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1、云南师范大学附属中学 2016 届高考适应性月考（四）理数学试 卷 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）2 |4Mx x2 |log1NxxMN A B C D 2,22(0,2(,22.设 i 是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 a=（ ）2ai i A-2 B2 C D1 21 2 3.某班级有学生 50 名,现用系统抽样的方法从这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 鼋学生 随机编号为 150 号,并按编号顺序平均分成 10 组(15 号, 610 号,
2、4650 号),若在 第三组抽到的编号是 13 号,则在第七组抽到的编号是( )A.23 B.33 C.43 D.534.已知中，D 为边 BC 的中点，则（ ）ABC| 6BC 16ABAC |AD A3 B4 C5 D65.若函数，又，( )sin3cosf xxx0xR1()2f x，且的最小值为，则的值为（ ）2()0f x12|xx3 2A B C D21 32 34 36.已知变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最小值是（ 1 330xy xyx 2zxy） A4 B3 C2 D1 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 s 的值为（ ） A2 B3 C4 D58.一几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D3161029.数列是等差数列，若，且它的前 n 项和有最大值，那么当na981a a nS取得最小正值时，n 等于（ ）nSA17 B16 C15 D1410.已知圆 C：，直线，圆 C 上任意一点22210xyx :34120lxy P 到直线的距离小于 2 的概率为（ ）A B C D1 61 31 21 411.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于 A，B 两点，则满足的直线有2 213yx | 6AB （ ）条 A4 B3 C2 D112.已知函数，方程恰有 3 个不同实根，则实数 a 的11,2( )2 ln ,2xxf
4、x x x ( )0f xax取值范围是（ ）A B C Dln2 1(, )2e1(0, )21(0, )e1 1( , )2e 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设函数是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数，当时，则( )f x30, 2x( )1f xx.5( )2f14.正方体的棱长为 3，点 P 是 CD 上一点，且，过点1111ABCDABC D1DP 三点的平面角底面 ABCD 于 PQ，点 Q 在直线 BC 上，则 PQ= .11,A C P15. 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若的面积，则ABCABC22
5、()Sbca.sin A16.点 P 为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的22221(0,0)xyabab2F2PF斜率为，M 为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 .32PF22| |OFF M三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知向量，(2cos, 3)2xa，设函数的部分图象如图所(3cos,sin)2xbx0( )3f xa b 示，A 为图象的最低点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且为等边三角形，ABC其高为.2 3（1）求的值及函数的值域；( )f x（2）若，且，求的值.08 3(
6、)5f x010 2(, )33x 0(1)f x 18. （本小题满分 12 分）某学生参加 3 个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为 x，y（） ，且不同项目4 5xy是否能够测试过关相互独立，记为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示： 0123P1256ab12524（1）求该生至少有 2 个项目测试过关的概率； （2）求的数学期望.( )E19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是菱形，SABCD ，侧面底面 ABCD，并且，F 为 SD 的中060BADSAB 2SASBAB 点. （1）求三棱锥
7、的体积；SFAC （2）求直线 BD 与平面 FAC 所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）如图，过椭圆内一点2222:1(0)xyabab的动直线与椭圆相交于 M，N 两点，当平行于 x 轴和垂直于 x 轴时，(0,1)A被椭圆所截得的线段长均为.2 2 （1）求椭圆的方程； （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点 A 不同的定点 B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点 B(0,1)A| | | |BMANAMBN 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数，若是函数的极值点.ln( )12xaf xxx( )( )g xf xx1x ( )g
8、x（1）求实数 a 的值；（2）当且时，恒成立，求整数 n 的最大值.0x 1x ln( )1xnf xxx 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】 如图，的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E，ABC 的平分线与 BC 相交于点 D，求证：BAC （1）；EAED （2）.DB DEDCBE23. （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为，xOy52cos32sinxtyt （t 为参数） ，在以原点 O 为极点
9、，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B 两点的极坐标分别为.cos()24 (2,), (2, )2AB（1）求圆 C 的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）点 P 是圆 C 上任一点，求面积的最小值.PAB 24. （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数.( ) |2|f xx（1）解不等式：；(1)(2)4f xf x（2）已知，求证：恒成立.2a ,()( )2xR f axaf x 云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
10、60 分）题号123456789101112答案CDBCADBACDBA【解析】1，故选 C 2 2(0 2(0 2MNMN ，2是纯虚数，故选 Di(i)(2i)(21)(2)i 2i55aaaa210a 1 2a 3抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知50510，故选 B734533aa4，即 222,()4ABACADABACAD 22242ADABACABAC A，故选 C2()4ABACABAC A24100CBAB AC A| 5AD 5因为的最小值为，所以，所以，12( )2sin|3f xxxx，3 42T6T 1 3故选 A6作出可行域如图
11、1 中阴影部分，目标函数过点时，最小值为 1，故选 D(0 1)，7由程序框图知，输出的结果为，当时，23log 3log 4log (1)ksk2log (1)k7k ，故选 B3s 8该几何体为一个正方体截去三棱台，如图 2 所示，截面图形为等腰梯形111AEFAB D，梯形的高，所以11B D FE11122 25EFB DB E，13 2522h ， 1113 29( 22 2)222B D FES梯形所以该几何体的表面积为 20，故选 A9数列的前 n 项和有最大值，数列为递减数列，又， nana981a a 且，又8900aa，890aa，故当时，取得最115116 1581689
12、15()16()1508()022aaaaSaSaa，15n nS小正值，故选 C10圆 C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是 3，所以22(1)2xy(1 0)，2r 圆上到直线距离小于 2 的点构成的弧所对弦的弦心距是 1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所12cos222 24 22222求概率为，故选 D2 12 422 11当直线 l 的倾斜角为时，；当直线 l 的倾斜角为时，故当90| 6AB 0| 26AB 直线 l 适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选 B| 6AB 12当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切yaxlnyx00(ln)xx，01
13、kx线方程为，切线过点，此时；00 01ln()yxxxx(0 0)，00ln1e 2xx ，1 ea 当直线过点时，结合图象知，故选 Ayax(2 ln2)，ln2 2a ln21 2ea，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案3 22 28 1731 2【解析】1355111331222222ffff 14如图 3，设 PQ 与 AD 交于点 M，则DPMCPQ，又1 2DPPM CPPQ2PQPMDPMDCA，11233DPPMPMCADCCA，2 2PQ 15由余弦定理，222 222cos2cos2bcaAbcabcAbc，又，22222()22(cos1)SbcabcabcbcA1sin2SbcA，12(cos1)sin2bcAbcA1cos1sin4AA 即2 2118cossin1sinsin11sin4417AAAAA，16由题意得：，设左焦点为，连接，222| |120|3OFF McOF MOMc，1F1PF则 OM 为的中位线，又，由双曲线定义，得12PFF1| 2 3PFc2| 2PFc12131| 2( 31)231cPFPFacaea，三、解
