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1、 笔者作为高考的过来人，常常告诫学弟学妹们，数学是一门工具课，要踏踏实实的学，一 定要深刻理解，融会贯通，不然在往后的深造学习中，会吃大苦头。话虽这么说没错，但不可 否认很多学生在高中数学的学习中还是感到无比困惑，甚至有的常在题目面前，发出崩溃的怒 吼：“我就是不懂！”每每看到这样的情形，笔者总是不由产生曾是天涯沦落人的感慨，于是 乎，要对他们说上一句：“不懂也不要放弃！”基于对上海高考数学的深入研究，可以发现， 尽管近年来有着越考越灵活的出题趋势，但还是可以挖掘出很多命题的固有规律。而对于其中 的很多章节，完全可以做到“不懂但能做对”的境界。这里就以极限作为一例。极限从内容上来说，本应和微分
2、、求导，共成一个体系（全国卷的考察要求） 。但由于上 海教学大纲中只要求掌握极限，所以这部分内容就有着相对独立抽象，而不太好理解的特点。 在每年上海高考数学卷中，极限常以 1 道填空题的方式进行考察。可谓“食之无味，而弃之可 惜” 。对于这样的“鸡肋”题，我们的战略就是，注重投入产出的性价比，用最短的时间进行 突破。笔者在研究了近 10 年的高考真题后发现，极限在本世纪考察的方式永远只有固定的三 种。而对于这样的“僵硬”题型，曾经做过一个实验：对一个还未触及过极限知识的高中生讲 解极限的“应试”策略，结果在不到 15 分钟的时间内，他就足以对付高考真题的难度。在这 里，想把这种策略与大家一同分
3、享。核心思想就是：大胆扔，灵活凑，不用懂，就照做。1 多项式之比：指数小的都扔掉把整个分式中指数最大的那项留着，别的全部扔掉，就可以得到答案。不要怀疑，高考真的就会考得如此简单，如： （2006 春） 。式中 2，3 都为常数项，就是指数为 0的项（） ，自然按照法则，统统扔掉，答案显然就是。又如： （2006） 。几乎就是一样的，分子为，自然把（1 次项）扔掉，分母自然把 1（0 次项） 扔掉，这样就轰然出现在了面前。当然，有的时候，为了加大一点难度，会出一些“包装题” ，但其实万变不离其中。如： 在 2005 年，曾经就这么进行考察： （2005 春） 。这题只不过穿了一件等差数列求和的衣
4、服，如果你迅速将它“剥”去，就会清楚地看到：，根据我们的原则，把分子上的、2 和分母上的全部扔掉。分子被扔光了，即为 0。所以最后答案就是 0。有的同学不敢扔了分子上的，那是因为没有听从“指示”走， “指示”说：把 整个分式中指数最大的那项留着，别的全部扔掉。并非说各自将分子和分母中指数最大项留着， 别的全部扔掉。2 指数函数之比：底数小的都扔掉把整个分式中底数最大的那项留着，别的全部扔掉，就可以得到答案。比方来看这么一道高考真题： （2005） 。注意哦，这次是根据底数大小扔，而不是指数大小。地球人都知道，3 要比 2 大这么一点点，所以胆子大一点，就把带 2 的项全部扔掉，结果就是。有的同
5、学可能开始怀疑了，这样的技巧虽说很好用，但到底是否如上所述，近十年 的高考都是以这样的“僵硬”题型出现呢？答案是肯定的，纵然追溯到香港回归，1997 年的那次高考，还是毅然可见这熟悉的身影：设，求（1997） 。这个题更绝，不禁令我们的心感到颤抖，题干居然如此直接地告诉你了小大，那还犹豫什么，就直 接扔掉，结果立马出现。3 底数指数都有 n：凑凑形式便罢了这里出现了唯一一个需要记忆的公式：。至于到底是么东西，就不用管 了，看到的时候照写就成。有的书上还喜欢介绍几个变形公式，笔者认为没有什么太大的必要。 一来，公式多了容易产生串扰；二来，有这个记忆空间，还不如多背几个英文单词。那我们对 付这类题
6、的方针就是把这个公式当作目标，去凑凑。2001 年就这么进行考察： （2001 春） 。我们稍微来凑凑看，原式可以这样来变化：。这种凑的方式 看似不那么简单，但其实只要自己亲自动手凑个两次，从第三次起，就将成为小菜一碟的工作了。我们下面这道真题如何来凑？ （2000） 。还是相似的凑法：。相信再往下的题 目，你就可以自己轻松解决了。至此，我们已经分析完了所有可能在上海高考卷中出现的三种极限 “僵硬”题型。估计 阅读完本文，你花不了 10 分钟的时间，那另外的 5 分钟就留给你到高考真题中去验证上面的 观点。15 分钟搞定极限，足够了，如果搞不定，那你一定不是在操练高考真题。这就是一直 要强调的针对性复习原则，千万不要把时间都花在那些过难，而高考中又绝对不会出现的题目 上去。最后，我要再次强调，作为一种考试技巧， “不懂”是可以“做对”的。但考虑到日后的 需要，还是建议读者在时间允许的情况下，能踏踏实实地学好数学每一部分的内容。
