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1、2015 届云南省玉溪一中分校高三高考冲刺理科数学试题 一、选择题一、选择题1设全集，集合，则图中的1,2,3,4,5U 1,2,4A 4,5B 阴影部分表示的集合为A5B 4C 1,2D 3,52已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为ababababA6B3C2D2 33的展开式中第三项的系数是61()2xxA15 4B15 4C15D5 24圆与直线相切于点，则直线 l 的方程为22420xyx(3,1)AA250xyB210xy C20xyD40xy5某单位员工按年龄分为 A，B，C 三组，其人数之比为 5:4:1，现用分层抽 样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 C
2、组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为1,45A110B100C90D806右边程序框图的程序执行后输出的结果是 A24B25C34D357设椭圆22221xy mn（0m ，0n ）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为1 2，则此椭圆的方程为 A22 11216xyB22 11612xyC22 14864xyD22 16448xy8直线的倾斜角是cos140sin400xy A40B50C130D1409. 若为等差数列的前 n 项和，则与的等比中项为 nS na369S10413S5a7a开始1n 0S 10?n 输出 S2nnSSn结束是否A24B22C24D3210已
3、知直线平面 ，直线平面 ，给出下列命题：mlm lm lm lm 其中正确命题的序号是 A BCD11. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围是( )f x (3)5,1. 2,13axx ax(,) aA(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,212. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A1或25-64B1或21 4C7 4或25-64D7 4或7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13i 是虚数单位，_。1i i14如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为_。侧 侧 侧侧 侧 侧2222121俯视图
4、俯视图15若 x,y 满足条件，则的最小值是_。32xyyx 1 2log (23 )zxy16给出下列四个命题：（1）函数的值域是；2 ( 11)xyx 1,22 （2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右sin 23yxsin2yx平移个单位长度； 3（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；0n 1n nyx（4）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且， 2log,0212,22xx f x xx f af bf c则的取值范围是。abc2,4其中正确结论的序号是_。 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤）17已知数列的前 n 项和为 Sn。已知，。na12a 142nnSa（1）设，证明数列是等比数列；12nnnbaa nb（2）求数列的通项公式。na18某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、 乙两班各 10 名同学,测量他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如图所示： 甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差； （3）现从各班最高的 5 名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19如图，在三棱锥中，PABC点为2,90
6、 ,ACBCACBAPBPAB,PCACD中点；BC （1）求二面角的余弦值；APDB （2）在直线上是否存在点，使得与平面所ABMPMPADPABCD成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。1 6M20如图，是抛物线为上的一点，弦(1,1)S22(0)ypx pSC，SD 分别交 x 轴于 A，B 两点，且 SA = SB。 （1）求证：直线 CD 的斜率为定值；（2）延长 DC 交 x 轴于点 E，若，求的值。|1 |3EC EDcos2 CSD21已知函数ln( ), ( )xf xkx g xx（1）若不等式 在区间内的解的个数；( )( )f xg x1( , )
7、ee（2）求证：。555ln2ln3ln1.232n ne23已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为210cos10sinxy 2cos6sin（1）将曲线 C1的参数方程化为普通方程，将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24已知关于 x 的不等式在上恒成立，求实数 a 的最小值；2271xx( ,)xa参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDBBCCAA二、填空题二、填空题1311 22i14162 215-316三、解答题三、解答题
8、 17 （本小题满分 12 分）（1）证明：由已知得，解得，。12142aaa28a 12124baa又有2211142(42)44nnnnnnnaSSaaaa所以，即21122(2)nnnnaaaa12nnbb因此数列是首项为 4，公比为 2 的等比数列。6 分 nb（2）解：由（1）得等比数列中， nb14b 2q 所以，11 12422nn nnnbaa 1 1122nn nnaa 因此数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 12 分2n nan2nnan18 （1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高; 3 分（2）5 分158162163168168170171 17917918217
9、010x甲班的样本方差为22222221(158170)162170163 170168170168170170170171 170108 分222179170179170182170=57.2p = 12 分241155513 2519 （1） ,ACBC PAPB PCPC PCAPCB PCAPCB 平面PCACPCCBPC ACBPABCD且两两垂直，1分PCCACB，故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，C,CB CA CP, ,x y z(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)CADP(1, 2,0),(1,0, 2)ADPD 设平面的法向量 PAD(
10、 , , )nx y z 3分00n ADn PD (2,1,1)n 平面的法向量 5分PDB(0,2,0)CA 6cos,6n CA 设二面角的平面角为 ，且为钝角 APDB6cos6 二面角的余弦值为6分APDB6 6（2）法一：存在，是中点或是中点；7分MABAMB设 8分 ( ,2,0)()M xxxR( ,2, 2)PMxx 9分 221cos,6(2)46xPM n xx 解得 10分 或 1xx 或=-2(1,1,0)M( 2,4,0)M 在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成ABMMABAMBPMPAD角的正弦值为；12分1 6 法二：存在，是中点或是中点；7分MAB
11、AMB设,(2, 2,0)(2 , 2 ,0)()AMABAMR 则(2 ,22 , 2)PMPAAM 9分 2221cos,6(2 )(22 )46PM n 解得 10 分 是中点或是中点；1或=-12MABAMB在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成ABMMABAMBPMPAD角的正弦值为； 12 分1 620解：（1）将点（1，1）代入，得 pxy2212p抛物线方程为 - 1 分xy 2设，) 1(1xkySA的方程为直线),(11yxC与抛物线方程 联立得： - 2 分xy 2012kykyky11111 1ky 3 分) 11,)1 (22 kkkC由题意有，SBSA k
12、SB的斜率为直线4 分) 11,)1 (22 kkkD5 分21 )1 ()1 (11112222 kk kkkkKCD（2）设)0 ,(tEEDEC31) 11,)1 (31) 11,)1 (2222 ktkk ktkk) 11(3111kk2k- 7 分-8 分12 xySA的方程为直线)0 ,21(A同理 -10 分)0 ,23(B 11 分53 2coscos222 SASBABSBSAASBCSD 12 分2571cos22cos2ASBCSD21解：（1）由，得。 xgxf2ln xxk 令 所以，方程在区间内解的个数即为2ln)(xxxh xgxf ee,1函数的图像与直线交点的个数。 eexxxxh,1,ln)(2ky 3ln21)(xxxh当时, . - 2 分 当在区间内变化时, , 变化如0)( xhxex ee,1)(xh)(xh下:x),1eee(，)(xh+0)(xh增e21减当时，；当时，；当时，。ex12eyex ey21ex 21 ey -4 所以，当或时，该方程无解； 当或时，该方程有ek212ekek21221 eke一个解；当时，该方程有两个解。 - 6 分eke2112（2）
