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1、本试卷由中考数学研究软件组卷而成1本试卷由中考数学研究软件组卷而成辽宁省历届中考压轴题试题一、开放题 第 1 题.（2007 辽宁大连课改，9 分）如图，在中，ABC ，点分别是的中点，点是ABACDE，ABAC，F 的交点请写出图中两组全等的三角形，并选出其中BECD， 一组加以证明 （要求：写出证明过程中的重要依据）二、猜想、探究题 第 2 题.（2007 辽宁大连课改，12 分）已知抛物线22yaxx（1）当时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；1a （2）若代数式的值为正整数，求的值；22xxx（3）当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；当时，1aa22yaxxx(0)M m，2aa抛物线与轴
2、的正半轴相交于点若点在点左边，试比较22yaxxx( 0)N n，MN与的大小1a2a第 3 题.（2005 大连课改）在数学活动中，小明为了求的值（结果用23411111 22222n表示） 设计如图 71 所示的几何图形n（）请你利用这个几何图形求的值为 23411111 22222n（）请你利用图 72，再设计一个能求的值的几何图23411111 22222n形ABCFED1 221 241 231 2图 71图 72本试卷由中考数学研究软件组卷而成2本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 4 题.（2008 辽宁省十二市，14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交33yx x于点，与轴
3、交于点，抛物线经过三点AyC22 3(0)3yaxxc aABC，（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；ABC，F （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；PABPP 若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出ACMMBF 点的坐标；若不存在，请说明理由M第 5 题. （2008 辽宁省大连市，14 分）点 A，B 分别是两条平行线，上任意两点，在直线上mnn找一点 C，使 BCAB，连结 AC，在直线 AC 上任取一点 E，作BEFABC，EF 交k 直线于点 Fm（1）如图 1，当1 时，探究线段 EF 与 EB
4、 的关系，并加以证明；k 说明：如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少三步） ；在完成 之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为ABC 为特殊角） ，在图 2 中补全图形， 完成证明（选择添加条件比原题少得 3 分） （2）如图 3，若ABC90，1，探究线段 EF 与 EB 的关系，并说明理由kAOxyBFC本试卷由中考数学研究软件组卷而成3本试卷由中考数学研究软件组卷而成ABCEF mnmnnmFECBA图 1图 2图 3第 6 题.（2008 辽宁省大连市，10 分）如左图，点 C，B 分别为抛物线 C1：、抛物线12 1 xyC2：的顶点，分别过点 B，C 作轴的平行
5、线，交抛物线 C1，C2于222 22cxbxayx点 A，D，且 AC=BD （1）求点 A 的坐标；（2）如右图，若将抛物线 C1：“”改为抛物线“” ，其他12 1 xy112 12cxbxy条件不变，求 CD 的长和的值2a附加题附加题（5 分）：如右图，若将抛物线 C1：“”改为抛物线“12 1 xy” ，其他条件不变，求的值112 11cxbxay21bb 本试卷由中考数学研究软件组卷而成4本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 7 题.（2008 辽宁省沈阳市，12 分）已知：如图所示，在和中，ABCADE ，且点在一条直线上，连接ABACADAEBACDAE BAD， 分别为的中点
6、BECDMN，BECD，（1）求证：；是等腰三角形BECDAMN（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到ADEA180图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：EDBCP PBDAMNCENDABM图CAEMBDN图本试卷由中考数学研究软件组卷而成5本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 8 题.（2008 辽宁省沈阳市，14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在ABOCBO轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点xOCy1AB 3OB ABOC按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为
7、点O60EFODAEB，点的对应点为点，抛物线过点FCD2yaxbxcAED，（1）判断点是否在轴上，并说明理由；Ey （2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ，积是矩形面积的 2 倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；ABOCPPQ若不存在，请说明理由第 9 题.（2006 沈阳非课改）如图 1，在中，点是上任意一点，弦OAAABCBDMACD与弦交于点，连结，CDBMFMCMDBD（1）请你在图 1 中过点作的切线，并证明；（不写作法，作图允许BOAAEAECDyxODECFAB图 1图 2本试卷由中考数学研究软件组卷
8、而成6本试卷由中考数学研究软件组卷而成使用三角板）（2）求证：；MC MDMF MBAA（3）如图 2，若点是上任意一点（不与点，点重合） ，弦，的延长MABCBCBMDC线交于点，连结，则结论是否仍然成立？如果FMCMDBDMC MDMF MBAA 成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由第 10 题. （2006 大连课改）如图1，图2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边 形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心处O （1）求图 131 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图 132 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案） ； （3）根据前面探索和图 133
9、，你能否将本题推广到一般的正边形情况（为大于 2 的nn 偶数）？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由第 11 题. （2006 辽宁十二市课改）如图，用三个边长为的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰a 梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的 1，2，3，4 部分） 然后将其 中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形如此重复下去求第 次截得的一个等腰梯形的周长和面积nADFOBECABCFED OBCAABCDEFED OBCAABCDE图1图2图3图（1）1234本试卷由中考数学研究软件组卷而成7本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 12 题.（2007 辽宁
10、沈阳课改，12 分）已知在矩形 ABCD 中，AB4，BC，O 为 BC 上一252点，BO ，如图所示，以 BC 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M72为线段 OC 上的一点 （1）若点 M 的坐标为（1，0） ，如图，以 OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形 ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐 标； （2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（4，0） ，其它条件不变，如图，那么符合条件的 等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标； （3）若将（1）中的点 M 的坐标改为（5，0） ，其它条件不变，如图，
11、请直接写出符合条件的等腰三角形有几个 （不必求出点 P 的坐标）本试卷由中考数学研究软件组卷而成8本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 13 题. （2005 大连课改）如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与Pyyxt直线和直线分别交于点（在的上方） ，且为等腰直yx122yx DE、EDPDE角三角形若存在，求 的值及点的坐标；若不存在，请说明原因tP第 14 题.（2005 大连课改）如图 131，操作：把正方形的对角线放在正方形CGEFCE 的边的延长线上（） ，取线段的中点ABCDBCCGBCAEM探究：线段的关系，并加以证明MDMF、 说明：（）如果你经历反复探索，没有找到
12、解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）； （）在你经历说明（）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条 件，完成你的证明 注意：注意：选取完成证明得 10 分；选取完成证明得 7 分；选取完成证明得 5 分 的延长线交于点，且；将正方形绕点逆时针旋转DMCENADNECGEFC（如图 132），其他条件不变；在的条件下，且452CFAD附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图 133） ，其他条件不变探CGEFC 究：线段的关系，并加以证明MDMF、第 15 题. （2006 大连课改）如图1，为所在平PRtABC面内任意一点（不在直线上） ，AC90A
13、CB为边中点MABO122yx yxyxABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图 131图 13图 13图1CDBEMAP P本试卷由中考数学研究软件组卷而成9本试卷由中考数学研究软件组卷而成操作：操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，使，连PAPC，PADCPMEMEPM结DE 探究：探究：（1）请猜想与线段有关的三个结论；DE （2）请你利用图 142，图 143 选择不同位置的点按上述方法操作；P （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的 结论是错误的，请用图 142 或图 143 加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例 给予说明
14、也得分） （4）若将“”改为“任意” ，其他条件不变，利用图 144 操作，并写RtABCABC 出与线段有关的结论（直接写答案） DE第 16 题.（2006 沈阳课改）如图 1，在正方形中，点分别为边的中点，ABCDEF，BCCD，相交于点，则可得结论：； （不需要证明）AFDE，GAFDEAFDE（1）如图 2，若点不是正方形的边的中点，但满足，EF，ABCDBCCD，CEDF则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立” ）（2）如图 3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且EF，ABCDCBDC，此时上面的结论 1，2 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不
15、成立，CEDF 请说明理由（3）如图 4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为AEEFMNPQ，的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”AEEFFDAD，MNPQ中的哪一种？并写出证明过程CBMAMACBCBMA图2图3图4本试卷由中考数学研究软件组卷而成10本试卷由中考数学研究软件组卷而成第 17 题. （2007 辽宁 12 市课改，12 分）如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变 时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否 在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关 系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说
