《2017年度福建省高三上学期期中考试（理）数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度福建省高三上学期期中考试（理）数学（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（理）数学试卷届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（理）数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 12 小题）小题）1设集合，集合，则等于（ ）A （1，2）B （1，2C1，2）D1，2考点：考点：集合的运算答案：答案：B试题解析：试题解析：由得，的值域为，则为，故选 B2已知向量和，若，则（ ）A64B8C5D考点：考点：平面向量坐标运算答案：答案：C试题解析：试题解析：，则，解得，则，故选 C3等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D考点：考点：等比数列答案：答案：B试题解析：试题解析：为等比数列，所以，故选 B4如图，已知是边
2、长为 1 的正六边形，则的值为（ ）ABCD考点：考点：数量积的应用答案：答案：A试题解析：试题解析：在正六边形中，内角为，各边长为 1，故选 A5将函数的图象向右平移 （0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）ABCD考点：考点：三角函数图像变换答案：答案：D试题解析：试题解析：，向右平移个单位，得，图象关于轴对称，所以，又，则，故选 D6已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）ABCD考点：考点：全称量词与存在性量词答案：答案：C试题解析：试题解析：是偶函数，则，若不是偶函数，则一定,故选 C7下列四个结论中：正确结论的个数是（ ）若，则是
3、的充分不必要条件；命题“若，”的逆命题为“若，则”；若向量满足，则恒成立；A1 个B2 个C3 个D0 个考点：考点：命题及其关系充分条件与必要条件答案：答案：A试题解析：试题解析：若，则，所以错误；“若，”的逆命题为“若，则”， 错误；当或时，则，当两向量均不为零向量时，所以，两向量平行，正确，故选 A8设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）ABCD考点：考点：函数图象答案：答案：B试题解析：试题解析：，为奇函数，易知选 B9对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A4054B5046C5075D6047考点：考点：数列的递推关
4、系答案：答案：D试题解析：试题解析：点都在函数的图象上，则，故数列是一个周期为 4 的周期数列，20154=503-余 3，故，故选 D10如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在上是减函数考点：考点：三角函数的图像与性质答案：答案：A试题解析：试题解析：由图象可知，则或，又，所以，两式作差，由图象可知，则，又，所以，所以，所以在上是增函数，故选 A11如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为（ ）A2BCD考点：考点：解斜三角形答案：答案：D试题解析：试题解析：点在以为圆心，半径为 1 的圆上运动，点因圆上点而动，故将圆绕
5、点旋转60得点，转化为线圆距离12已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）ABCD考点：考点：利用导数求最值和极值答案：答案：D试题解析：试题解析：,则，解得，所以，令解得，所以在上单减，在上递增，所以，解得故选 D二、二、填空题（共填空题（共 4 小题）小题）13.若幂函数过点（2，8） ，则满足不等式 f(a3)f(1a) 的实数 a 的取值范围是 考点：幂函数答案：试题解析：设幂函数，过（2,8）,所以得，为上的增函数，所以解得，故的取值范围是14.一商人将某品牌彩电先按原价提高 40%，然后 “八折优惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚 144 元，那么每台彩电
6、原价是 元考点：函数模型及其应用答案：1200试题解析：设某品牌彩电原价为，有题意得，解得，每台彩电原价为 120015.函数图象与轴所围成的封闭图形面积为 考点：积分答案：试题解析：当时，两边平方得且与轴围成的封闭区域为以（-1，0）为圆心 1 为半径在轴上方的半圆，面积为，当时，所以与轴围成的面积为，故函数与轴围成的面积为16.已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：,考查下列结论：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列以上命题正确的是 考点：数列综合应用答案：试题解析：令得，所以，令得得，令，所以为奇函数，=，则=，所以为等差数列，所以，所以，所以数列为等比数列，故答
7、案为三、三、解答题（共解答题（共 7 小题）小题）17.设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为若 是真命题，是假命题，求实数的取值范围考点：简单的逻辑联结词答案：见解析试题解析：关于 x 的不等式的解集是，；故命题为真时，；函数的定义域为，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题一真一假，当真假时，则 ；当假真时，则 ，综上实数的取值范围是18.已知向量，向量，函数（）求的最小正周期；（）已知、分别为的内角的对边，为锐角，且 恰是在上的最大值，求和考点：三角函数综合答案：见解析试题解析：（），函数的最小正周期；（）由（）知：，当时，取得最大值 3，此时，由得：，由余弦定理，得，19
8、.在中，内角的对边分别为、，已知，且，（）求的面积（）若等差数列的公差不为零，且，、成等比数列，求的前项和考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：（），且，由正弦定理得：，即：，又， 联立、解得：，的面积；（）设数列的公差为，由，得，、成等比数列，解得 d=2 20.设数列的前项和为，已知，（） ，是数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求满足的最大正整数的值考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（）当时，数列是以 2 为首项，公比为 4 的等比数列，（2）由（1）得：，所以，令，解得故满足条件的最大正整数的值为 100821.已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若，求证：考点：导数的综合运
9、用答案：见解析试题解析：（），当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，令，得或；令，得，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（），故由（）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极大值，并且也是最大值，即 又，设，则，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，又22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（）写出曲线的极坐标方程，并求 与曲线的交点、的极坐标； （）设是椭圆上的动点，求面积的最大值考点：曲线参数方程简单曲线的极坐标方程答案：见解析试题解析：()因为，所以的极坐标方程为，直线 的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，所以点的极坐标分别为（）由()易得因为是椭圆上的点，设 P 点坐标为，则到直线的距离，所以，当时，取得最大值 123.设函数（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以（），即，令，则存在，使得成立， 即当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是
