《2016年山东省潍坊市高三（上）期中模拟数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省潍坊市高三（上）期中模拟数学试卷（理科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1集合 A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R 是实数集，则（RB）A 等于（ ）ARB（，0）1，+）C（0，1） D（，1（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】化简 A、B，求出R
2、B，再计算（RB）A【解答】解：A=x|x22x0=x|x0 或 x2=（，0）（2，+），B=y|y=2x，x0=y|y1，RB=y|y1=（，1，（RB）A=（，1（2，+）故选：D【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2已知，若共线，则实数 x=（ ）AB C1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数 x 的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选 B【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方
3、法3函数的定义域是（ ）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得 x 的范围，即为所求【解答】解：由函数，可得解得x2，故选 B【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题4已知角 的终边经过点 P（1，2），则的值是（ ）A3B3C D【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得 tan 的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知 tan=2，=，故选：D【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题5如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，
4、在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为（ ）A m B m C m D m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题【分析】依题意在 A，B，C 三点构成的三角形中利用正弦定理，根据 AC，ACB，B 的值求得 AB【解答】解：由正弦定理得，故 A，B 两点的距离为 50m，故选 A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用6已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，2a2成等差数列，则=（ ）A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【专题】计算题【分
5、析】先根据等差中项的性质可知得 2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得 q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得 2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得 q2=1+2q，求得 q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选 C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解7ABC 中，AB 边的高为 CD，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（ ）ABCD【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB 可求 AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答
6、】解： =0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选 D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用8下列命题错误的是（ ）A命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则 x2+y20”B若命题，则p：xR，x2x+10C若向量满足，则与的夹角为钝角DABC 中，sinAsinB 是 AB 的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】A利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B利用p 的定义即可判断出；C由于，则与的夹角
7、为钝角或为平角，即可判断出正误；DABC 中，利用正弦定理可得 sinAsinB=abAB，即可判断出正误【解答】解：A“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则x2+y20”，正确；B命题，则p：xR，x2x+10，正确；C向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；DABC 中，sinAsinB=abAB，因此正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知函数，则 y=f（x）的图象大致为（ ）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【专题】计算题；函
8、数的性质及应用【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除 B，D，通过函数的单调性排除 C，推出结果即可【解答】解：令 g（x）=xlnx1，则，由 g（x）0，得 x1，即函数 g（x）在（1，+）上单调递增，由 g（x）0 得 0x1，即函数 g（x）在（0，1）上单调递减，所以当 x=1 时，函数 g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的 x（0，1）（1，+），有 g（x）0，故排除 B、D，因函数 g（x）在（0，1）上单调递减，则函数 f（x）在（0，1）上递增，故排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，
9、考查分析问题解决问题的能力10若不等式a在 t（0，2上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A，1B，1C，D，2【考点】函数最值的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式，算出函数 y=在区间（0，2上为增函数，得到 t=2 时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出 t=2 时的最小值为 1由此可得原不等式恒成立时，a 的取值范围是，1【解答】解：函数 y=+，在 t（0，2上为减函数当 t=2 时，的最小值为 1；又=，当且仅当 t=3 时等号成立函数 y=在区间（0，2上为增函数可得 t=2 时，的最大值为不等式a在 t（0，2上恒成立，（）maxa（）
10、min，即a1可得 a 的取值范围是，1【点评】本题给出不等式恒成立，求参数 a 的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11对任意 xR，|x+1|+|x+3|a 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （，2 【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设 f（x）=|x+1|+|x+3|，由绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x+3|（x+1）（x+3）|=2，即有 f（x）的最小
11、值为 2，再由恒成立思想即为 af（x）=|x+1|+|x+3|的最小值，可得 a 的范围【解答】解：设 f（x）=|x+1|+|x+3|，由绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x+3|（x+1）（x+3）|=2，当且仅当（x+1）（x+3）0，即3x1 时，取得等号则 f（x）的最小值为 2，由任意 xR，|x+1|+|x+3|a 恒成立，即为 af（x）=|x+1|+|x+3|的最小值，则 a2故答案为：（，2【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，由绝对值不等式的性质求得最值，属于中档题12函数的图象，其部分图象如图所示，则 f（x）= 2sin（x） 【考点】由 y
12、=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数 f（x）的图象可得 A=2， =，求得 =1，在根据五点法作图可得 1+=0，求得 =，故 f（x）=2sin（x），故答案为：【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，属于基础题13已知函数 f（x）=lnx+x3 的零点在区间（n，n+1）（nZ）内，则 n= 2 【考点】函数零点的
13、判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先判断该函数为增函数，再确定 f（2）和 f（3）的符号，进而得出函数的零点所在的区间【解答】解：f（x）=lnx+x3 的定义域为（0，+），且 f（x）在定义域上单调递增，又f（2）=ln2+23=1ln20，且 f（3）=ln30，f（2）f（3）0，因此，函数 f（x）的零点在区间（2，3）内，所以，n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及对数函数的单调性和数值大小的比较，属于基础题14若 x，y 满足约束条件则的最大值为 3 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式
14、组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC）设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最大，由，解得，即 A（1，3），则 kOA=3，即的最大值为 3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15有下列命题：的图象关于直线 x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于 x 的方程 ax22x+a=0 有且仅有一个实根，则 a=1；满足条件 AC=，B=60，AB=1 的三角形ABC
15、有一个其中真命题的序号是 【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】化简函数的解析式，结合余弦函数的对称性，可判断；分析出函数对称中心坐标，可判断；根据一元一次方程也只有一个实根，可判断；判断三角形解的个数，可判断【解答】解： =（cos2xsin2x）=cos2x，当 x=时，y 取最小值，故函数的图象关于直线 x=对称，故正确；y=+1 的图象由 y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，故关于点（1，1）对称，故错误；关于 x 的方程 ax22x+a=0 有且仅有一个实根，则 a=1，或 a=0，故错误；AC=，B=60，AB=1 时，sinC=且CB，此时三角形只有一解，故正确故正确的命题有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判
