《2016年湖南省长沙市高三下学期第六次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省长沙市高三下学期第六次月考数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第六次月考数学（理）试题数学（理）试题一、选择题一、选择题1设复数，其中为实数，若的实部为 2，则的虚部为（ ）2()1ai iaA B C D3 21 21 23 2 【答案】A 【解析】试题分析： 22 2221111()121 1111124aiiaa iaiaaa iaiii ，又的实部为，所以，所以的虚部为2112aai22a 213122a 【考点】复数的运算2设，则（ ）1 3log 2a 2log 3b 0.31( )2c A B abcbac C Dcbabca 【答案】D【解析】试题分析：因
2、为，所以0.30 12 311log 20( )( )1log 322acb bca 【考点】指数幂、对数的大小比较 3一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回， 当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为A B C D14 8120 8122 8125 81 【答案】A【解析】试题分析：分两种情况及这两种情况是互斥的，下面计算每一种情311，2 21， 况的概率，当取球的个数是时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是311，35，这种结果发生的概率是；同理求得第二种结果的概率是，131 342C C C131 342 58 81
3、3C C C6 81根据互斥事件的概率公式得到，故选 A8614 818181P 【考点】1互斥事件与对立事件；2等可能事件的概率 【思路点睛】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在 高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件恰好取次球时停止取球，分两种情况及，这两种5311，2 21， 情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概 率得到结果试卷第 2 页，总 17 页4执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）SA B C0 D33 23【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，第一
4、次循环：；第二次133,222aSi循环：；第三次循环：，第八次循环：23,3,32aSi30,3,4aSi；由于停止循环，所以输出，故选 A83,3,92aSi98i 3S 【考点】程序框图 5某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A B C D8288284【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为 2 的正方体切去两个四分之一圆柱而成，所以该几何体的体积为221221284Vpp=-= -【考点】简单组合体的三视图及体积6已知，则（ ）1sincos,(0, )21tan 1tan A B C D7733【答案】B 【解析】试题分析：13sincos,(0
5、, ),sincos0,(, )282 277sincos12sincossincos42 ，故选 B7 1tansincos2711tansincos 2 Q【考点】同角的基本关系7抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满22(0)ypx pF,A B足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则0120AFBABMMNN的最大值为（ ）| |MN ABA B1 C D23 32 3 3【答案】A【解析】试题分析：设，由余弦定理得,AFa BFb2222222cos120ABabababababab2 2 2abab， 23 4ab2233243MNabAFBFMNABMNAB【考点】1
6、抛物线方程及性质；2余弦定理8两圆和恰有三条公切线，若222240xyaxa2224140xybyb 且，则的最小值为（ ）,aR bR0ab 2211 abA1 B3 C D1 94 9 【答案】A【解析】试题分析：，即,222240xyaxa224xay，即,依题意可得，两圆外切，则两圆心2224140xybyb 2221xyb试卷第 4 页，总 17 页距离等于两圆的半径之和,则，即,所以 222123ab 3249ab当且222222222222221111414145521999ababab ababbaba仅当即时取等号，故选 C22224ab ba2ab 【考点】1圆与圆的位置关
7、系；2基本不等式9已知为上的可导函数，当时，则关于的函( )yf xR0x ( )( )0f xfxxx数的零点个数为（ ）1( )( )g xf xxA1 B2 C0 D0 或 2 【答案】C【解析】试题分析：由于函数，可得，因而的零点跟1( )( )g xf xx0x ( )g x的非零零点是完全一样的，( )xg x故我们考虑 的零点由于当时， 当( )( ) 1xg xxf x0x ( )( )0f xfxx时，所以，在0x ( )( )( )( )( )( )0f xxg xxf xxfxf xx fxx上，函数单调递增函数又，在上，函(0,)( )xg x 0lim( ) 11 x
8、xf x (0,)数恒成立，因此，在上，函数 没有零( )( ) 11xg xxf x (0,)( )( ) 1xg xxf x点当时，由于，0x ( )( )( )( )xg xxf xxfxf x( )( )0f xx fxx故函数在上是递减函数，函数恒成立，故函数( )xg x(,0)( )( ) 11xg xxf x 在上无零点综上可得，函在 R 上的零点个数为，( )xg x(,0)1( )( )g xf xx0故选 C 【考点】根的存在性及根的个数判断10如图，已知正方体棱长为 4，点在棱上，且，1111ABCDABC DH1AA11HA 在侧面内作边长为 1 的正方形，是侧面内一
9、动点，且点11BCC B1EFGCP11BCC B到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ P11CDDCPFP2|HP）A21 B22 C23 D25 【答案】B【解析】试题分析：在上取点，使得，则面，连结，1BBK11B KHK 11BCC BPK则在平面上，以所在直线为轴，以222216HPHKPKPK11BCC B1CCx所在直线为轴，由题意可知，点轨迹为抛物线，其方程为，点GFyP221xyK坐标为，设，则（其中，0 4，P xy，221xy12 2371,xy ，当时，22222421816615PKxyyyyyy 1 7,2 23y ，故2 min6|PK2 min|1
10、6622HP【考点】正方体和抛物线的综合应用 【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值 问题，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，得出HHMBBMMP；当最小时，最小，利用空间直角坐标系求出的222HPHMMPMP2HP2HP 最小值即可11函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，( )f xR(1)f x0,1x，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）1 2( )f xx( )( )g xf xxbbA 11(2,2),44kkkZB15(2,2),22kkkZC 11(4,4),44kkkZD19(4,4),22kkkZ【答案】C【解析】试题分析：
11、由已知得：，且，从而)()(xfxf) 1() 1(xfxf，所以的图象关于直线对称；且有)1 () 1() 1(xfxfxf)(xf1x 试卷第 6 页，总 17 页，进而有：)() 1) 1() 1) 1()2(xfxfxfxf，所以函数是以 4 为周期的周期函数；又因为当)()2()4(xfxfxf)(xf时,，所以当时，；0 1x，1 2( )f xx)0 , 1x21 )()(xxf那么作出函数在 R 上的图象如下：函数有三个零点，等价于方程：有三个实根，即函( )( )g xf xxbbxxf)(数的图象与直线有三个不同的交点；由)(xfyxb，即当直线与的图象相切时41121)(
12、21 21 xxxxfyxb1 2( )f xx切点的坐标为，此时；由图象及对称性不难知当时函数)21,41(41b)41,41(b的图象与直线有三个不同的交点；再由函数的周期性得：)(xf)2 , 2(xyxb时函数的图象与直线有三个不同的交点；故选b11(44)44kk，)(xfyxbC 【考点】1函数的图象及性质；2函数的零点 【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，由题意，画出函数的图象，利用数形( )f x结合的方法找出与函数有三个零点时的求值( )f xyxbb二、填空题二、填空题12已知集合，若，2 |20P
13、y yy2 |0Qx xaxbPQR，则 (2,3PQ ab【答案】-5【解析】试题分析：，若，2 |20 |21Py yyy yy 或PQR，由，所以，(2,3PQ PQR(2,3PQ 13 |Qxx 是方程的两根，由根与系数关系得：13 ，20xaxb1 335abab ， 【考点】1交集及其运算；2并集及其运算13若直线和直线将圆分成长度相等1:lyxa2:lyxb22(1)(2)8xy的四段弧，则 22ab【答案】18【解析】试题分析：由题意得直线和直线截得圆的弦所对圆1:lyxa2:lyxb周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为，即222r 2222|12|12|2(2 21)( 2 21)18.22abab 【考点】直线与圆位置关系14数列中，为数列的前项和，且对，都有na11a nSnan2n ，则数列的通项公式 221nnnna a SSnana 【答案
