka （1）求的取值范围；OA OB （2）求证：四边形的面积为定值ABCD21 （本小题满分 12 分）已知函数 0lnxf xax ax（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值； f x1,a（2）若、，使成立，求实数的取值范围1x2 2,xe e 12f xfxaa请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）
9、 ，以为极点，xOy252 252xtyt O轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC4cos（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；C（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到曲线向左平移 1 个单位，C1 2得到曲线求曲线上的点到直线的距离的最小值1C1C23 （本小题满分 10 分）已知函数 2log12f xxxa（1）当时，求函数的定义域；7a f x（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围x 3f x Ra24如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于CDABCABCDOACACB点、，点是的中点EFGAD92,5GEBDEC（1）
10、求证：是的切线；GEOA（2）求值sinDCB云南省昆明市第三中学云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期第一次月考届高三下学期第一次月考数学（理）答案数学（理）答案一、选择题一、选择题1-5：CDCBC 6-10：BCCDA 11-12：BD二、填空题二、填空题13 142 15144 种 165210三、解答题三、解答题17解：（1）由，得，21nnSa112nnSa当时，2n 11111122nnnnnaSSaa，10na11 3nna a而，11112Sa11 3a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，1nb，1111nnnb 1nbn（2），设，则1 3n n n nacnb1
11、23nnTcccc，211112333nnTn ，2311111123333nnTn 由错位相减，化简得：32313 4434nnnT18解：（1）产品为二等品的概率13 30（2）由题意得，0,1,2,3，3241011143560P ，3111211143143543543520P，324234355P， 13213216020530P 9 分的分布列如下：0123P1 603 2013 302 5 31321331232030560E 12 分19解：（1）证明：连接交于，BDACO四边形为菱形，ABCDBDAC平面平面，11AC C ABCD在平面内的射影落在上，1AABCDAC为在平
12、面内的射影，AC1AAABCD1BDAA（2）作于，连接，则，1OKAAKDK1DKAAODOK故为二面角的平面角，DKO1DA AC，60OAK3 2OK 而，3OD tan2DKO二面角的平面角的余弦值是1DA AC5 5（3）存在，点在的延长线上且，证明如下：P1C C1CPC C延长到使，连接，则，1C CP1CPC C1,BC BP1BPBCA1BPADA又平面，平面，1AD 11DACBP 11DAC平面BPA11DAC20解：（1）由题意可得，解得，222222 2 421c aab abc 22284abc椭圆的标准方程为22 184xy（2） （）设，不妨设1122,A x
13、yB xy120,0xx设，ACkk221 2ACBDbkka 1 2BDkk 可得直线、的方程分别为ACBD1,2ykx yxk 联立22 221 2,118484ykxyxkxyxy 解得122242 2, 1212kxx kk ，12121224 24 2122122 2kkOA OBx xy yx xkk 当且仅当时取等号2 2k 可知：当时，有最大值 2120,0xx当，有最小值120,0xx2（）由椭圆的对称性可知42sinAOBABCDSSOA OBAOB四边形22224ABCDSOAOBOA OB 四边形22222 112212124xyxyx xy y2 12214 x yx y21212142x xkx
