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1、天津市高等教育自学考试课程考试大纲天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：课程名称：应用数学应用数学 （2010 年年 1 月修订版）月修订版） 课程代码：课程代码： 3416第 1 页 共 8 页天天津津市市高高等等教教育育自自学学考考试试课课程程考考试试大大纲纲课程名称：应用数学课程名称：应用数学 课程代码：课程代码：34163416第一部分第一部分 课程性质与目标课程性质与目标、课程的性质与特点、课程的性质与特点应用数学课程是工科各专业（高等专科）必修的一门重要的基础课，是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。二、课程目标与基本要求二、课
2、程目标与基本要求通过本课程的学习，切实掌握必要的基本概念和基础理论，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，培养学生的运算能力和用数学方法解决实际问题的能力，为学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。本课程的基本要求：1、考生获得微积分的基本理论、基本知识和基本计算2、考生获得微分方程求解的初步知识本课程实践性强，学习时应注意联系实际，完成必要的实验项目，并保证及时完成习题和作业。三、与本专业其他课程的关系三、与本专业其他课程的关系学习本课程的考生应当具备高中数学及物理的知识，通过本课程的学习，将为电工、电子等专业基础课和专业课的学习打下良好的基础。第二部分第二部分 考核内
3、容与考核目标考核内容与考核目标第一章第一章 函数与极限函数与极限一、学习目的与要求一、学习目的与要求通过本章的学习，学生应掌握函数的相关概念、主要性质，掌握极限理论等，学好本章内容将为以后的学习奠定必要的基础。本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟悉基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数。理解极限和无穷小量的概念；熟练掌握极限的运算方法；掌握无穷小量的基本性质；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；能熟练运用两个重要极限；理解无穷小量的比较和高阶无穷小量
4、的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的性质。二、考核知识点与考核目标二、考核知识点与考核目标（一）一元函数的定义及其图形（重点）理解：1、一元函数的定义，函数的两个基本要素，函数的值域2、函数与其图形之间的关系3、会计算函数值4、会求定义域（二）函数的表示法（一般）天津市高等教育自学考试课程考试大纲天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：课程名称：应用数学应用数学 （2010 年年 1 月修订版）月修订版） 课程代码：课程代码： 3416第 2 页 共 8 页识记：1、函数的三种表示法解析法、表格法、图像法及它们各自的特点2、分段函数的概念（三）函
5、数的几种基本特性（重点）理解：函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，会判定比较简单的函数是否具有上述特性（四）反函数及其图形（一般）理解：1、函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数2、函数的定义域和值域之间的关系3、函数与其反函数的图形之间的关系（五）复合函数（次重点）应用：1、复合函数的含义及可复合的条件2、会求比较简单的复合函数的定义域3、会把一个函数分解成几个简单函数的复合（六）初等函数（次重点）理解：1、基本初等函数及其定义域、基本特性和图形2、初等函数的构成（七）简单函数关系的建立（一般）应用：会对比较简单的实际问题通过几何、物理或其他途径建立其中蕴含的函数关系（八）数列及
6、其极限（重点）理解：1、数列的含义2、数列收敛、发散的含义（九）函数极限（重点）应用：1、函数极限的含义2、函数的左右极限,函数极限与左右极限之间的关系（十）极限的运算法则和两个重要极限（重点）应用：1、熟练的运用四则运算法则2、两个重要极限（十一）无穷小量及其性质和无穷大量（重点）应用：1、无穷小量的概念2、无穷小量与变量极限之间的关系3、无穷小量的性质4、无穷大量的概念,知道它与无穷小量的关系5、会判别比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量（十二）无穷小量的比较（重点）应用：1、无穷小量之间高阶、同阶、等价的含义2、能熟练运用无穷小量的等价公式（十三）函数的连续性（次重点）应用：1、函数在
7、一点连续和单侧连续的定义和它们之间的关系2、函数连续区间的定义（十四）函数的间断点（次重点）应用：1、函数在一点间断的定义和两类间断点2、会找出函数的两类间断点天津市高等教育自学考试课程考试大纲天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：课程名称：应用数学应用数学 （2010 年年 1 月修订版）月修订版） 课程代码：课程代码： 3416第 3 页 共 8 页3、会判别分段函数在分段点处的连续性（十五）区间上的连续函数的性质（一般）识记：1、闭区间上连续函数必有界,并有最大值和最小值2、闭区间上连续函数的介值定理与零点定理3、会用零点定理判断函数方程在指定区间中根的存在性第二章第二章 一元函
8、数的微分学一元函数的微分学一、学习目的与要求一、学习目的与要求通过本章的学习，学生会求函数的导数和微分，并利用导数和微分解决实际问题(如求运动的速度、近似计算等)，应用微分中值定理研究函数性态。本章总的要求是：理解导数和微分的定义,及它们之间的关系;知道导数的几何意义，会求切线方程和法线方程;理解函数的可导与连续之间的关系;熟知函数求导的基本公式与求导法则,特别是复合函数的求导法则;计算函数的导数;清楚高阶导数的定义;熟练掌握微分的基本公式和运算法则.知道微分中值定理;熟练掌握求各种未定式的值的洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值念并掌握其求法；清楚函数的最值及其求法并能
9、解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标，会求曲线的水平和铅直渐近线。二、考核知识点与考核目标二、考核知识点与考核目标（一）导数的定义及其几何意义和实际意义（次重点）理解：1、函数的导数和左、右导数概念,以及它们之间的关系2、函数在一点的导数的几何意义3、曲线在一点处切线和法线的定义，并会求它们的方程（二）函数可导与连续的关系（一般）理解：函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件（三）可导函数的和、差、积、商的求导法则（重点）应用：能熟练运用可导函数的和、差、积、商的求导法则（四）复合函数的求导法则（重点）应用：1、熟练掌握复合函数的
10、求导法则2、对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数,会用对数求导计算其导数（五）反函数的求导法则（一般）识记：反函数的求导法则（六）基本初等函数的导数（重点）应用：能熟练运用基本初等函数的求导公式（七）隐函数及其求导法则（重点）应用：1、由函数方程所确定的一元函数(隐函数)的含义2、会求由一个函数方程所确定的隐函数的导数（八）高阶导数（次重点）理解：1、高阶导数的定义，了解二阶导数的物理意义2、会求初等函数的二阶导数（九）参数式函数的求导法则应用：1、会求参数式函数的一阶导数（十）微分的定义（次重点）理解：1、微分的含义天津市高等教育自学考试课程考试大纲天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课
11、程名称：课程名称：应用数学应用数学 （2010 年年 1 月修订版）月修订版） 课程代码：课程代码： 3416第 4 页 共 8 页2、函数的微分与导数的关系(十一)微分的基本公式和运算法则（重点）应用：1、基本初等函数的微分公式2、可微函数的和、积、商及复合函数的微分法则3、会求函数的微分（十二）微分中值定理（一般）理解：拉格朗日中值定理及其几何意义（十三）洛必达法则（重点）应用：1、熟练的使用洛必达法则计算和类型未定式的值00 2、能识别其他类型的未定式，并会应用洛必达法则求其值（十四）函数单调性的判定（重点）应用：1、会确定函数的单调性区间和判别函数在给定区间上的单调性2、会用函数的单调
12、性证明简单的不等式（十五）函数的极值及其求法（重点）应用：1、函数极值的定义2、函数的驻点，清楚函数的极值点与驻点和不可导点之间的关系3、掌握函数极值的两个充分条件4、会求函数的极值（十六）函数的最值及其应用（次重点）应用：清楚最值的求法，并能解决比较简单的求最值的应用问题（十七）曲线的凹凸性和拐点（重点）应用：1、曲线在给定区间上“凹” “凸”的定义2、会确定曲线的凹凸区间3、知道曲线的拐点的定义，会求曲线读者居 的拐点（十八）曲线的渐近线（次重点）理解：知道曲线的水平和铅直渐近线的定义及其意义，会求曲线的这两类渐近线第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学一、学习目的与要求一、学习目的
13、与要求通过本章的学习，学生掌握不定积分与定积分的运算；及利用定积分计算曲边图形面积和已知物体运动的速度行走的梦轩阁 路程等实际问题。本章总的要求是：理解原函数和不定积分的概念，清楚微分运算和之间的关系；熟练不定积分和定积分的基本性质; 熟记基本积分公式；掌握牛顿莱布尼茨公式；熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法和分布积分法，并能熟练地运用它们计算不定积分；理解定积分概念及其几何意义， ，了解定积分的积分中值定理；理解变上限积分及其求导公式；清楚无穷限反常积分的定义，依据定义判断它是否收敛，并在收敛时求出其值；会用定积分解决比较简单的几何问题和实际问题。二、考核知识点与考核目标二、考核知识点与
14、考核目标（一）原函数与不定积分概念及不定积分的基本性质（一般）理解：1、原函数与不定积分的定义，了解它们的联系与区别2、不定积分的基本性质（二）基本积分公式(重点)天津市高等教育自学考试课程考试大纲天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：课程名称：应用数学应用数学 （2010 年年 1 月修订版）月修订版） 课程代码：课程代码： 3416第 5 页 共 8 页应用：熟练运用基本积分公式（三）不定积分的换元积分法(重点)应用：1、熟练运用第一换元积分法（即凑微分法）2、掌握第二换元积分法，知道几种常见的换元类型3、会求比较简单的有理函数的不定积分（四）不定积分的分部积分法(重点)应用：能熟
15、练地用分部积分法它求几种常见类型的不定积分（五）定积分概念及其几何意义（一般）识记：定积分的概念并了解其几何意义（六）定积分的基本性质和中值定理(次重点)理解：1、掌握定积分的基本性质2、定积分的中值定理,了解其几何意义（七）变上限积分与牛顿-莱布尼茨公式(重点)应用：1、变上限积分是积分上限的函数，并会求其导数2、掌握牛顿-莱布尼茨公式,并领会其重要的理论意义3、会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分4、会计算分段函数的定积分（八）定积分的换元积分和分部积分法(重点)应用：1、定积分的换元积分法和分部积分法2、对称区间上，奇函数或偶函数的定积分的性质（九）无穷限反常积分(次重点)理解：1、无穷区间的反常积分的概念及其敛散性2、在被积函数比较简单的情况下，会依据定义判断反常积分的敛散性,并在收敛时求出其值（十）定积分的几何应用(重点)应用：1、会计算在直角坐标系中平面图形的面积2、会计算旋转体的体积（十一）定积分的一些物理应用（一般）理解：1、会计算变速直线运动在一定
