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1、相似三角形专题复习 【课前热身】 1两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为_，周长之 比为_，面积之比为_ 2若两个相似三角形的周长的比为 4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别 为_ 3如图，在ABC 中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B ADAE ABACAEAD BCBDC DDEAE BCABDEAD BCAC4在ABC 与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=CABBC A BB CBCAC B CA C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4 【考点
2、链接】 一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义 三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 二、相似三角形的判定方法二、相似三角形的判定方法 1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_ 2. 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形） 则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _EA DCBE ADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_ 4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似 5. 三边对应成比例的两个三角形_ 三、相似三角形的性质三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_，对应角_ 2. 相似三角形的对应边的
3、比叫做_，一般用 k 表示 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于 _比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】 例例 1 1 如图在ABC 中，AB=AC AD 是中线，P 是 AD 上一点，过点 C 作 CFAB，延长 BP 交AC 于点 E，交 CF 与点 F，试证明：BP2=PEPF 例例 2 2 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形 零件的边长是多少？ 例例 3 3 如图,ABC 中，C=90，BC=8cm
4、，5AC-3AB0，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以 2m/s 的速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动。若 P、Q 同时分别从 B、C 出发，经过多少时间CPQ 与CBA 相似？例例 4 4 如图，直线 y= 分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，221xCB B BAOPxyPBx 轴，B 为垂足，SABP9 求点 P 的坐标； 设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧。作 RTx 轴， T 为垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R 的坐标。【中考演练中考演练】 1.2010，宁德
5、）图，在ABCD 中， AEEB，AF2，则 FC 等于_ （2010，甘肃）在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影 长为 4.8 米，则这棵树的高度为_米.2.（2010，黔东南）如图，若为斜边上的高，CDCABCRt,90,0的面积与的面积比的ACDnABmAC则,BCDSsACDBCD值是 （ ） A. B. C. D. 22mn22 1mn122 mn122 mn3.（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是_ （只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似 图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经 过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之 比等于位似比 4如图，BD、CE 为ABC 的高，求证AEDACB 5.（2010，肇庆）如图，已知ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，CE 与 AB 相交于 F (1)求证：CEBADC； (2)若 AD9cm，DE6cm，求 BE 及 EF 的长DP BACFEB B ACB B QPB FA E BCDABCDFE
