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1、高二数学单元检测高二数学单元检测-圆锥曲线圆锥曲线班级班级 姓名姓名 得分得分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1椭圆的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）122myxA B C2 D4 41 212过抛物线的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为xy423，则等于（ ）| ABA10 B8 C6 D43若直线 ykx2 与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ 622 yxk）A， B， C， D， 315()3150()315 315()0315() 14已知抛物线上两个动点 B、C 和点 A（1，2）且BAC90，则
2、动直线 BCxy42必过定点（ ） A （2，5） B （-2，5） C （5，-2） D （5，2）5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若)0(22ppxy1(xP)1y2(xQ)2y，则等于（ ） pxx321| PQA4p B5p C6p D8p6已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点 A 在双曲线第一象12222 by ax1F2F限的图象上，若的面积为 1，且，则双曲线21FAF21tan21FAF2tan12FAF方程为（ ） A B C D 1351222 yx1312522 yx151232 2yx1125 322 yx7圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及 x
3、 轴都相切的圆的方程是（ )0(22yxy）A B041222yxyx01222yxyxC D01222yxyx041222yxyx8双曲线的虚轴长为 4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直26e1F2F1F线与双曲线的右支交于 A、B 两点，且是的等差中项，则等于（ ）| AB|2AF| ABA B C D82824229与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ 1492422 yx1643622 yx）AB191622 xy191622 yxC D 116922 xy116922 yx10已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, )0 ,7(F1 xyNM,中点横
4、坐标为,则此双曲线的方程是( )MN32(A) (B) (C) (D) 14322 yx13422 yx12522 yx15222 yx11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（ ）342xxy090（A） （B） xy2) 1(22) 1(2xy（C） （D）xy2) 1(22) 1(2xy12若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆4 nymx422 yx),(nm的交点个数（ ）14922 yxA至多一个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13椭圆的离心率为，则 a_198log22 yxa2114若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .15422
5、ay ax15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双116922 yx曲线中心的距离为 .16已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点122 ny mx122 by ax0, 0baF1、F2、P 是两曲线的一个交点，则等于 21PFPF 三三解答题（本大题共解答题（本大题共 7474 分，请在答题卷上答题，解答要写出必要的解答过程、推理和演分，请在答题卷上答题，解答要写出必要的解答过程、推理和演 算步骤）算步骤） 17 （本小题 12 分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴上一顶点与两焦点的连线互相垂直，且一条准线的方程为，求椭圆的标准方程.4y 18、（本小题 12 分）双曲
6、线与椭圆在 轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它x2 13 们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准22110 13130xx方程.19、（本小题 12 分）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标043yx0 , 4准方程，并求此双曲线的离心率20 （本小题 12 分） 过定点作互相垂直的4,2A两条直线，分别与轴、轴交于两点，求12,l lxy,M N中点的轨迹方程MNP21 （本小题 12 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1） ，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线的距离022 yx为 3. （1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点 M、N.当时，求)0(kmkxyANAM
7、 m 的取值范围.22.（本小题 14 分）如图，直线 与抛物线交于两点，与lxy2),(, ),(2211yxByxA轴相交于点，且.xM121yy（1）求证：点的坐标为；M)0 , 1 (（2）求证：；OBOA （3）求的面积的最小值.AOByxOABMyxOMN1l2lAP答案答案 一选择题1. A 2.B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 D 8A 9A 10 D 11 B 12 B 二 填空题13 或； 14 .（0，3）; 15.; 16.2469316am三解答题17 解：设椭圆的标准方程为：-222221(0)xyabba分则 -8 分22224bca c abc 解得 -1
8、12 222abc 分 所求的椭圆方程为 -1222 148xy18 解：由，设双曲线2 11313132110 13130,733xxxxl双13 7l椭方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则22221xy ab22221xy mn(,0)Fc2222abmn2c，又，1322213133,7,139437ccambcaam249 1336n 双曲线方程为，椭圆方程为22 194xy22 14936xy19 解设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为22169yx （4，0） ，0双曲线方程化为：，2548161691169222 yx双曲线方程为： 1251442525622 yx455164e2
9、0 解法一：设点 P 坐标为 P -2 分( , )x y由右图知 -6 分1 2APOPMN则有 -8 分2222(4)(2)xyxy化简得： -12 分250xy解法二：设点 P 坐标为 P -2 分( , )x y则 -3 分(2 ,0),(0,2 )MxNy ， -6 分12ll222MANAMN则有-8 分222222(24)(20)(22)(40)(2 )(2 )xyxy化简得：-12250xy分解法三：设点 P 坐标为 P -2 分( , )x y则 -3 分(2 ,0),(0,2 )MxNy ，当斜率存在时，有-5 分12ll1l1MANAkk-8 分202214240y x
10、化简得：-10 分250xy当的斜率不存在时，此时点 P 的坐标为满足方程1l(2,1)P250xy所以 P 点轨迹方程为：-12 分250xy（如果不讨论斜率是否存在，扣 2 分，写出直线方程斜截式不扣分21）解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（）由题设12 22 yax0 , 12a解得 故所求椭圆的方程为.322212a 32a1322 yx3 分.1322 yx（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得 1322 yxmkxy0) 1(36) 13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，即 5 分, 01322 km从而133 22kmkxxxNM p132kmmkxypp又，则mkkm xykpp Ap31312MNAPANAM,即 7 分kmkkm1 3132 1322 km把代入得 解得 由得 解得 .故22mm 20 m03122mk21m所求 m 的取范围是（）2 ,2122 解(1 ) 设点的坐标为, 直线 方程为, 代入得M)0 ,(0xl0xmyxxy2 是此方程的两根,002xmyy21, yy，即点的坐标为（1, 0）.1210yyxM(2 ) 121yy 0) 1(212
