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1、2016-2017 学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1 （5 分）已知全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=5，7，UA=1，a2，|a|，则 a 的值为（ ）A3B3C3 D92 （5 分）下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”B “a=3”是“函数 f（x
2、）=logax 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题 p：nN，3n100，则p：nN，3n100D命题“x（，0） ，3x5x”是真命题3 （5 分）在ABC 中，a=3，b=，c=2，那么 B 等于（ ）A30 B45 C60 D1204 （5 分）设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCab2Da22b5 （5 分）已知点 P（3，2）与点 Q（1，4）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）Axy+1=0 Bxy=0Cx+y+1=0 Dx+y=06 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于（ ）A4B6C8D107 （
3、5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12B10C8D28 （5 分）向量，若与平行，则 m 等于（ ）A2B2CD9 （5 分）在ABC 中，A=15，则 sinAcos（B+C）的值为（ ）ABCD210 （5 分）已知数列an的首项 a1=1，且 an=2an1+1（n2） ，则 a6=（ ）A15B31C62D6311 （5 分）已知ABC 中，a：b：c=1：2，则 A：B：C 等于（ ）A1：2：3B2：3：1C1：3：2D3：1：212 （5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A
4、5，3 B6，C6，2 D4，3二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题、每小题个小题、每小题 5 分）分）13 （5 分）已知 l1：2x+my+1=0 与 l2：y=3x1，若两直线平行，则 m 的值为 14 （5 分）已知|=1，|=， （），则与的夹角是 15 （5 分）已知 sincos=，且，则 cossin= 16 （5 分）若 x，yR+，且+a恒成立，则 a 的最小值为 三、解答题三、解答题17 （12 分）等差数列an中，a4=10 且 a3，a6，a10成等比数列，求数列an前 20 项的和S2018 （12 分）如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上
5、，且CD=2，cosADC=（1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的长19 （12 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，S4=1，S8=17，求通项公式 an20 （12 分）已知ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，向量 =（cosB，cosC） ，=（2a+c，b） ，且 （1）求角 B 的大小；（2）若 b=，求 a+c 的范围21 （12 分）已知 f（x）=ax3+bx2+cx 在区间0，1上是增函数，在区间（，0） ，（1，+）上是减函数，又（）求 f（x）的解析式；（）若在区间0，m（m0）上恒有 f（x）x 成立，求 m 的取值范围 选修选修
6、4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）若以 O 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 =4cos （1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线C1，求曲线 C1上的点到直线 l 的距离的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23已知函数 f（x）=2|x+1|+|x2|（
7、1）求 f（x）的最小值；（2）若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证：+32016-2017 学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1 （5 分） （2016 秋拉萨月考）已知全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=5，7，UA=1，a2，|a|，则 a 的值为（ ）A3B3C3 D9【分析
8、】利用补集的定义即性质，转化为集合与集合，元素与元素的关系【解答】解：全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=5，7，UA=1，a2，|a|，所以a2，|a|=3，9，所以，此时无解或，解得 a=3故选 C【点评】本题考查集合的列举法表示，集合的基本运算属于基础题2 （5 分） （2016河南模拟）下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”B “a=3”是“函数 f（x）=logax 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题 p：nN，3n100，则p：nN，3n100D命题“x（，0） ，3x5x”是真命题【分析
9、】A 根据逆否命题的概念判断即可；B 根据充分必要条件的概念判断；C 对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D 转化为指数函数，得出结论【解答】解：A 逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若 x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”，故正确；B“a=3”能推出“函数 f（x）=logax 在定义域上为增函数”，但函数 f（x）=logax 在定义域上为增函数”，只能得出 a1，故是充分不必要条件，故正确；C 存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题 p：nN，3n100，则p：nN，3n100，故正确；D 命题 x（，0） ，1，
10、则 3x5x是假命题故选：D【点评】考查了四种命题的逻辑关系和对存在命题的否定属于基础题型，应熟练掌握3 （5 分） （2013 秋景洪市校级期末）在ABC 中，a=3，b=，c=2，那么 B 等于（ ）A30 B45 C60 D120【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案【解答】解：根据余弦定理得 cosB=B（0，180）B=60故选 C【点评】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题4 （5 分） （2012乌兰察布学业考试）设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCab2Da22b【分析】通过举反例说明选项 A，B，D
11、错误，通过不等式的性质判断出 C 正确【解答】解：对于 A，例如 a=2，b=此时满足 a1b1 但故 A 错对于 B，例如 a=2，b=此时满足 a1b1 但故 B 错对于 C，1b10b21a1ab2故 C 正确对于 D，例如 a=此时满足 a1b1，a22b 故 D 错故选 C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证5 （5 分） （2014湖南校级模拟）已知点 P（3，2）与点 Q（1，4）关于直线 l 对称，则直线l 的方程为（ ）Axy+1=0 Bxy=0Cx+y+1=0 Dx+y=0【分析】先求 P，Q 的中点坐标，再求 PQ 的斜率，然后求出直线 l 的斜率，利
12、用点斜式求出直线 l 的方程【解答】解：P，Q 的中点坐标为（2，3） ，PQ 的斜率为：1，所以直线 l 的斜率为：1，由点斜式方程可知：y3=x2，直线 l 的方程为：xy+1=0故选 A【点评】本题是基础题，考查直线对称问题，直线的点斜式方程，对称问题注意一是垂直，斜率乘积为1；二是平分，就是中点在对称轴上6 （5 分） （2017南充模拟）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于（ ）A4B6C8D10【分析】利用等差数列an的公差为 2，a1，a3，a4成等比数列，求出 a1，即可求出 a2【解答】解：等差数列an的公差为 2，a1，a3，a4成等比
13、数列，（a1+4）2=a1（a1+6） ，a1=8，a2=6故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础7 （5 分） （2016 秋会宁县校级期末）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A12B10C8D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=4x+2y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 C（2，1） ，代入目
14、标函数 z=4x+2y 得 z=42+21=10即目标函数 z=4x+2y 的最大值为 10故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8 （5 分） （2016 春西藏校级期末）向量，若与平行，则m 等于（ ）A2B2CD【分析】利用向量的坐标运算求出与的坐标，然后利用向量共线的充要条件列出关于 m 的方程，即可求出 m 的值【解答】解：向量，=（2m1，3m+2） ，=（4，1） ，与平行，（2m1）（1）4（3m+2）=0，m=，故选 D【点评】本题考查了向量共线问题，解决向量共线的问题常用的方法是利用向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等属于基础题9 （5 分） （2008武昌区模拟）在ABC 中，A=15，则 sinAcos（B+C）的值为（ ）ABCD2【分析】首先利用三角形的内角和求出B+C=180A，然后将原式化简，再利用两角和的正弦公式，从而得到结果【解答】解：A+B+C=180B+C=180AsinAcos（B+C）=sin15cos（18015）=sin15+cos15）=2sin45=2=故选 c【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数，本题的关键是根据B+C=180A得到cos（B+C）
