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1、2015-2016 学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，M=x|2x2，N=x|x1，那么 MN=（ ）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2 Dx|x2【考点】并集及其运算 【专题】计算题 【分析】由 M 与 N 求出两集合的并集即可【解答】解：M=x|2x2，N=x|x1，MN=x
2、|x2 故选 D 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2在ABC 中， “A60”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】充要条件；正弦函数的单调性【分析】结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A60”“”与“”“A60”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：若“A60”成立，则 A 可能大于 120，此时“”不一定成立，即“A60”“”为假命题；在ABC 中，若“”，则 60A120，即“A60”一定成立，即“”“A60”为真命题；故“A60”是“”的必要而不充分条件故选 B 【
3、点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A60”“”与“”“A60”的真假，是解答本题的关键3已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 B若 mn，m，n，则 C若 mn，m，n，则 D若 mn，m，则 n 【考点】平面与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，由线面垂直 的性质定理和面面平行的判定定理得 ；在 D 中，n 或 n 【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，知： 若 ，则 与
4、 相交或平行，故 A 错误； 若 mn，m，n，则 与 相交或平行，故 B 错误； 若 mn，m，n，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得 ，故 C 正确；若 mn，m，则 n 或 n，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线 面、面面间的位置关系的合理运用4函数的部分图象如图所示， 则 的值为（ ）ABCD 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】根据函数的图象先确定函数的周期 T，即可求出 ，然后根据函数五点对应法即 可得到 的值【解答】解：由图象可知，即周期 T=，
5、 =2，此时函数 f（x）=sin（2x+） ，由五点法可知当时，即， 故选：A 【点评】本题主要考查三角函数的图象和解析式的求法，根据 T， 和 的对应关系，是 解决本题的关键，考查学生的识图和运算能力5已知正实数 a，b 满足 + =3，则（a+1） （b+2）的最小值是（ ）ABC7D6 【考点】基本不等式 【专题】不等式【分析】先根据基本不等式的性质得到 ab ，再由题意得到 2a+b=3ab，即可求出（a+1） （b+2）的最小值【解答】解：正实数 a，b 满足 + =3，3= + 2，当且仅当 a= ，b= 取等号，ab ， + =3， 2a+b=3ab，（a+1） （b+2）=a
6、b+2a+b+2=4ab+24 +2=，（a+1） （b+2）的最小值是， 故选：B 【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备， 属于基础题6等差数列an的前 n 项和为 Sn，其中 nN，则下列命题错误的是（ ） A若 an0，则 Sn0B若 Sn0，则 an0 C若 an0，则Sn是单调递增数列 D若Sn是单调递增数列，则 an0 【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得：nN，an0，则 Sn0，反之也成立an0，d0， 则Sn是单调递增数列若Sn是单调递增数列，则 d0，而 an0 不一定成立即可判 断出正误【解答】
7、解：由等差数列的性质可得：nN，an0，则 Sn0，反之也成 立an0，d0，则Sn是单调递增数列 因此 A，B，C 正确对于 D：Sn是单调递增数列，则 d0，而 an0 不一定成立 故选：D 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和直角的关系、等差数列的单调性，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题7若 x，y 满足且 z=yx 的最小值为4，则 k 的值为（ ）A2B2CD【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的 kxy+20 讨论，当 k0 时，可行域内没有使目标函数 z=yx 取得最小值的最优解，k0 时，若直线 kxy+2=0 与
8、x 轴的交点在 x+y2=0 与 x 轴的交点的左边，z=yx 的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的 kxy+20 讨论，可知直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0与 x 轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由 kxy+2=0，得 x=，B（） 由 z=yx 得 y=x+z由图可知，当直线 y=x+z 过 B（）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小此时，解得：k= 故选：D 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方
9、法，是中档题8已知函数 f（x）=，当 x0，10时，关于 x 的方程 f（x）=x的所有解的和为（ ） A55B100C110D120 【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令 f（x）=x ，得：x2x+ =0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1=x22x+2，令 f（x）=x ，得：x23x+ ；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2=x24x+6，令 f（x）=x ，得：x5+x6=5，xn，n+1）时
10、，f（x）=（xn）2+n，令 f（x）=x ，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）=（x9）2+9，令 f（x）=x ，得：x19+x20=19，1+3+5+19=100， 故选：B 【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档二、填空题：本题共有二、填空题：本题共有 7 小题，第小题，第 9、10、11、12 题每空题每空 4 分，第分，第 13、14、15 题每空题每空 5 分，分， 共共 47 分分.9计算：log2= ，2= 【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可【解答】解：lo
11、g2=log2= ；2=3故答案为：； 【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查10函数 f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx 的最小正周期为 ，单调递增区间为 k，k+，kZ 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 （1）用三角恒等变换化简函数 f（x） ，求出 f（x）的最小正周期； （2）根据三角函数的单调性，求出 f（x）的单调增区间即可【解答】解：（1）函数 f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x） ，f（x）的最小正周期
12、为 T=；（2）f（x）=2sin（2x） ，令 2k2x2k+，kZ；2k2x2k+ ，kZ；kxk+，kZ；函数 f（x）的单调增区间是k，k+，kZ故答案为：（1）， （2） 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问 题，是基础题目11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 4 cm3，其侧视图的面积是 cm2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积： SCBDAB，BCD 边 BD 的高为，再利用直角三角形求解面积即可 【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2
13、，BC=3，DB=5，CD=4， AB面 BCD，BCCD，其体积： SCBDAB=4，BCD 边 BD 的高为=侧视图的面积：2=故答案为；4，【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用 好仔细平面的位置关系求解，属于中档题12 “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中， a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN）则 a8= 21 ；若 a2017=m2+2m+1，则数列an的前 2015项和是 m2+2m （用 m 表示） 【考点】数列递推式 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和特征方程可得 an=C
14、1x1n+C2x2n，由已知数据解方程组可得 C1=，C2=，可得 an，代值计算可得 a8，迭代法可得 an+2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，可得S2015=a20171，代值计算可得【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则 an=C1x1n+C2x2n，a1=1，a2=1，解得 C1=，C2=，an= （）n（）n，a8= （）8（）8=21，an+2=an+an+1=an+an1+an=an+an1+an2+an1=an+an1+an2+an3+an2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，S2015=a20171=m2+2m故答案为：21；m2+2m 【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题13已知两点 A（m，0） ，B（m，0） （m0） ，如果在直线 3x+4y+25=0 上存在点 P，使得APB=90，则 m 的取值范围是 5，+） 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】平面向量及应用；直线与圆【分析】根据 P 在直线 3x+4y+25=0 上，设出点 P 的坐标，写出向量、；利用=0 得出方程，再由0 求出
